[논문 리뷰] Numerical study of hypergraph product codes

Antoine Grospellier, Anirudh Krishna|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 19인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 소작업-플립 디코딩 알고리즘을 사용하여 독립적인 비트 및 위상 뒤집기 노이즈 하에서 초그래프 곱 코드의 성능을 수치적으로 평가한다. 저율 가족(비율 ~1.6%)에 대해 약 4.6%의 임계값을 보고하였고, 고율 가족(비율 20%)에 대해서는 2%의 임계값을 보였다. 이는 큰 코드 크기에서 초그래프 곱 코드가 토릭 코드보다 논리적 오류율에서 뛰어나며, 3600개의 논리 큐비트에서 오류율이 수개의 주기수만큼 낮아짐을 보여준다.

ABSTRACT

Hypergraph product codes introduced by Tillich and Zémor are a class of quantum LDPC codes with constant rate and distance scaling with the square-root of the block size. Quantum expander codes, a subclass of these codes, can be decoded using the linear time small-set-flip algorithm of Leverrier, Tillich and Zémor. In this paper, we numerically estimate the performance for the hypergraph product codes under independent bit and phase flip noise. We focus on two families of hypergraph product codes. The first family has rate $1/61 \sim 1.6\%$, has qubits of weight $10$ or $12$ and stabilizers of weight $11$. We report a threshold near $4.6\%$ for the small-set-flip decoder. We also show that for similar rate, the performance of the hypergraph product is better than the performance of the toric code as soon as we deal with more than $500$ logical qubits and that for $3600$ logical qubits, the logical error rate for the hypergraph product code is several orders of magnitude smaller. The second family has rate $0.2$, qubits of weight $10$ and $20$ and stabilizers of weight $15$. We report a threshold near $2\%$ for the small-set-flip decoder.

연구 동기 및 목표

• 소작업-플립 디코더를 사용하여 독립적인 비트 및 위상 뒤집기 노이즈 하에서 초그래프 곱 코드의 수치적 임계값을 추정하기 위해.
• 증가하는 코드 크기에 따라 초그래프 곱 코드의 논리적 오류율 성능을 토릭 코드와 비교하기 위해.
• 대규모 양자 계산을 위한 고장내성 오버헤드 측면에서 초그래프 곱 코드의 실용적 이점을 평가하기 위해.
• 소작업-플립 디코더가 양자 LDPC 코드에서 스토케스틱 오류를 수정하는 데 얼마나 효과적인지 평가하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 degree (5,6) 및 (5,10)을 가진 무작위로 생성된 이형 비이분 그래프의 곱을 통해 두 가지 초그래프 곱 코드 가족을 구성한다.
• 다양한 코드 블록 크기에서 물리적 오류율을 변화시키며 독립적인 비트 및 위상 뒤집기 노이즈를 시뮬레이션한다.
• 오류를 수정하기 위해 소작업-플립 디코딩 알고리즘을 적용하며, 물리적 오류율과 코드 크기의 함수로 논리적 실패율을 계산한다.
• 동일한 논리 큐비트 수를 갖도록 (5,6) 가족의 경우 L=8, (5,10) 가족의 경우 L=3인 토릭 코드와 논리적 오류율을 비교한다.
• 임계값은 논리적 오류율이 코드 크가 증가함에 따라 지수적으로 감소하기 시작하는 물리적 오류율로 추정된다.
• 고성능 컴퓨팅 클러스터를 사용하여 Calcul Québec 및 Compute Canada 인프라를 활용해 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소작업-플립 알고리즘으로 디코딩할 경우, 독립적인 비트 및 위상 뒤집기 노이즈 하에서 초그래프 곱 코드의 수치적 임계값은 얼마인가?
• RQ2 논리 큐비트 수가 증가함에 따라 초그래프 곱 코드의 논리적 오류율은 토릭 코드와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 초그래프 곱 코드가 논리적 오류율 측면에서 토릭 코드를 능가하기 시작하는 코드 크기는 어느 정도인가?
• RQ4 코드 비율과 안정자 무게에 따라 초그래프 곱 코드의 성능 특성에는 어떤 변화가 있는가?

주요 결과

• 비율 ~1.6%이고 큐비트 무게가 10 또는 12인 초그래프 곱 코드 가족은 독립적인 비트 및 위상 뒤집기 노이즈 하에서 약 4.6%의 수치적 임계값을 달 đạt한다.
• 비율 20%이고 큐비트 무게가 10 또는 20인 고율 초그래프 곱 코드 가족은 동일한 노이즈 모델 하에서 약 2%의 임계값을 달달한다.
• 500개 이상의 논리 큐비트를 초과하는 코드 크기에서는 초그래프 곱 코드가 토릭 코드를 능가하며, 3600개의 논리 큐비트에서 오류율이 수개의 주기수만큼 낮아진다.
• 소작업-플립 디코더의 성능은 코드 크가 증가함에 따라 크게 향상되며, 임계값을 초과할 경우 논리적 오류율이 뚜렷하게 감소하는 경향을 보인다.
• 결과는 초그래프 곱 코드가 대규모 구현을 위한 고장내성 양자 계산에서 상당한 오버헤드 절감 효과를 달성할 수 있음을 시사한다.
• 수치적 임계값은 분석적 하한값 2.7×10⁻¹⁶와 일치하지만 이전 추정치보다는 훨씬 높게 나타나 실용적 타당성을 시사한다.