[논문 리뷰] Nusselt number for steady periodically developed heat transfer in micro- and mini-channels with arrays of offset strip fins subject to a uniform heat flux

Arthur Vangeffelen, Geert Buckinx외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 20.

Heat Transfer and Optimization참고 문헌 66인용 수 14

한 줄 요약

이 연구는 균일한 열부하 조건 하에서 오프셋 스트립 핀 배열을 갖는 마이크로 및 마이크로 채널에서 주기적으로 발달하는 열전달에 대한 새로운 누셀트 수 상관관계를 제시한다. 이 상관관계는 2,282건의 수치 시뮬레이션에서 유도되었으며, 베이지안 추론을 통해 검증되었으며, 난류 유동에서의 선형 레이놀즈 수 의존성과 渐近적 경향을 정확히 반영한다. 이는 기존 문헌 상관관계가 균일한 벽 온도를 가정하고 소형 채널에서 일정 열부하 조건에 잘못 적용된 바 있다.

ABSTRACT

In this work, the Nusselt number is examined for periodically developed heat transfer in micro- and mini-channels with arrays of offset strip fins, subject to a constant heat flux. The Nusselt number is defined on the basis of a heat transfer coefficient which represents the spatially constant macro-scale temperature difference between the fluid and solid during conjugate heat transfer. Its values are determined numerically on a single unit cell of the array for Reynolds numbers between 1 and 600. Two combinations of the Prandtl number and the thermal conductivity ratio are selected, corresponding to air and water. It is shown that the Nusselt number correlations from the literature mainly apply to air in the transitional flow regime in larger conventional channels if the wall temperature remains uniform. As a result, they do not correctly capture the observed trends for the Nusselt number in micro- and mini-channels subject to a constant heat flux. Therefore, new Nusselt number correlations, obtained through a least-squares fitting of 2282 numerical simulations, are presented for air and water. The suitability of these correlations is assessed via the Bayesian approach for parameter estimation and model validation. The correlations respect the observed asymptotic trends and limits of the Nusselt number for all the geometrical parameters of the offset strip fins. In addition, they predict a linear dependence of the Nusselt number on the Reynolds number, in good agreement with the data from this work. Nevertheless, a detailed analysis reveals a more complex scaling of the Nusselt number with the Reynolds number, closely related to the underlying flow regimes, particularly the weak and strong inertia regimes. Finally, through 62 additional simulations, the influence of the material properties on the Nusselt number is illustrated and compared to the available literature.

연구 동기 및 목표

• 마이크로 및 마이크로 채널에서 오프셋 스트립 핀을 갖는 시스템에 대해 균일한 열부하 조건 하에서 기존의 누셀트 수 상관관계의 부정확성을 해결하기 위해.
• 주기적 단위 세포에서의 열역학적 결합 열전달 효과를 반영한 기하학적 및 유체 성질 인지 상관관계를 개발하기 위해.
• 베이지안 매개변수 추정 및 모델 검증 기법을 사용하여 신규 상관관계를 검증하기 위해.
• 특히 약한 관성 및 강한 관성 유역에서의 라우너 흐름에서 레이놀즈 수에 따른 누셀트 수의 척도를 명확히 하기 위해.
• 소형 채널에서 열전달 성능에 미치는 열전도도 비율 및 프란틀 수의 영향을 평가하기 위해.

제안 방법

• 균일한 열부하 조건 하에서 안정적이고 주기적으로 발달하는 열역학적 결합 열전달을 모델링하기 위해 오프셋 스트립 핀 배열의 단일 단위 세포에서 수치 시뮬레이션을 수행하였다.
• 누셀트 수는 열전도가 핀 재료에 의해 영향을 받는 공간적으로 일정한 거시 척도 유체-고체 온도 차이를 기반으로 정의되었다.
• 레이놀즈 수는 1에서 600까지, 핀 높이 대 길이 비율은 1 이하이며, 공기(Pr ≈ 0.7) 및 물(Pr ≈ 7) 두 가지 유체 케이스를 고려하여 열전도도 비율(ks/kf)을 다양하게 설정하였다.
• 2,282건의 시뮬레이션 결과에 대해 최소 제곱법을 적용하여 공기 및 물에 대한 경험적 상관관계를 유도하였다.
• 베이지안 추론을 사용하여 매개변수를 추정하고 상관관계를 검증하였으며, 관측된 渐近적 한계와 경향과의 일관성을 확보하였다.
• 재료 성질(ks/kf)이 누셀트 수에 미치는 영향을 분석하기 위해 추가로 62건의 시뮬레이션을 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 누셀트 수 상관관계는 균일한 벽 온도 조건에서 유도되었지만, 마이크로 및 마이크로 채널에서 균일한 열부하 조건에 적용될 경우 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ2 오프셋 스트립 핀 배열에서 균일한 열부하 조건 하에서 라우너 흐름에서의 주기적으로 발달하는 유동에서 누셀트 수의 레이놀즈 수에 따른 올바른 척도는 무엇인가?
• RQ3 핀 재료의 프란틀 수와 열전도도 비율이 마이크로 및 마이크로 채널에서의 누셀트 수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 기하학적 형상과 유체 성질에 따라 다양한 조건에서 渐近적 한계와 물리적 경향을 존중하는 신뢰할 수 있는 누셀트 수 상관관계를 유도할 수 있는가?
• RQ5 신규 상관관계는 소형 채널에서 실제 열전달 거동을 더 잘 반영하는가? 기존 문헌 상관관계에 비해 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 주로 전이 및 난류 유동에서 일반 채널의 균일한 벽 온도 조건을 기반으로 유도된 기존의 누셀트 수 상관관계는 마이크로 및 마이크로 채널에서 균일한 열부하 조건 하에서는 정확한 경향을 반영하지 못한다.
• 공기 및 물에 대한 새로운 누셀트 수 상관관계는 전체 레이놀즈 수 범위(1–600)에서 레이놀즈 수에 대해 선형 의존성을 보이며, 시뮬레이션 데이터와 일치한다.
• 모든 핀 기하학적 형상, 특히 극한의 비율 및 간격 구성 조건에서도 상관관계는 누셀트 수의 渐近적 한계를 존중한다.
• 세부 분석을 통해 레이놀즈 수에 따른 누셀트 수 척도는 선형보다 더 복잡하며, 특히 고레이놀즈 수 영역에서의 약한 관성 및 강한 관성 흐름 영역 전이와 관련이 있음을 확인하였다.
• 열전도도 비율(ks/kf)이 누셀트 수에 미치는 영향은 뚜렷하며, 특히 공기와 같은 저프란틀 수 유체에서는 높은 비율일수록 열전달 성능이 향상된다.
• 베이지안 검증을 통해 상관관계의 강건성을 확인하였으며, 적합한 매개변수에 대해 높은 사후 확률이 나타났고, 다양한 기하학적 형상 및 유체 조건에서 시뮬레이션 데이터와 강한 일치를 보였다.