[논문 리뷰] Nurse Staffing under Absenteeism: A Distributionally Robust Optimization Approach

Minseok Ryu, Ruiwei Jiang|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 21.

Advanced Queuing Theory Analysis인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 외부 수요 불확실성과 내재된 결근(간호사 가용성이 정원 수준에 따라 달라지는 현상)을 모두 고려한 분포로 부터 강건한 최적화(DRO) 모델을 제안한다. 모멘트 및 지지 정보를 기반으로 한 모호성 집합을 사용함으로써 분포 불확실성에 대한 강건성을 확보하고, 실용적인 풀 구조에 대해 효율적인 정수선형계획형(MILP) 재구성식을 도출하여 최소 비용으로 최적의 정원 배치 및 교차훈련 설계를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We study the nurse staffing problem under random nurse demand and absenteeism. While the demand uncertainty is exogenous (stemming from the random patient census), the absenteeism uncertainty is \emph{endogenous}, i.e., the number of nurses who show up for work partially depends on the nurse staffing level. For quality of care, many hospitals have developed float pools, i.e., groups of hospital units, and trained nurses to be able to work in multiple units (termed cross-training) in response to potential nurse shortage. In this paper, we propose a distributionally robust nurse staffing (DRNS) model that considers both exogenous and endogenous uncertainties. We derive a separation algorithm to solve this model under a general structure of float pools. In addition, we identify several pool structures that often arise in practice and recast the corresponding DRNS model as a mixed-integer linear program, which facilitates off-the-shelf commercial solvers. Furthermore, we optimize the float pool design to reduce cross-training while achieving specified target staffing costs. The numerical case studies, based on the data of a collaborating hospital, suggest that the units with high absenteeism probability should be pooled together.

연구 동기 및 목표

• 환자 수요(외부 요인)와 정원 수준에 따라 달라지는 내재된 결근(내재적 요인)이 동시에 존재하는 상황에서 간호사 정원 문제를 해결한다.
• 기존의 비모수적 DRO 프레임워크를 통해 기존의 파rametric 모델의 한계를 극복하며, 역사적 데이터로부터의 모멘트 및 지지 정보에만 의존한다.
• 분포 불확실성에 대해 강건성을 확보하면서 기대 비용을 최소화하는 해석 가능한 최적화 모델을 개발한다.
• 목표 정원 비용과 서비스 수준을 충족시키면서 교차훈련 요구사항을 줄이는 희박한 플로트 풀 구조를 설계한다.
• 상용 솔버 사용이 가능한 정수선형계획형(MILP) 재구성식을 통해 실용적 구현을 가능하게 한다.

제안 방법

• 두 단계의 분포로 부터 강건한 간호사 정원(DRNS) 모델을 수립하여 정원 배치(단계 A) 및 근무 중 재조정(단계 C)의 의사결정을 반영한다.
• 수요와 결근에 대해 지지 및 일차 모멘트 정보를 이용한 모호성 집합을 정의함으로써 분포 이탈에 대한 강건성을 확보한다.
• 일반적인 플로트 풀 구조에 대해 정확한 해를 구하기 위한 컬럼 생성 또는 벤더스 분해 기반의 분리 알고리즘을 제안한다.
• 특정 풀 구조(예: 구조 1, D, C)에 대해 강력한 타당한 부등식과 볼륨 해석을 도출하여 제약 조건 수를 지수적에서 다항식(O(J²), O(J⁴)) 수준으로 감소시킨다.
• 빅-엠 및 분리 프로그래밍 기법을 사용하여 DRNS 모델을 정수선형계획형(MILP)으로 재구성함으로써 상용 솔버 사용이 가능하게 한다.
• MILP 재구성식을 활용하여 목표 정원 비용을 달성하는 최소한의 교차훈련 구성 구조를 식별함으로써 플로트 풀 설계를 최적화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 간호사의 결근이 정원 수준 자체에 의존하는 내재된 상황에서, 간호사 정원 결정을 어떻게 강건하게 최적화할 수 있는가?
• RQ2 분포 불확실성 하에서 다양한 플로트 풀 구조가 정원 비용과 교차훈련 요구사항에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ3 진짜 결근 분포가 모호할 경우, 비모수적 DRO 접근법이 파라미터 모델보다 더 뛰어난 표본 외 성능을 보일 수 있는가?
• RQ4 목표 정원 비용과 서비스 수준을 유지하면서 교차훈련 간호사 수를 최소화할 수 있는가?
• RQ5 일반 병원 플로트 풀 구성에 대한 DRNS의 MILP 재구성식의 계산 및 구조적 성질은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 DRO 모델은 진짜 결근 분포가 잘못 지정된 경우에도 기존의 파라미터 모델보다 훨씬 뛰어난 강건성을 확보한다.
• 결근 확률이 높은 단위는 함께 풀에 묶는 것이 전체 정원 비용을 줄이고 회복력을 향상시킨다.
• 구조 1의 경우, DRNS 재구성식의 제약 조건 수가 (J+2)^J에서 O(J²)로 감소하여 상용 솔버를 통한 효율적 해법이 가능해진다.
• 구조 D의 경우 제약 조건 수는 O(J² + I)로 감소하고, 구조 C의 경우 O(J³)개의 정점과 O(J⁴)개의 간선을 가진 최장경로 네트워크를 사용한다.
• MILP 재구성식을 통해 실용적인 풀 구성 조건에서 DRNS 모델의 정확한 해를 도출할 수 있으며, 정원 수준과 교차훈련 설계를 동시에 최적화할 수 있다.
• 실병원 데이터 기반 수치 실험 결과, 제안된 방법은 기존 표준 방법 대비 최대 30% 적은 교차훈련으로 목표 정원 비용을 달성한다.