[논문 리뷰] Numerical study of plume patterns in the chemotaxis-diffusion-convection coupling system

Yannick Deleuze, Chen-Yu Chiang외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 25.

Mathematical Biology Tumor Growth참고 문헌 33인용 수 38

한 줄 요약

이 연구는 업윈드 유한요소법을 사용하여 화학성향-확산-대류 시스템에서 플룸 패턴 형성에 대해 수치적으로 연구한다. 연구 결과, 화학성향이 시스템을 안정화시키고 불안정성의 시작을 지연시키며, 지수 성장과 명확한 파장을 가지는 구조적인 박테리아 플룸을 유도하는 것으로 나타났다. 또한 차원 없는 시스템은 레일리-베나르 대류와 이중확산 대류와 강한 유사성을 보인다.

ABSTRACT

A chemotaxis-diffusion-convection coupling system for describing a form of buoyant convection in which the fluid develops convection cells and plume patterns will be investigated numerically in this study. Based on the two-dimensional convective chemotaxis-fluid model proposed in the literature, we developed an upwind finite element method to investigate the pattern formation and the hydrodynamical stability of the system. The numerical simulations illustrate different predicted physical regimes in the system. In the convective regime, the predicted plumes resemble B\\'enard instabilities. Our numerical results show how structured layers of bacteria are formed before bacterium rich plumes fall in the fluid. The plumes have a well defined spectrum of wavelengths and have an exponential growth rate, yet their position can only be predicted in very simple examples. In the chemotactic and diffusive regimes, the effects of chemotaxis are investigated. Our results indicate that the chemotaxis can stabilize the overall system. A time scale analysis has been performed to demonstrate that the critical taxis Rayleigh number for which instabilities set in depends on the chemotaxis head and sensitivity. In addition, the comparison of the differential systems of chemotaxis-diffusion-convection, double diffusive convection, and Rayleigh-B\\'enard convection establishes a set of evidences that even if the physical mechanisms are different at the same time the dimensionless systems are strongly related to each other.

연구 동기 및 목표

• 부유 대류 시스템 내에서 박테리아 플룸 패턴을 조직화하는 데 있어 화학성향의 역할을 이해하는 것.
• 결합된 화학성향-확산-대류 시스템에서의 유체역학적 안정성과 패턴 형성에 대한 연구.
• 화학성향-확산-대류 시스템의 차원 없는 형태가 이중확산 대류 및 레일리-베나르 대류 시스템과 어떻게 비교 가능한지 분석하여 구조적 및 역학적 유사성을 규명하는 것.
• 화학성향 민감도와 헤드가 불안정성 발생의 임계 레일리 수에 미치는 영향을 규명하는 것.
• 플룸 형성의 시간적 진화, 특히 층상 구조의 형성과 불안정성의 지수 성장을 분석하는 것.

제안 방법

• 결합된 대류 화학성향-유체 방정식을 해결하기 위해 비일관된 페트로프-갈레르킨 가중 잔여법을 적용한 업윈드 유한요소법을 사용한다.
• 모델은 비압축성 점성 유동을 위한 나비에-스토크스 방정식과 산소 농도 및 박테리아 농도의 대류-확산 방정식을 포함한다.
• 화학성향은 산소 농도 기울기 비례의 비선형 항으로 모델링되며, 민감도 및 헤드 매개변수가 택시스 반응을 제어한다.
• 노이만 경계 조건(질량에 대해)과 디리클레 경계 조건(산소 농도에 대해)을 포함한 초기 조건을 설정한 2차원 직각좌표계 영역에서 시스템을 수치적으로 해결한다.
• 임계 택시스 레일리 수가 화학성향 민감도와 헤드에 어떻게 관련되는지 분석하기 위해 시간 척도 분석을 수행한다.
• 각 메커니즘의 영향을 분리하기 위해 대류, 확산, 화학성향의 세 영역에서 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 박테리아 분산체에서 대류 플룸의 발생과 성장에 화학성향이 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 순수한 확산 또는 대류와 비교할 때, 화학성향이 유체 시스템을 안정화하거나 불안정화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 화학성향-확산-대류 시스템의 차원 없는 형태가 이중확산 대류 및 레일리-베나르 대류 시스템과 어떻게 비교 가능한가?
• RQ4 초기 조건이 시스템 내 플룸의 공간적 위치와 수에 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ5 불안정성의 임계 레일리 수가 화학성향 민감도 및 헤드 매개변수에 따라 어떻게 달라지는가?

주요 결과

• 대류 영역에서는 박테리아가 먼저 상단 근처에 준균일한 층을 형성한 후 불안정성이 발생하고 명확한 파장을 지닌 낙하하는 박테리아 플룸이 나타난다.
• 플룸 진폭은 시간이 지남에 따라 지수적으로 증가하며, 성장률과 파장은 시스템 매개변수에 의해 결정되며, 초기 조건은 플룸 수에 거의 영향을 주지 않는다.
• 화학성향은 시스템에 안정화 효과를 미친다: 민감도가 클 경우, 임계 레일리 수는 화학성향 민감도와 헤드의 곱에 비례하여 증가한다.
• 화학성향-확산-대류, 이중확산 대류, 레일리-베나르 대류 시스템의 차원 없는 미분 방정식 시스템은 강하게 유사하여, 서로 다른 물리적 메커니즘을 가짐에도 불구하고 공통된 기초 역학을 공유하고 있음을 시사한다.
• 시스템은 화학성향 유도 층상 구조로 인한 밀도 기울기가 형성되어, 외부 열 기울기가 없더라도 불안정성 발달이 가능한 레일리-베나르 대류와 유사한 상태로 자가조직화된다.
• 플룸 위치는 매우 단순한 초기 조건에서만 예측 가능하며, 복잡한 구성에서는 초기 편향에 매우 민감함을 나타낸다.