[논문 리뷰] Observation of Emergent $\mathbb{Z}_2$ Gauge Invariance in a Superconducting Circuit

Zhan Wang, Zi-Yong Ge외 9명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 09.

Quantum many-body systems참고 문헌 48인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 10 큐비트 초전도 양자 프로세서에서 비대칭 게이지 대칭을 가진 효과적 해밀토니안을 설계하여 임의의 Z₂ 게이지 불변성이 실험적으로 나타남을 보여준다. 계단형 종방향 및 횡방향 필드를 정밀하게 조절함으로써 시스템은 물질 필드의 국소화와 장수 3 큐비트 연산자(즉, Z₂ 게이지 생성자로 확인됨)를 나타내며, 원래 해밀토니안에 존재하지 않는 불변성이 저에너지 상태에서 부상함을 확인한다.

ABSTRACT

Lattice gauge theories (LGTs) are one of the most fundamental subjects in many-body physics, and has recently attracted considerable research interests in quantum simulations. Here we experimentally investigate the emergent $\mathbb{Z}_2$ gauge invariance in a 1D superconducting circuit with 10 transmon qubits. By precisely adjusting staggered longitudinal and transverse fields to each qubit, we construct an effective Hamiltonian containing an LGT and gauge-broken terms. The corresponding matter sector can exhibit a localization, and there also exists a 3-qubit operator, of which the expectation value can retain nonzero for a long time in low-energy regimes. The above localization can be regarded as the confinement of matter fields, and the 3-body operator is the $\mathbb{Z}_2$ gauge generator. These experimental results demonstrate that, despite the absence of gauge structure in the effective Hamiltonian, $\mathbb{Z}_2$ gauge invariance can still emerge in low-energy regimes. Our work provides a method for both theoretically and experimentally studying the rich physics in quantum many-body systems with emergent gauge invariance.

연구 동기 및 목표

• 효과적 해밀토니안에 존재하지 않는 Z₂ 게이지 불변성이 양자 many-body 시스템의 저에너지 영역에서 부상할 수 있는지 조사하기 위해.
• 물질 필드 국소화 및 안정한 게이지 생성자 기대값과 같은 역학적 서식을 통해 게이지 불변성의 부상 여부를 실험적으로 검증하기 위해.
• 특히 격자 게이지 이론의 양자 시뮬레이션 맥락에서 합성 양자 시스템에서 임의의 게이지 이론을 연구할 수 있는 확장 가능한 플랫폼을 보여주기 위해.

제안 방법

• Z₂ 격자 게이지 이론(LGT)과 게이지 위반 항을 모두 포함한 효과적 해밀토니안을 구성하기 위해, 10 트랜스몬 큐비트로 구성된 1차원 초전도 회로를 설계하였으며, 계단형 종방향(hz) 및 횡방향(hx) 필드를 사용하였다.
• XY 드라이브와 Z 펄스 시퀀스를 통해 정밀 제어를 실시하여 초기 상태를 준비하고 시스템을 시간에 따라 진화시었으며, 큐비트 상태와 동역학을 완전히 제어할 수 있도록 하였다.
• 후보 Z₂ 게이지 생성자의 시간에 따른 진동을 모니터링하기 위해 3 큐비트 연산자의 동시 읽기 기능을 구현하였으며, 특히 장시간에 걸쳐 비영인 기대값을 유지하는지에 초점을 맞추었다.
• 최대 결합 차원과 작은 시간 간격을 사용하여 수렴성을 확보하기 위해, 시간에 따라 변화하는 블록 분할(TEDB) 방법과 2차 슈비츠-트로터 분해를 사용하여 쿼치 동역학을 시뮬레이션하였다.
• Z₂ 게이지 생성자에 대한 변분 안사수를 Gℓ(α) = T̂ℓ−1/2(α)ŝzℓT̂ℓ+1/2(α)로 정의하였으며, 여기서 T̂ℓ±1/2(α) = cos(α)τ̂zℓ±1/2 + sin(α)τ̂xℓ±1/2이며, 생성자의 시간 진동수 분산을 최소화하기 위해 α를 최적화하였다.
• 실험 관측 결과를 검증하기 위해 DMRG와 정확한 대각화를 사용한 수치 시뮬레이션을 실시하였으며, 특히 기저 상태 성질과 저에너지 고유상태 행동에 중점을 두었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원래 해밀토니안에 존재하지 않을 경우에도 양자 many-body 시스템의 저에너지 영역에서 Z₂ 게이지 불변성이 부상할 수 있는가?
• RQ2 합성 양자 시스템에서 임의의 게이지 불변성을 탐지하기 위해 어떤 역학적 서식을 사용할 수 있는가?
• RQ3 3체 연산자(제안된 Z₂ 게이지 생성자)의 안정성은 시스템 내 물질 필드의 국소화와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 초기 상태 준비 방식이 게이지 불변성의 부상과 그로 인한 동역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 실험적으로 관측된 게이지 생성자 동역학의 진동은 수치 시뮬레이션에서는 나타나지 않지만, 원래 해밀토니안의 고차항이 그 원인이 되는가?

주요 결과

• 특정 매개변수(hx = 6, hz = −4.45) 하에서 물질 영역은 전하 확산 동역학에서 명백한 국소화를 보였으며, 이는 임의의 게이지 불변성에 의해 유도된 비틀림을 나타낸다.
• 장수 시간에 걸쳐 비영인 기대값을 유지하는 3 큐비트 연산자가 관측되어, 이는 부상한 Z₂ 게이지 생성자로 확인되었다.
• 생성자의 변분 매개변수 α의 최적값 α = β ≈ −6.38은 시간 진동수 분산을 최소화하여, 이 연산자가 정확한 게이지 생성자임을 확인한다.
• 초기 상태가 기저 상태에 가까울 때(s-spin 영역의 국소화 강도가 최대, θ ≈ −π/2 − β), 게이지 구조가 주로 저에너지 영역에서 부상함을 나타내며, 이는 게이지 불변성이 저에너지 영역에서 주로 발생함을 시사한다.
• TEBD와 DMRG를 사용한 수치 시뮬레이션은 실험 결과를 확인하였으며, 효과적 해밀토니안 하에서는 게이지 생성자 동역학에 최소한의 진동이 있음을 보여주었다. 반면 실험 데이터는 진동을 보였으며, 이는 원래 해밀토니안의 고차항이 관측된 진동의 원인임을 시사한다.
• 기저 상태와 저에너지 고유상태는 비영인 Z₂ 플럭스 및 전하 기대값을 보였으며, 이는 시스템 내에서 위상적 순서와 게이지 불변성이 부상하고 있음을 추가로 뒷받침한다.