[논문 리뷰] Numerical Modeling of Nanoparticles Transport with Two-Phase Flow in Porous Media Using Iterative Implicit Method

Mohamed F. El‐Amin, Jisheng Kou외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 17.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 31인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 다공성 매체를 통과하는 두상유동에서 나노입자의 이동을 모델링하기 위해 반복적이고 암시적인 수치적 방법을 제시한다. 이 방법은 표면장력력, 중력, 브라운 운동을 고려하며, 다공성 및 투수도의 암시적 갱신을 통해 압력, 수분율, 나노입자 농도 방정식을 결합한다. 이는 비균일하고 무작위 투수도 분포에서 나노입자에 의해 유발되는 다공성 감소를 안정적이고 정확하게 시뮬레이션함을 보여준다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce a mathematical model to describe the nanoparticles transport carried by a two-phase flow in a porous medium including gravity, capillary forces and Brownian diffusion. Nonlinear iterative IMPES scheme is used to solve the flow equation, and saturation and pressure are calculated at the current iteration step and then the transport equation is soved implicitly. Therefore, once the nanoparticles concentration is computed, the two equations of volume of the nanoparticles available on the pore surfaces and the volume of the nanoparticles entrapped in pore throats are solved implicitly. The porosity and the permeability variations are updated at each time step after each iteration loop. Two numerical examples, namely, regular heterogeneous permeability and random permeability are considered. We monitor the changing of the fluid and solid properties due to adding the nanoparticles. Variation of water saturation, water pressure, nanoparticles concentration and porosity are presented graphically.

연구 동기 및 목표

• 다공성 매체를 통과하는 두상유동에서 나노입자 이동을 시뮬레이션하기 위한 안정적인 수치 모델을 개발하는 것.
• 기존 IMPES 기법의 불안정성을 해결하기 위해 반복적 암시적 접근법을 도입하여 고도로 비균일한 매체에서 수렴성과 안정성을 향상시키는 것.
• 공극 벽면 및 공극 목구멍에서의 나노입자 침착으로 인한 다공성 및 투수도의 동적 변화를 고려하는 것.
• 정규 및 무작위 투수도 구성에서 나노입자 주입이 수분율, 압력 분포, 오일 샤프트성 변화에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 실제 저류 조건에서 다공성 감소 및 나노입자 농도 변화를 보여주는 수치 예제를 통해 모델을 검증하는 것.

제안 방법

• 반복적 IMPES 기법을 사용하여 매 반복 단계에서 압력 및 수분율 방정식을 암시적으로 풀며, 캐필러리 압력은 현재 및 이전 반복 수분율 기반의 선형화된 함수로 근사한다.
• 나노입자 운반 방정식은 유한체적법을 사용해 암시적으로 풀어 질량 보존 및 안정성을 확보한다.
• 공극 표면에 흡착된 나노입자의 부피와 공극 목구멍에 갇힌 나노입자의 부피를 추적하는 두 개의 추가 방정식을 사용하며, 모두 암시적으로 풀어 침착 동역학을 포착한다.
• 매 시간 단계에서 반복 루프 이후 다공성 및 투수도를 갱신하여 나노입자 침착이 저류 성질에 미치는 물리적 영향을 반영한다.
• 압력, 수분율, 나노입자 농도, 표면에 흡착된 부피, 공극 목구멍에 갇힌 부피의 다섯 개의 비선형 편미분 방정식으로 구성된 연립 방정식이 유동 및 이동을 결합하여 기술한다.
• 수렴성을 가속화하고 안정성을 확보하기 위해 이완 계수 전략을 사용하며, 시간 적분은 0.025일 간격으로 0.5공극 부피 주입까지 제어된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반복적 암시적 방법은 두상유동과 함께 나노입자 이동이 수반되는 경우 기존 IMPES 대비 안정성과 수렴성에서 어떻게 향상되는가?
• RQ2 나노입자 침착 및 흡착은 비균일하고 무작위 투수도 분포에서 다공성 및 투수도에 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ3 나노입자 주입에 따라 수분율, 압력, 나노입자 농도의 변화는 시간에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 나노입자 크기 및 농도는 다공성 매체 내 갇힌 및 흡착된 입자 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 캐필러리 압력 및 상대 투수도 상관관계는 이송 전면과 나노입자 이동 패턴에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 정규 비균일 투수도 케이스에서 나노입자 농도는 고투수도 영역 근처에서 최고에 도달했으며, 높은 유속과 입자 침착 영역에서 다공성 감소가 뚜렷하게 관찰되었다.
• 무작위 투수도 케이스에서는 다공성 감소가 더 비균일했으며, 고유속 영역에서 국소적으로 최대 15%의 감소가 관찰되어 투수도 분포에 강한 공간적 의존성이 있음을 시사했다.
• 고투수도 영역에서 나노입자에 의한 습윤성 변화로 수분율이 감소했으며, 이는 오일의 상대 투수도 향상과 스위프 효율성 향상으로 이어졌다.
• 반복적 암시적 기법은 시간 단계당 5~8회 반복 내에 수렴을 달성했으며, 이완 계수 전략이 안정성을 확보하고 진동을 감소시켰다.
• 모델은 다공성 및 투수도의 동적 변화를 성공적으로 포착했으며, 나노입자 농도 0.01일 때 0.5공극 부피 주입 시 평균 투수도가 12% 감소함을 보였다.
• 나노입자 농도 프로파일은 공극 목구멍과 고체 표면 근처에서 강한 축적을 보였으며, 고수분율 영역에서 표면에 흡착된 부피가 갇힌 부피보다 20% 높았다.