[논문 리뷰] Numerically Stable Dynamic Bicycle Model for Discrete-time Control

Qiang Ge, Shengbo Eben Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 19.

Vehicle Dynamics and Control Systems참고 문헌 16인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 정지 및 저속 주행 조건에서 정확하고 안정적인 시뮬레이션을 가능하게 하는 수치적으로 안정적인 이산시간 동적 자전거 모델을 제안한다. 이는 후방 오일러 기반 이산화 방법을 사용하여 도출되었으며, 도시 내 정차 및 주행 주행 조건에서 특히 중요한 저속에서의 수치적 안정성을 확보한다. 이 모델은 운동학적 모델 대비 예측 오차가 최대 49%까지 낮아지고, 충분한 조건 하에서 수치적으로 안정됨을 입증하여, MPC 및 ADP 응용 분야에서 실시간 제어에 적합하다.

ABSTRACT

Dynamic/kinematic model is of great significance in decision and control of intelligent vehicles. However, due to the singularity of dynamic models at low speed, kinematic models have been the only choice under many driving scenarios. This paper presents a discrete dynamic bicycle model feasible at any low speed utilizing the concept of backward Euler method. We further give a sufficient condition, based on which the numerical stability is proved. Simulation verifies that (1) the proposed model is numerically stable while the forward-Euler discretized dynamic model diverges; (2) the model reduces forecast error by up to 49% compared to the kinematic model. As far as we know, it is the first time that a dynamic bicycle model is qualified for urban driving scenarios involving stop-and-go tasks.

연구 동기 및 목표

• 저속에서 차량 속도가 0에 가까워질 경우 발생하는 기존 동적 자전거 모델의 수치적 불안정성 및 특이성 문제를 해결하기 위해.
• 기존 전진 오일러 이산화 방법의 한계를 극복하고, 저속에서도 수치적으로 안정적이고 정확한 이산시간 동적 모델을 개발하기 위해.
• 도시 환경에서 정차 및 주행 작업을 수행할 수 있도록 제어 및 계획에 유용한 모델을 제공하기 위해, 현재는 운동학적 모델 외에 선택지가 없는 상황을 개선하기 위해.
• 제안된 이산화 모델에서 수치적 안정성을 확보하기 위한 충분한 조건을 수립하여, 일반적인 도시 주행 조건 하에서도 견고성을 확보하기 위해.
• 오픈 루프 및 클로즈드 루프 시뮬레이션을 통해, 제안된 모델이 전진 오일러 이산화 동적 모델 및 운동학적 모델에 비해 정확성과 안정성 면에서 뛰어나다는 것을 입증하기 위해.

제안 방법

• 모델는 후방 오일러 이산화 방법을 사용하여 유도되었으며, 다음 상태를 암시적으로 구함으로써 수치적 안정성을 확보하고, 저속에서의 발산을 방지한다.
• 주요 단순화 조건으로는 소형 조향 각도에서 cos(δ) ≈ 1 및 sin(δ) ≈ 0을 가정하고, 선형 타이어 힘 모델(FY1 ≈ kf(·), FY2 ≈ kr(·))을 사용하여 명시적 상태 전이 방정식을 가능하게 한다.
• 결과적으로 이산 모델은 명시적 차분 방정식 형태로 표현되어, MPC 및 ADP와 같은 실시간 제어 응용에서 요구하는 직접 전진 계산이 가능하다.
• 시스템 고유값과 단계 크기를 기반으로 수치적 안정성에 대한 충분한 조건을 해석적으로 유도하였으며, 일반적인 차량 파라미터와 도시 주행 속도(≤15 m/s) 하에서도 안정성을 보장한다.
• CarSim을 고정밀 기준으로 사용하여, 정지 및 주행 시나리오와 장애물 회피 조건에서 오픈 루프 궤적 예측 및 클로즈드 루프 MPC 성능을 비교 검증하였다.
• 계산 효율성은 평균 MPC 해법 시간을 측정하여 평가하였으며, 운동학적 모델 대비 최소한의 오버헤드를 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 동적 자전거 모델이 저속에서 특이성이 발생하는 상황에서, 이산 동적 자전거 모델을 수치적으로 안정적으로 만들 수 있는가?
• RQ2 제안된 후방 오일러 기반 이산화 방법이 전진 오일러 방법에 비해 저속 차량 제어에서 안정성과 정확성 면에서 뛰어나게 되는가?
• RQ3 정차 및 주행 조건에서, 널리 사용되는 운동학적 자전거 모델에 비해 제안된 모델이 예측 오차를 얼마나 감소시키는가?
• RQ4 정지 및 주행과 동시에 브레이킹 및 조향 제어가 필요한 복잡한 도시 주행 작업(예: 장애물 회피)을 수행할 수 있는가? 이는 저속에서의 안정적인 동적 특성이 필수적이다.
• RQ5 MPC와 같은 실시간 제어 프레임워크에서 성능 저하 없이 사용할 수 있을 정도로 계산 효율성이 충분한가?

주요 결과

• 제안된 후방 오일러 기반 이산 동적 모델은 저속에서도 수치적으로 안정적이며, 동일 조건에서 전진 오일러 이산화 버전은 발산함을 입증하였다.
• 고속(예: 8 m/s)에서 운동학적 모델 대비 예측 오차가 최대 49%까지 감소함을 확인하여, 더 뛰어난 정확성을 입증하였다.
• 4 m/s 이상의 속도에서는 동적 모델이 항상 운동학적 모델보다 궤적 예측 성능이 뛰어나며, 저속에서 관찰되는 반전된 경향성을 뒤집었다.
• 정차 및 주행과 장애물 회피를 포함한 클로즈드 루프 MPC 시나리오에서, 모델은 동시에 종방향 및 횡방향 제어를 수행하면서 안전하고 안정적이며 정확한 경로 추적을 성공적으로 수행하였다.
• 제안된 모델을 사용한 MPC 해법 평균 시간은 61.6 ms로, 운동학적 모델의 59.6 ms와 비교해 매우 낮은 오버헤드를 보이며 계산 가능성과 실용성을 확인하였다.
• 일반적인 차량 파라미터와 도시 주행 속도(≤15 m/s) 하에서 수치적 안정성에 대한 충분한 조건이 쉽게 만족됨을 입증하여, 실용적 적용 가능성에 대한 타당성을 확보하였다.