[논문 리뷰] Numerical analysis of a two-phase flow discrete fracture model

Jérôme Droniou, Julian Hennicker외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 21.

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics참고 문헌 14인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 균열 다공성 매체에서의 두상 Darcy 유동을 위한 새로운 하이브리드 차원 모델을 제안하며, 기질-균열 인터페이스에서의 비연속 모세관 압력과 별도의 이동도 및 모세관 특성을 지닌 손상된 암석 층을 포함한다. 기울기 분할 방법(GDM)을 사용하여 수치적 해법이 약한 해로 수렴함을 입증하였으며, 해의 존재성을 증명하고 손상된 층이 수치 정확도와 뉴턴 반복 수렴에 미치는 영향을 분명히 보여준다.

ABSTRACT

We present a new model for two phase Darcy flows in fractured media, in which fractures are modelled as submanifolds of codimension one with respect to the surrounding domain (matrix). Fractures can act as drains or as barriers, since pressure discontinuities at the matrix-fracture interfaces are permitted. Additionally, a layer of damaged rock at the matrix-fracture interfaces is accounted for. The numerical analysis is carried out in the general framework of the Gradient Discretisation Method. Compactness techniques are used to establish convergence results for a wide range of possible numerical schemes; the existence of a solution for the two phase flow model is obtained as a byproduct of the convergence analysis. A series of numerical experiments conclude the paper, with a study of the influence of the damaged layer on the numerical solution.

연구 동기 및 목표

• 균열이 배수 또는 장애물 역할을 하는 균열 다공성 매체에서의 두상 Darcy 유동을 위한 강력한 수학적 모델을 개발하는 것.
• 하이브리드 차원 형식을 통해 기질-균열 인터페이스에서의 압력 비연속성을 고려하는 것.
• 자신의 운동도 및 모세관 특성을 지닌 손상된 암석 층을 인터페이스에 포함시켜 물리적 현실성과 수치적 안정성을 향상시키는 것.
• 기울기 분할 방법(GDM) 프레임워크를 사용하여 수치적 해법의 수렴성을 확립하는 것.
• 수렴 분석의 부산물로 약한 해의 존재성을 증명하는 것.

제안 방법

• 모델은 하이브리드 차원 접근법을 사용하여, 균열을 3차원 기질 영역에 임bedded된 공차 1의 표면로 표현한다.
• 기질-균열 인터페이스에 별도의 모세관 압력 및 이동도 함수를 지닌 손상된 암석 층을 도입한다.
• 기울기 분할 방법(GDM)은 광범위한 수치적 해법 클래스에 적용되어 통합된 수렴 분석이 가능하게 한다.
• 비선형성을 다루고 약한 해로의 수렴을 증명하기 위해 콌프acts 기법을 사용한다.
• 인터페이스에서의 비연속 모세관 압력 곡선을 허용함으로써 균열이 장벽 역할을 할 수 있도록 한다.
• 시간에 대한 포화도 및 압력의 도함수를 함께 작용하는 기능적 프레임워크 내에서 처리하여 시간에 대한 약한 연속성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 균열이 동시에 배수이자 장애물로 작용할 때, 균열 다공성 매체에서 두상 Darcy 유동을 정확히 모델링할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 기질-균열 인터페이스에 위치한 손상된 암석 층이 수치적 해와 뉴턴 반복 수렴에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 기울기 분할 방법(GDM)은 비선형적이고 하이브리드 차원의 두상 유동 모델을 다룰 수 있도록 확장될 수 있는가?
• RQ4 손상된 층의 포함이 복잡한 균열 네트워크에서 수치 시뮬레이션의 안정성과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 어떤 수학적 프레임워크가 이러한 복잡한 두상 유동 모델에 대해 약한 해의 존재성을 보장하는가?

주요 결과

• 제안된 모델은 기질-균열 인터페이스에서의 비연속 모세관 압력을 효과적으로 반영하여 균열이 장벽으로 작용할 수 있도록 한다.
• 손상된 암석 층의 포함은 수치 해법 과정에서 비선형 뉴턴 반복의 수렴 거동을 크게 향상시킨다.
• GDM 프레임워크 내에서 콤팩트니스 기법을 사용하여 수치적 해법이 약한 해로 수렴함을 엄밀히 증명하였다.
• 수렴 분석의 부산물로 두상 유동 모델에 대한 약한 해의 존재성이 확립되었다.
• 수치 실험 결과 손상된 층이 균열 네트워크 내 포화도 및 압력 분포에 측정 가능한 영향을 미친다.
• 이 방법은 유한체적법, 혼합 유한요소법, 미메틱 방법을 포함한 다양한 수치적 해법에 대해 통합된 수렴 프레임워크 내에서 적용 가능하다.