[논문 리뷰] Objective thermomechanics

Tamás Fülöp|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 27.

High-pressure geophysics and materials참고 문헌 9인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 기준 프레임, 기준 구성, 시간에 의존하지 않는 프레임리스이고 객관적인 고체의 열기계학 이론을 제안한다. 이론은 시공간 기반의 운동량 양에 기반하며, 탄성은 이완된 계량을 통해, 플라스티시티는 플라스틱 속도 텐서를 통해 정의된다. 이론은 열역학적 일관성과 객관성을 확보하며, 유한 변형 및 이방성 재료에 대해 유효하다.

ABSTRACT

An irreversible thermodynamical theory of solids is presented where the kinematic quantities are defined in an automatically objective way. Namely, auxiliary elements like reference frame, reference time and reference configuration are avoided by formulating the motion of the continuum on spacetime directly. Solids are distinguished from fluids by possessing not only an instantaneous metric tensor but also a relaxed metric. The elastic state variable is defined through comparing these two metrics. Thermal expansion is conceived as temperature dependence of the relaxed metric and plasticity, an irreversible change in the relaxed metric, is described via a plastic change rate tensor. Thermomechanics is built around these -- finite deformation -- kinematic quantities by starting from mechanics and adding thermodynamical requirements gradually. The obtained theory is not restricted to isotropic media.

연구 동기 및 목표

• 연속체 열기계학에서 기준 프레임, 기준 구성, 기준 시간과 같은 보조 요소를 제거하여 물리적 객관성을 확보한다.
• 탄성은 이완된 계량을 통해 정의되는 유한 변형 고체에 대한 열역학적으로 일관된 이론을 개발한다.
• 기하학적 구성에 의존하지 않는 임의의 운동학적 구조에 기반하지 않고, 플라스틱 속도 텐서를 사용하여 이완된 계량의 비가역적 진화를 통해 플라스티시티를 기술한다.
• 열팽창을 온도에 의존하는 이완 과정으로 간주하여 열기계학을 확장함으로써 객관적인 열탄성 이론을 가능하게 한다.
• 가공 가능한 이방성 및 대변형 열기계학의 기초를 마련하여 운동학적 서술에서 발생하는 게이지 유사 선택의 오류를 피한다.

제안 방법

• 운동과 운동학을 시공간에 직접 정의함으로써 기준 프레임과 기준 구성에 의존하지 않으며, 위치 $ r^{ ilde{k}} $, 물질 계량 $ A^K_L $, 밀도 $ ho $, 온도 $ T $ 등의 시공간에 임bed된 장을 사용한다.
• 순간 계량 $ h_{KL} $ 과 이완된 계량 $ A^K_L $ 의 비교를 통해 탄성 상태를 정의하며, 열팽창은 이완된 계량 $ A^K_L $ 의 온도 의존성으로 기인한다.
• 이완된 계량의 비가역적 진화를 기술하기 위해 플라스틱 변화 속도 텐서를 도입함으로써 대변형 플라스틱 거동를 기술할 수 있다.
• 시공간 호환성 있는 4차 텐서를 사용하여 엔트로피 생성과 에너지 균형을 유도함으로써, 기준 프레임이 없는 서술을 통해 객관성을 확보한다.
• 기본 열역학 잠재에너지에서 내부 에너지, 엔트로피, 열류의 구성 함수를 구성하며, 스트레스는 $ ho rac{ heta e_{ ext{el}}}{ heta A^K_L} $ 를 통해 정의된다.
• 엔트로피 생성률을 유도하고, 그 결과로 유도된 진화 방정식이 등방성 및 소변형 근사에서 알려진 형태와 일치함을 확인함으로써 열역학 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기준 프레임, 구성, 시간에 의존하지 않고도 열역학적으로 일관된 고체의 대변형 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 시공간 기반의 이론에서 보조 요소 없이 탄성, 플라스틱 거동, 열팽창을 객관적으로 기술할 수 있는가?
• RQ3 유한 변형 및 객관적 설정에서 이완된 계량은 고체와 유체를 어떻게 구별하는가?
• RQ4 플라스틱 속도 텐서를 사용하여 이완된 계량의 비가역적 진화로 플라스틱 거동를 기술할 수 있는가?
• RQ5 유도된 이론이 등방성 및 소변형 영역에서 알려진 결과를 재현할 수 있으며, 이방성 및 대변형 영역에서도 유효한가?

주요 결과

• 이론은 기준 프레임, 구성, 시간을 완전히 제거함으로써 물리적 내용이 임의의 서술 선택에 영향을 받지 않도록 하여 완전한 객관성을 달성한다.
• 탄성은 순간 계량 $ h_{KL} $ 과 이완된 계량 $ A^K_L $ 의 비교를 통해 정의되며, 열팽창은 $ A^K_L $ 의 온도 의존성에 기인한다.
• 플라스틱 거동는 이완된 계량의 비가역적 변화를 기술하는 플라스틱 속도 텐서를 통해 기술되며, 비탄성 거동의 대변형 기술이 가능하다.
• 유도된 엔트로피 생성률은 등방성 및 소변형 근사에서 알려진 형태와 일치하여 기존 이론과의 일관성을 확인한다.
• 스프레스 텐서는 $ ho rac{ heta e_{ ext{el}}}{ heta A^K_L} $ 로 유도되며, 이는 대변형 영역에서 열역학 일관성과 객관성을 보장한다.
• 이론은 특정열용량, 열팽창 계수, 탄성 계수 $ 2G $, $ 3K $ 와 같은 주요 재료 매개변수에 대해 명시적인 표현을 가능하게 하여 엔지니어링 적용에 적합하다.