[논문 리뷰] Observability and Structural Identifiability of Nonlinear Biological Systems

Alejandro F. Villaverde|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 11.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 62인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비선형 생물학적 시스템에서 관측 가능성과 구조적 식별 가능성에 대한 종합적인 튜토리얼을 미분기하학을 사용하여 제시하며, 두 개념을 단일 수학적 프레임워크 아래 통합한다. 구조적 식별 가능성은 매개변수를 일정 상태로 간주할 경우 관측 가능성의 특수한 경우임을 보여주며, 복잡한 생물학적 모델에 이러한 개념을 적용할 때의 주요 과제와 열린 문제들을 강조한다.

ABSTRACT

Observability is a modelling property that describes the possibility of inferring the internal state of a system from observations of its output. A related property, structural identifiability, refers to the theoretical possibility of determining the parameter values from the output. In fact, structural identifiability becomes a particular case of observability if the parameters are considered as constant state variables. It is possible to simultaneously analyse the observability and structural identifiability of a model using the conceptual tools of differential geometry. Many complex biological processes can be described by systems of nonlinear ordinary differential equations, and can therefore be analysed with this approach. The purpose of this review article is threefold: (I) to serve as a tutorial on observability and structural identifiability of nonlinear systems, using the differential geometry approach for their analysis; (II) to review recent advances in the field; and (III) to identify open problems and suggest new avenues for research in this area.

연구 동기 및 목표

• 비선형 시스템에서 관측 가능성과 구조적 식별 가능성에 대한 튜토리얼을 제공하는 것.
• 생물학적 모델에서 관측 가능성과 구조적 식별 가능성 분석 분야의 최근 발전을 검토하는 것.
• 특히 계산적 확장성과 입력 설계 측면에서의 새로운 연구 방향을 제안하고 열린 문제를 규명하는 것.
• 구조적 식별 가능성과 실용적 식별 가능성 간의 차이를 명확히 하는 것, 특히 '느슨함'(sloppiness)과 '역동적 보상'(dynamical compensation)과 같은 개념을 고려할 때의 의미를 분석하는 것.
• 현재 방법의 한계를 다루며, 미분기하학과 전역 방법(예: 미분대수학)을 융합한 하이브리드 접근 방식의 필요성을 주장하는 것.

제안 방법

• 매개변수를 일정 상태 변수로 간주함으로써, 관측 가능성과 구조적 식별 가능성 분석에 미분기하학을 적용한다.
• 관측 가능성 질량 조건과 선형화된 탄성 방법을 적용하여 출력으로부터 내부 상태나 매개변수를 추론할 수 있는지 평가한다.
• 다항식 급수와 미분대수학과 같은 기호적 방법을, 미분기하학의 대체 또는 보완 수단으로 검토한다.
• 상수, 시간에 따라 변하는, 또는 조각별로 일정한 입력 신호가 구조적 식별 가능성에 미치는 영향을 고려한다.
• 미분기하학과 전역 방법(예: 미분대수학)의 융합이 국소 결과를 전역 식별 가능성으로 확장할 수 있음을 제안한다.
• 대규모 생물학적 모델에서 계산 부담을 줄이기 위해 고성능 컴퓨팅과 병렬 처리를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 생물학적 시스템에서 미분기하학을 사용하여 관측 가능성과 구조적 식별 가능성을 체계적으로 분석할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 미분기하학과 같은 국소 분석 방법의 한계는 무엇이며, 이를 전역 결과로 확장하기 위해선 어떻게 해야 하는가?
• RQ3 시간에 따라 변하는 또는 조각별 일정한 입력 신호는 단일 상수 입력 실험에 비해 구조적 식별 가능성에 어떤 방식으로 기여하는가?
• RQ4 느슨함(sloppiness)과 역동적 보상(dynamical compensation) 개념은 구조적 식별 가능성과 어떻게 관련되어 있으며, 이들이 비식별성과 동일한가?
• RQ5 관측 가능성/식별 가능성과 생물학적 모델의 예측 정확성 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 매개변수를 일정 상태 변수로 간주할 경우, 구조적 식별 가능성은 관측 가능성의 특수한 경우이며, 이로써 두 개념이 단일 프레임워크 아래 통합된다.
• 미분기하학 접근법은 강력한 국소 분석 방법이지만, 전역 식별 가능성 성질을 놓칠 수 있으며, 이는 다른 방법(예: 미분대수학)이 포착할 수 있는 특성이다.
• 느슨함은 실용적 식별 가능성과 관련이 있으며, 구조적 식별 가능성과는 관련이 없으며, 이는 비식별성을 의미하지는 않는다—느슨한 모델도 여전히 구조적으로 식별 가능할 수 있다.
• 원래 정의에 따르면, 역동적 보상(DC)은 구조적 비식별성과 동일하지만, 개선된 정의를 통해 매개변수 변화에도 동적 행동을 유지하는 데서 그 역할을 명확히 할 수 있다.
• 시간에 따라 변하는 또는 다수의 상수 입력 실험은 구조적으로 비식별 가능한 모델을 식별 가능하게 만들 수 있지만, 이러한 입력 유형 간의 동등 조건은 아직 해결되지 않았다.
• 관측 가능성 또는 식별 가능성의 부족은 실험 데이터에 잘 맞더라도 모델의 생물학적 통찰력을 약화시킬 수 있으며, 이는 모델 개발 초기 단계에서의 분석 필요성을 강조한다.