[논문 리뷰] Numerically exact approach to few-body problems far from a perturbative regime

Marcin Płodzień, Dariusz Wiater외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 22.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 퍼트리뷰티브 영역에서 벗어난 소수체 양자 시스템의 수치적 정확한 계산을 가능하게 하는 에너지 기반 다체 기저 절단 방법을 소개한다. 이는 상당히 감소된 계산 자원을 사용함으로써 가능하다. 표준 단체 입자 오비탈 절단 기반의 방법과는 달리, 저에너지 푸아주 상태를 우선시함으로써 1D 조화 퍼텐셜에 있는 20개의 보존 및 페르미온에 대해 지배 상태 에너지와 상관 함수에서 높은 수렴성을 달성한다.

ABSTRACT

Recent developments of experimental techniques in the field of ultra-cold gases open a path to study the crossover from 'few' to 'many' on the quantum level. In this case, accurate description of inter-particle correlations is very important since it is believed that they can be utilized by quantum engineers in quantum metrology, quantum thermometry, quantum heat engines, {\it etc}. Unfortunately, a theoretical description of these correlations is very challenging since they are far beyond any variational approaches. By contrast, the exact many-body description rapidly hits numerical limitations due to an exponential increase of the many-body Hilbert space. In this work, we brush up a very effective method of constructing a many-body basis which originates in the physical argumentation. We show that, in contrast to the commonly used approach of a straightforward cut-off, it enables one to perform exact calculations with very limited numerical resources. As examples, we study quantum correlations in systems of spinless bosons and two-component mixtures of fermions confined in a one-dimensional harmonic trap being far from the perturbative regime.

연구 동기 및 목표

• 퍼트리뷰티브 영역에서 벗어난 초저온 원자 시스템의 강한 양자 상관관계를 정확하게 기술하는 데 도전하는 것.
• 표준 단체 입자 오비탈 절단 기반의 기저 절단 방법이 과도한 계산 자원을 요구하는 비효율성을 해결하는 것.
• 다체 상태의 에너지를 기반으로 한 물리적으로 타당한 기저 선택 전략을 개발하여 수렴성과 정확도를 향상시키는 것.
• 이를 스핀이 없는 보존 및 이중성 페르미온 혼합계(흡인 및 반발력 상호작용 포함)에까지 확장하는 것.
• 최대 20개 입자를 포함한 시스템에서 정확한 상관 함수, 예를 들어 상관 노이즈를 기준으로 삼는 것.

제안 방법

• 표준 절단 방식인 단체 입자 오비탈 수 제한이 아닌, 다체 푸아주 기저를 구성할 때 다체 푸아주 상태의 에너지가 동적으로 결정된 임계값 이하인 상태들만 선택하는 방식으로 기저를 구성한다.
• 다체 푸아주 상태의 에너지를 기저 선택의 주요 기준으로 삼아, 지배 상태에 기여하는 데 중요한 물리적 상태들을 포함시키는 것을 보장한다.
• 이러한 에너지 절단 기반 기저 내에서 다체 해밀토니안을 정확하게 대각화하며, 동일한 절단 조건에서 표준 푸아주 공간보다 훨씬 작은 기저를 사용한다.
• 에너지 및 상관 함수(예: 두 입자 밀도, 상관 노이즈 등)의 수렴성을 표준 단체 입자 절단 방법과 비교한다.
• 입자 수(최대 20개)와 상호작용 강도(보존의 경우 g=1, 페르미온의 경우 다양한 흡인/반발력 상수 포함)에 따라 체계적으로 방법을 시험한다.
• 임의로 선택한 고에너지 상태들로 구성된 기저는 에너지 순서 기반 기저보다 열악한 결과를 낳음을 보여주어, 에너지 기반 선택 전략이 최적임을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에너지 기반의 다체 푸아주 기저 절단이 비퍼트리뷰티브 영역에서 소수체 시스템의 정확한 대각화 수렴성을 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 에너지 기반 기저 선택 전략은 표준 단체 입자 오비탈 절단 방식과 비교해 정확도와 계산 효율성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 이 방법을 통해 최대 20개의 상호작용 입자를 포함한 시스템에서 상관 노이즈와 같은 양자 상관관계를 얼마나 정확하게 기술할 수 있는가?
• RQ4 에너지 기반 기저 선택 전략은 최적인가, 아니면 다른 선택 기준을 통해 더 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 1D 조화 퍼텐셜에 있는 보존 및 페르미온 소수체 시스템에서 입자 간 상관관계는 무엇을 담당하는가, 특히 강한 상호작용 영역에서 어떻게 작용하는가?

주요 결과

• 에너지 기반 기저 절단은 표준 단체 입자 절단 방식에 비해 필요한 힐베르트 공간 크기를 수개의 차수 감소시켜, 제한된 계산 자원으로도 정확한 계산이 가능하게 한다.
• g=1인 N=5개의 보존 시스템에서 에너지 순서 기반 기저는 지배 상태 에너지를 약 12.75(그림 6의 빨간 선)로 도달하며, 이는 표준 방법(파란 선)과 모든 임의의 기저 선택(-grayscale 점들)보다 뚜렷이 낮다.
• 이 방법은 최대 20개의 입자를 포함한 시스템에서 상관 노이즈 분포를 정확하게 예측할 수 있게 하여, 양자 상관관계의 명확한 공간 패턴(양의 상관과 음의 상관 영역 포함)을 드러낸다.
• 에너지 기반 접근은 무작위 기저 선택 및 표준 절단 방식보다 뛰어나며, 지배 상태 에너지가 항상 무작위 샘플링 결과보다 낮게 유지됨으로써 물리적 최적성임을 입증한다.
• 이 방법은 스핀이 없는 보존 및 이중성 페르미온 혼합계 모두에서 지배 상태 에너지 및 두 입자 상관 함수에 대해 잘 수렴된 결과를 도출한다.
• 저자들은 에너지 기반 방법이 가장 효율적이고 물리적으로 타당한 접근이며, 고에너지 상태 기여의 지수적 감소를 고려할 때 소수체 시스템에 대해 아마도 최적임을 결론짓는다.