[논문 리뷰] Numerical analysis of the Minimal and Two-Liquid models of the Market Microstructure

David L. C. Chan, David Eliezer외 1명|arXiv (Cornell University)|2001. 01. 31.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 14인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 시장 마이크로구조의 최소 모델 및 두 액체 모델의 수치 시뮬레이션을 제시하며, 구매자와 판매자를 만날 때 상호 상쇄되는 확산 입자로 간주한다. 중간 가격 변동성, 매도-매수 스프레드, 중간 가격 거래까지의 시간에 대한 스케일링 법칙을 확인하여, 이들이 $ D/J $ 비율으로 스케일링됨을 보이며, 중간 가격 변동성에는 로그 보정이 존재하고, 두 액체 모델에서 비대칭 유입과 스프레드 동역학에 대한 분석 예측을 검증한다.

ABSTRACT

We present results of numerical analysis of several simple models for the microstructure of a double auction market without intermediaries which were introduced in cond-mat/9808240. We perform computer simulations of the minimal model in order to verify liquidity scaling laws. A logarithmic correction to the scaling law for midmarket variance is observed, but not for bid-offer spread or its fluctuation, because they are fundamentally different quantities. Time to midmarket sale ($τ_S$) is found to scale as 1/J while its fluctuation goes as $0.73/J$. A ``reduced'' time ($τ_{reduced}$) is also studied, and found to scale in a non-trivial way. Asymmetric fluxes are introduced to the minimal model and analytical result derived earlier for the speed of the moving midmarket agrees with numerical results. Simulation of the two-liquid model which describes a market with both market order and limit order traders, reveals widening of the bid-offer spread when the flux of market order traders exceeds that of limit order traders. The variation of the spread with the fraction of market-order traders is investigated. The formula for asymmetric fluxes is applied to the two-liquid model and its predictions are found to agree with experiment. The critical point is approximately determined, and the ratio of the midmarkets for $f = 0.0$ and $f = 0.5$ (where $f$ is the fraction of market-order traders) is calculated.

연구 동기 및 목표

• 수치 시뮬레이션을 통해 최소 모델의 시장 마이크로구조에서 제안된 유동성 스케일링 법칙을 검증하기 위해.
• 확산-상쇄 프레임워크 내에서 매도-매수 스프레드, 중간 가격 변동성, 중간 가격 거래까지의 시간의 동역학을 조사하기 위해.
• 한정주문과 시장주문 거래자를 포함하는 두 액체 모델로 모델을 확장하고, 다양한 주문 유입에서의 스프레드 행동을 분석하기 위해.
• 두 모델에서 비대칭 유입과 중간 가격 이동에 대한 분석 예측을 테스트하기 위해.
• 시장 상태 전이 시의 임계점과 스케일링 매개변수를 결정하기 위해.

제안 방법

• 만날 때 상호 상쇄되는 확산 입자로 간주되는 일차원 시장 모델링.
• 시간 연속 동역학을 수치적으로 해결하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션 사용.
• 핵심 관측량 정의: 중간 가격 변동성, 매도-매수 스프레드, 중간 가격 거래까지의 시간 ($ \tau_S $), 및 축소된 시간 ($ \tau_{\text{reduced}} $).
• 모멘타임 트레이딩을 시뮬레이션하기 위해 비대칭 유입 도입 및 분석적 이동 예측 테스트.
• 마스터 방정식을 적용하여 확산 계수 $ D = a^2 p / (2\tau) $ 유도, 시뮬레이션에서 $ a = \tau = 1 $ 일 때 $ D = 1/2 $.
• 앙상블 평균화 및 평균 데이터로부터 분산 재구성 기법을 사용해 통계적 모멘트 정확하게 계산.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확산 계수 $ D $ 와 거래 빈도 $ J $ 에 따라 중간 가격 변동성, 매도-매수 스프레드 및 그 변동성은 어떻게 스케일링되는가?
• RQ2 최소 모델에서 중간 가격 거래까지의 시간 ($ \tau_S $) 과 그 변동성의 기능 형태는 무엇인가?
• RQ3 비대칭 유입이 중간 가격 가격의 이동에 미치는 영향은 무엇이며, 분석 예측과 일치하는가?
• RQ4 두 액체 모델에서 매도-매수 스프레드는 시장 주문 거래자의 비율에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ5 두 액체 모델의 임계점은 무엇이며, $ f = 0.0 $ 와 $ f = 0.5 $ 에서 중간 가격 비율은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 중간 가격 변동성은 $ D/J $ 비율으로 스케일링되며, 로그 보정이 존재하고, 매도-매수 스프레드 및 그 변동성은 로그 보정 없이 $ D/J $ 비율로 스케일링된다.
• 중간 가격 거래까지의 시간 ($ \tau_S $) 은 $ 1/J $ 비율로 스케일링되며, 그 변동성은 $ 0.73/J $ 비율로 스케일링되어 비정상적인 시간 동역학을 시사한다.
• 축소된 시간 ($ \tau_{\text{reduced}} $) 은 비정상적인 스케일링을 보이며, 시장 효율성 내 복잡한 시간적 구조가 있음을 시사한다.
• 비대칭 유입 하에서 중간 가격 이동에 대한 분석 예측은 수치적으로 확인되어 모델의 예측 능력이 검증된다.
• 두 액체 모델에서, 시장 주문 거래자의 유입이 한정주문 거래자 유입을 초과할 경우 매도-매수 스프레드가 넓어진다.
• 임계점은 약간의 정확도로 결정되었으며, $ f = 0.0 $ 와 $ f = 0.5 $ 에서 중간 가격 비율은 계산되어 시장 평형에 상당한 이동이 있음을 보여준다.