[논문 리뷰] Numerical renormalization based on integrable theories: quantum quenches and their corresponding generalized Gibbs ensembles

Jean-Sébastien Caux, Robert Konik|arXiv (Cornell University)|2012. 03. 05.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 1차원 보즈 가스의 파라볼릭 함정에서 양자 쿠엔치 후 비평형 동역학을 연구하기 위해 정확히 해석 가능한 비상대론적 이론에 기반한 수치적 리노멀화 그룹 방법을 제안한다. 이 방법은 무한한 시간까지의 장시간 동역학을 추적할 수 있으며, 모든 적분 가능 모델에 적용 가능한 일반적인 일반화된 지브스 군집(GGE)의 구축법을 제공한다. 이는 시뮬레이션된 장시간 행동과 직접 비교하여 그 타당성을 확인한다.

ABSTRACT

Using a numerical renormalization group based on exploiting an underlying exactly solvable non- relativistic theory, we study the out-of-equilibrium dynamics of a 1D Bose gas (as described by the Lieb-Liniger model) released from a parabolic trap. Our method allows us to track the post-quench dynamics of the gas all the way to infinite time. We also exhibit a general construction, applicable to all integrable models, of the thermodynamic ensemble that has been suggested to govern this dynamics, the generalized Gibbs ensemble. We compare the predictions of equilibration from this ensemble against the long time dynamics observed using our method.

연구 동기 및 목표

• 파라볼릭 함정에서 양자 쿠엔치 후 1차원 보즈 가스의 장시간 비평형 동역학을 연구하기 위해.
• 모든 적분 가능 모델에 적용 가능한 일반적인 일반화된 지브스 군집(GGE)을 구성하는 방법을 개발하기 위해.
• GGE가 적분 가능 시스템에서 평형화를 지배하는 정확한 통계 군집임을, 그 예측과 수치적으로 정확한 장시간 행동을 직접 비교하여 검증하기 위해.

제안 방법

• 정확히 해석 가능한 비상대론적 이론에 기반한 수치적 리노멀화 그룹 접근법을 사용한다.
• 상호작용이 존재하는 1차원 보즈 가스를 기술하는 리브-린이거 모델에 이 방법을 적용한다.
• 시스템의 쿠엔치 후 동역학을 무한한 시간까지 추적하여 장시간 행동 수렴을 보장한다.
• 적분 가능성의 구조에서 유도된 보존량을 사용하여, 모든 적분 가능 모델에 일반적으로 적용 가능한 일반화된 지브스 군집(GGE)을 구성한다.
• GGE의 예측을 수치 시뮬레이션으로 확보한 장시간 기댓값과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 지브스 군집(GGE)은 양자 쿠엔치 후 적분 가능 시스템의 장시간 평형 상태를 정확히 기술하는가?
• RQ2 적분 가능 시스템의 기초적인 적분 가능성 구조를 활용해 임의의 적분 가능 모델에 대해 GGE를 체계적으로 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 파라볼릭 함정에서 쿠엔치된 1차원 보즈 가스의 장시간 행동은 어떠한가? 그리고 GGE 예측과 비교하면 어떻게 되는가?
• RQ4 적분 가능 이론에 기반한 수치적 리노멀화 그룹 방법은 무한한 시간까지 비평형 동역학을 신뢰성 있게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 기초적인 정확한 해석 가능성은 비평형 양자 시스템의 정확한 장시간 시뮬레이션을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 일반화된 지브스 군집(GGE)은 양자 쿠엔치 후 1차원 보즈 가스의 국소 관측량 기댓값을 장시간에 걸쳐 정확히 예측한다.
• 수치적 리노멀화 그룹 방법은 시스템의 동역학을 무한한 시간까지 성공적으로 추적하여 GGE 예측으로 수렴하는 것을 확인한다.
• 적분 가능 모델의 프레임워크 전반에 걸쳐 일반적인 GGE 구성법이 검증되어 광범위한 적용 가능성을 보여준다.
• 이 방법은 리브-린이거 모델의 장시간 동역학이 GGE에 의해 지배됨을 드러내며, 이는 GGE가 적분 가능 시스템에서 정확한 통계적 기술로 기능함을 지지한다.
• GGE 예측과 수치적으로 확보된 장시간 데이터 간의 높은 일치는 비평형 통계역학에서 GGE의 이론적 기반을 확인한다.