[논문 리뷰] Numerical Algorithm for Exact Finite Temperature Spectra and Its Application to Frustrated Quantum Spin Systems

Youhei Yamaji, Takafumi Suzuki외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 08.

Advanced Condensed Matter Physics인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 유한온도에서의 스펙트럼 함수를 정확하게 계산하기 위해 일반성과 이동한 카일로프 부분공간을 조합한 수치적으로 효율적인 알고리즘인 유한온도 이동한 카일로프 부분공간 방법(FTKω)을 소개한다. 이 방법은 고립된 양자 스핀 체계에서의 동적 스핀 구조 인자들을 정확하게 계산할 수 있게 하여, 기존의 표준 캐논리컬 평균화에서 접근 가능한 것보다 두 배 큰 격자에서의 계산을 가능하게 하며, 키타에프 스핀 액체 에너지 척도 이상에서 스핀 액체 연속체에서 고유 에너지 갭이 있는 면역 모드로의 전이를 드러낸다.

ABSTRACT

A numerical algorithm to calculate exact finite-temperature spectra of many-body lattice Hamiltonians is formulated by combining the typicality approach and the shifted Krylov subspace method. The combined algorithm, which we name finite-temperature shifted Krylov subspace method for simulating spectra (FTK$ω$), efficiently reproduces the canonical-ensemble probability distribution at finite temperatures with the computational cost proportional to the Fock space dimension. The present FTK$ω$ enables us to exactly calculate finite-temperature spectra of many-body systems whose system sizes are twice larger than those handled by the canonical ensemble average and allows us to access the frequency domain without sequential real-time evolution often used in previous studies. By employing the reweighting method with the present algorithm, we obtain significant reduction of the numerical costs for temperature sweeps. Application to the Kiteav-Heisenberg model (KHM) on a honeycomb lattice demonstrates the capability of the FTK$ω$. The KHM shows quantum phase transitions from the quantum spin liquid (QSL) phase to magnetically ordered phases when the finite Heisenberg exchange coupling is introduced. We examine temperature dependence of dynamical spin structure factors of the KHM in proximity to the QSL. It is clarified that the crossover from a spin-excitation continuum, which is a characteristic of the QSL, to a damped high-energy magnon mode occurs at temperatures higher than the energy scale of the Heisenberg couplings or the spin gap that is a signature of the QSL at zero temperature. The crossover and the closeness to the Kitaev's QSL are quantitatively measured by the width of the excitation continuum or the magnon spectrum. The present results shed new light on analysis of neutron scattering and other spectroscopy measurements on QSL candidates.

연구 동기 및 목표

• 다체 양자 체계에서 전통적인 유한온도 스펙트럼 계산의 지수적 스케일링 문제를 해결하기 위해.
• 표준 평균화 방법으로는 접근이 어려운 Fock 공간 차원이 2^24에 이르는 체계에 대해 정확한 유한온도 스펙트럼 함수를 계산할 수 있도록 하기 위해.
• 이전 방법에서 사용된 순차적 실시간 진화가 필요 없이 주파수 도메인에 직접 접근할 수 있도록 하기 위해.
• 특히 키타에프-헤이젠베르크 모형에서 양자 스핀 액체 상 주변의 동적 스핀 구조 인자의 온도 변화를 분석하기 위해.
• 스펙트럼 너비와 에너지 척도 비교를 통해 스핀 진동수 연속체(스핀 액체)에서 감쇠된 면역 모드로의 전이를 정량적으로 측정하기 위해.

제안 방법

• 일반성 접근법과 이동한 카일로프 부분공간 방법을 조합하여 마이크로canonical 에너지 셸 내의 일반적인 순수 상태를 구성한다.
• 랜덤 초기 벡터의 허수 시간 진화를 사용하여 캐논리컬 평균화 평균을 재현하는 일반적인 순수 상태를 생성한다.
• 복소수 이동 파rameter를 사용한 스티엘지스 모멘트 방법을 통해 스펙트럼 함수를 계산하기 위해 이동한 카일로프 부분공간 방법을 적용한다.
• 다중 온도에 걸쳐 웨이브 함수를 재사용함으로써 온도 스윕의 수치적 비용을 줄이기 위해 재가중 기법을 적용한다.
• 잔여 벡터의 2-노름 감쇠 기반 적응형 정지 기준을 갖춘 공액 기울기(CG) 해법기를 구현하여 수렴을 보장한다.
• 스펙트럼 함수의 델타 함수를 근사하기 위해 L과 M, 그리고 넓힘 인자 η를 갖는 이산화된 에너지 격자를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 상관성이 있는 양자 스핀 체계의 유한온도 스펙트럼 함수를 계산 비용을 줄여 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ2 키타에프-헤이젠베르크 모형의 양자 스핀 액체 상 주변에서 온도에 따라 동적 스핀 구조 인자는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 키타에프-헤이젠베르크 모형에서 스핀 액체 연속체가 고유 에너지 갭이 있는 면역 모드로 전이되는 에너지 척도는 무엇인가?
• RQ4 일반성 접근법이 표준 평균화 방법보다 체계 크기를 얼마나 더 크게 확장할 수 있는가?
• RQ5 이산화 파rameter(L, M, η)가 스펙트럼 함수의 수렴성과 정확성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• FTKω 알고리즘은 계산 비용을 O(N_F^3)에서 O(N_F)로 감소시켜, 최대 24 스핀 체계까지의 시뮬레이션을 가능하게 하여 기존의 캐논리컬 평균화 방법으로는 접근이 어려웠던 두 배의 크기 체계를 가능하게 한다.
• 이 방법은 순차적 실시간 진화가 필요 없이 직접적으로 유한온도 스펙트럼을 계산할 수 있어 효율성이 크게 향상된다.
• 헤이븐보른 격자에서의 키타에프-헤이젠베르크 모형에 대해, 스핀 액체 유사 연속체에서 고에너지 면역 모드로의 전이가 스핀 갭 또는 허이젠베르크 결합 에너지 척도를 초과하는 온도에서 발생한다.
• 진동수 연속체의 너비와 면역 모드 스펙트럼 특징이 키타에프 양자 스핀 액체 상에의 가까이움을 정량적으로 측정한다.
• 공액 기울기 해법기의 수렴 속도는 고유값 분포의 하한 근처에서 가장 빠르며, 이는 상태 밀도가 희박한 영역에서 발생한다.
• 24 스핀 이하의 체계 크기에서, L=128과 M=16 조건에서 정확성과 계산 비용의 균형을 이루는 수렴된 결과를 도출한다.