[논문 리뷰] O-Sensing: Operator Sensing for Interaction Geometry and Symmetries

Meng Ye-Ming, Shi Zhe-yu|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 04.

Quantum many-body systems인용 수 0

한 줄 요약

O-Sensing은 저에너지 고유상들을 몇 개에서 강제되는 도합사업의 희소성(sparsity)을 degenerate 연산자 부분공간에서 강제하고, 스펙트럴 엔트로피를 통해 해밀토니안을 선택함으로써 부모 해밀토니안, 상호작용 기하학, 및 양자 다체 시스템의 대칭을 재구성한다.

ABSTRACT

We ask whether the Hamiltonian, interaction geometry, and symmetries of a quantum many-body system can be inferred from a few low-lying eigenstates without knowing which sites interact with each other. Directly solving the eigenvalue equations imposes constraints that yield a highly degenerate subspace of candidate operators, where the local Hamiltonian is hidden among an extensive family of conserved quantities, obscuring the interaction geometry. Here we introduce O-Sensing, a protocol designed to extract the Hamiltonian and symmetries directly from these states. Specifically, O-Sensing employs parsimony-driven optimization to extract a maximally sparse operator basis from the degenerate subspace. The Hamiltonian is then selected from this basis by maximizing spectral entropy (effectively minimizing degeneracy) within the sampled subspace. We validate O-Sensing on Heisenberg models on connected Erdős--Rényi graphs, where it reconstructs the interaction geometry and uncovers additional long-range conserved operators. We establish a learnability phase diagram across graph densities, featuring a pronounced ``confusion'' regime where parsimony favors a dual description on the complement graph. These results show that sparsity optimization can reconstruct interaction geometry as an emergent output, enabling simultaneous recovery of the Hamiltonian and its symmetries from low-energy eigenstates.

연구 동기 및 목표

• 저 공간 priors 없이 저에너지 관측치를 통해 해밀토니안, 기하학, 및 숨겨진 대칭을 회복하려는 동기 부여.
• 물리적 생성자를 구분하기 위해 degenerate 부모 연산자 부분공간을 형성하고 최대한 희소한 연산자 기저를 찾는 것.
• 희소한 기저 내에서 스펙트럴 엔트로피를 최대화하여 부모 해밀토니안을 선택하는 것.
• 연결된 Erdős–Rényi 그래프의 Heisenberg 모델에서 기하학과 대칭 회복을 검증하는 것

제안 방법

• 그래프에 의존하지 않는 소수의 바람직한 Hermitian 연산자 기저로 후보 연산자를 표현한다.
• 저에너지 고유상으로부터 도출된 공분산 행렬의 공동 커널로 부모 연산자 부분공간을 구성한다.
• 커널을 물리적 생성자들의 최대한 희소한 집합으로 회전시키기 위해 희소성 기반 기저 최적화를 수행한다.
• 전역적으로는 ℓ0-최소화를 근사하기 위해 ℓ3-최적화와 로컬 정제를 위한 ℓ1-Plus 정규화를 사용하는 2단계 완화 절차를 수행한다.
• 샘플링된 저에너지 스펙트럼에서 계산된 스펙트럼 엔트로피를 최대화하여 희소한 생성자들 중에서 해밀토니안을 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 다체 시스템의 해밀토니안, 상호작용 기하학, 및 숨겨진 대칭은 사전의 상호작용 토폴로지 없이도 몇 개의 저-발현 상태로부터 추론 가능한가?
• RQ2 죠 해상도 내에서 고르게 분포된 이진 커널에서 локал 물리적 생성자들을 밀집한 혼합으로부터 어떻게 구분할 수 있는가?
• RQ3 상호작용 그래프가 알려지지 않은 경우 희소성 기반 연산자 학습은 기본 기하학과 대칭을 드러내는가?
• RQ4 그래프 밀도와 결합 부호의 함수로써 기하학 회복의 학습 가능성 영역은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 매우 고degenerate한 부모 연산자 부분공간에는 일반적으로 해밀토니안과 대칭이 포함되지만 일반적인 혼합은 국소성을 흐리게 한다.
• 희소성 기반 최적화는 degenerate 부분공간으로부터 물리적으로 해석 가능한 희소 연산자 사전을 산출한다.
• 희소한 후보들 중에서 해밀토니안은 저에너지 부분공간에서 스펙트럼 엔트로피를 최대화함으로써 선택된다.
• 회복된 해밀토니안으로부터 기하학을 재구성할 수 있으며 추가적인 장거리 보존량이 발견될 수 있다.
• 학습 가능성 다이어그램은 중간 그래프 밀도에서 혼동 상태가 뚜렷하게 나타나는 구간을 보이며, 보완 그래프에 대한 이중 설명이 선호될 수 있다.