[논문 리뷰] Null Cones in Lorentz-Covariant General Relativity

J. Brian Pitts, William C. Schieve|arXiv (Cornell University)|2001. 11. 02.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 35인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 특수 상대론적 원인론을 확보하기 위해 고정된 평탄한 배경 계량을 사용하여 일반 상대성 이론의 로렌츠 공변 형식을 제안한다. 세그레 분류를 바탕으로 한 일반화된 고유벡터 형식을 도입하고 게이지 자유도를 통해 구성 공간을 제한함으로써, 저자들은 곡률이 있는 계량이 평탄한 계량의 영점 원추를 존중하도록 보장하여 전역 초구형성(global hyperbolicity)을 확보하고 블랙홀 정보 손실 역설을 해결한다.

ABSTRACT

The oft-neglected issue of the causal structure in the flat spacetime approach to Einstein's theory of gravity is considered. Consistency requires that the flat metric's null cone be respected, but this does not happen automatically. After reviewing the history of this problem, we introduce a generalized eigenvector formalism to give a kinematic description of the relation between the two null cones, based on the Segre' classification of symmetric rank 2 tensors with respect to a Lorentzian metric. Then we propose a method to enforce special relativistic causality by using the naive gauge freedom to restrict the configuration space suitably. A set of new variables just covers this smaller configuration space and respects the flat metric's null cone automatically. In this smaller space, gauge transformations do not form a group, but only a groupoid. Respecting the flat metric's null cone ensures that the spacetime is globally hyperbolic, indicating that the Hawking black hole information loss paradox does not arise.

연구 동기 및 목표

• 일般 상대성 이론에 대한 평탄한 시공간 접근에서 간과된 원인론적 구조 문제를 다루기 위해.
• 곡률이 있는 시공간의 영점 원추와 평탄한 배경 계량의 영점 원추 사이의 모순을 해결하기 위해.
• 중력의 장 이론적 형식에서 특수 상대론적 원인론이 유지됨을 보장하기 위해.
• 평탄한 계량의 원인론적 구조를 강제함으로써 전역 초구형성이 도출됨을 보여주기 위해.
• 전역 초구형성이 존재함으로써 이 틀 안에서 블랙홀 정보 손실 역설이 피할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 평탄한 계량과 곡률이 있는 계량의 영점 원추 간의 관계를 체계적으로 기술하기 위해 대칭 랭크-2 텐서의 세그레 분류를 사용한다.
• 배경 원인론적 구조와의 일관성을 확보하기 위해 곡률이 있는 계량에 $η$-원인론 조건(평탄한 계량의 원인론)을 도입한다.
• 자동으로 $η$-원인론 조건을 강제하는 새로운 변수 집합을 도입하여 구성 공간을 제한한다.
• 낮은 게이지 자유도를 활용하여 곡률이 있는 계량을 평탄한 계량의 영점 원추를 존중하는 구성으로 변형한다.
• 제한된 구성 공간으로 인해 게이지 변환이 군이 아니라 군oid(groupoid)을 이룬다는 것을 보여준다.
• $η$-카르테시안 좌표계에 의존하지 않고, $g$-조화 좌표 조건을 $g$-조화 게이지에서 적용하여 잘 정의된 초기값 문제 설정을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론의 평탄한 시공간 접근에서 역학 방정식을 위반하지 않으면서 특수 상대론적 원인론을 유지할 수 있는가?
• RQ2 곡률이 있는 계량의 영점 원추가 평탄한 계량의 영점 원추를 존중하기 위한 체계적 조건은 무엇인가?
• RQ3 $η$-원인론을 강제하면 시공간의 구조에서 전역 초구형성이 도출되는가?
• RQ4 배경 계량이 원인론을 고정함으로써, 원인론이 고정된 틀 안에서 블랙홀 정보 손실 역설을 피할 수 있는가?
• RQ5 $η$-원인론을 위해 요구되는 제한된 게이지 자유도 하에서 잘 정의된 초기값 문제 설정이 가능한가?

주요 결과

• 세그레 분류는 평탄한 계량과 곡률이 있는 계량의 영점 원추 간의 관계를 완전한 체계적 기술로 제공한다.
• 안정적인 $η$-원인론 조건을 만족하는 계량은 고유벡터의 온도로 구성된 정규직교 테트라드를 지닌다. 이는 잘 정의된 원인론적 구조를 의미한다.
• 새로운 변수들은 자동으로 $η$-원인론 조건을 강제하여 물리적 원인론적 구조가 배경 계량의 것과 일치함을 보장한다.
• 제한된 구성 공간에서의 게이지 변환은 군이 아니라 군oid를 이룬다. 이는 전역 게이지 대칭성이 깨졌음을 반영한다.
• 모든 $η$-원인론적 해는 전역 초구형성을 가지며, 이는 $η$-시공간적 슬라이스의 영향 영역이 전체 시공간을 덮기 때문이다.
• 전역 초구형성은 호킹의 블랙홀 정보 손실 역설이 발생하지 않음을 의미한다. 순수 상태는 정보 손실 없이 유니터리하게 진화하기 때문이다.