[논문 리뷰] Observability, Identifiability and Epidemiology -- A survey

Nik J. Cunniffe, Frédéric Hamelin외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 20.

COVID-19 epidemiological studies인용 수 9

한 줄 요약

이 독립 연구는 전염병 모델에서 관측 가능성과 식별 가능성에 대한 종합적인 조사 보고서를 제공한다. 주로 SIR 모델을 기준으로 삼으며, 단순한 모델조차도 알려지지 않은 매개변수들이 데이터로부터 유일하게 결정될 수 있는지 보장되지 않음을 입증하고, 관측 이론적 방법(예: 관측기와 식별 가능성 분석)을 제안하여 수학적 전염병학 분야에서 이 중요한 문제를 해결하고자 한다.

ABSTRACT

In this review, we recall the concepts of Identifiability and Observability of dynamical systems, and analyse them in the framework of Mathematical Epidemiology. We show that, even for simple and well known models of the literature, these properties are not always fulfilled. We then consider the problem of practical identifiability and observability, which are connected to sensitivity and numerical condition numbers. We also recall the concept of observers to reconstruct state variable of the model which are not observed, and show how it can used with epidemiological models.

연구 동기 및 목표

• 수학적 전염병학에서 중요한데도 자주 간과되는 매개변수 식별 가능성 문제를 부각시키기 위해.
• 식별 가능성 분석을 먼저 수행하지 않으면 표준 매개변수 피팅 방법이 실패할 수 있음을 입증하기 위해.
• 관측 가능성과 관측기 개념을 제어 이론에서 유래한 바를 전염병 모델링과 융합하여 모델 신뢰성을 향상시키기 위해.
• ODE 기반의 유행병 모델에서 식별 가능성과 관측 가능성 평가를 위한 실용적 도구와 이론적 프레임워크를 제공하기 위해.
• 수치적 매개변수 추정을 수행하기 전에 식별 가능성과 관측 가능성 분석을 사전 절차로 통합할 것을 주장하기 위해.

제안 방법

• 미분 대수학과代数기하학 기법을 사용하여 관측 가능성과 식별 가능성의 수학적 특성화.
• 고이득 관측기, 확장 칼만 필터 등 관측기 설계 기법을 적용하여 전염병 모델에서 관측되지 않은 상태 변수를 추정.
• 실제 데이터의 제약 조건을 시뮬레이션하기 위해 합성 노이즈 데이터를 사용하여 매개변수 복원 정확도 테스트.
• 라그랑주 미분과 입력-출력 접근법을 포함한 기존 식별 가능성 방법에 대한 체계적 검토.
• 관측 가능성과 식별 가능성 분석을 통합하여, 둘 중 하나만으로는 모델 추론이 불가능한 경우를 해결.
• SIR 모델 및 관련 시스템에 대한 이론적 방법의 실용적 적용 사례 연구.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SIR 모델의 알려지지 않은 매개변수들이 관측된 데이터로부터 유일하게 복원될 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 식별 가능성 부족이 전염병 모델링에서 표준 매개변수 추정 기법의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 직접적인 식별 가능성에 실패하는 모델에서 관측기 기반 상태 추정이 매개변수 식별 가능성 향상에 기여할 수 있는가?
• RQ4 ODE 기반 유행병 모델에서 관측 가능성과 식별 가능성 간의 관계는 무엇인가?
• RQ5 제어 이론적 도구를 실질적으로 어떻게 적용하여 실제 유행병 데이터에서의 매개변수 추정의 신뢰성을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 간단한 SIR 모델조차도 매개변수 식별 가능성은 보장되지 않으며, 추정에 앞서 철저한 분석이 필요하다.
• 전염병학 논문의 상당수는 식별 가능성 평가를 수행하지 않아, 결과적으로 신뢰할 수 없는 매개변수 추정이 발생할 수 있다.
• 관측 가능성과 식별 가능성은 밀접하게 관련되어 있지만 서로 다른 개념이다. 관측 가능성은 상태 재구성 가능성을 의미하지만, 식별 가능성은 매개변수의 유일성을 보장한다.
• 관측기를 사용하여 관측되지 않은 상태를 추정할 수 있으며, 이와 식별 가능성 분석을 조합하면 이질적인 모델을 해결할 수 있다.
• 알려진 매개변수를 가진 합성 데이터를 사용한 결과, 식별 가능성 위반이 발생하면 표준 최적화 방법이 진짜 매개변수를 회복하지 못함을 확인하였다.
• MathSciNet에서 '전염병학 및 매개변수' 주제로 검색된 68篇의 논문 중 식별 가능성 문제를 명시적으로 다룬 것은 단 4篇 뿐이었으며, 이는 식별 가능성의 중요성이 여전히 충분히 인식되지 않고 있음을 시사한다.