[논문 리뷰] Observation of the non-Hermitian skin effect and Fermi skin on a digital quantum computer

R. Shen, Tianqi Chen외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 16.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 장치를 사용하여 디지털 양자 프로세서에서 비헤르미트 스킨 효과(NHSE)와 그 many-body 표현인 페르미 스킨의 첫 번째 실험적 관측을 보고한다. 애너일라 큐비트에 대한 사후 선택을 통해 비유니터리 시간 진화를 구현하고, 변분 양자 알고리즘으로 회로를 최적화함으로써, 저명한 페르미온계에서 비대칭적 공간 국소화와 페르미 스킨 프로파일을 실험적으로 입증하였다. 이는 현재의 양자 하드웨어에서 비헤르미트 many-body 물리학을 시뮬레이션하는 데 있어 중요한 전환점이다.

ABSTRACT

Non-Hermitian physics has attracted considerable attention in recent years, particularly the non-Hermitian skin effect (NHSE) for its extreme sensitivity and non-locality. While the NHSE has been physically observed in various classical metamaterials and even ultracold atomic arrays, its highly-nontrivial implications in many-body dynamics have never been experimentally investigated. In this work, we report the first observation of the NHSE on a universal quantum processor, as well as its characteristic but elusive Fermi skin from many-fermion statistics. To implement NHSE dynamics on a quantum computer, the effective time-evolution circuit not only needs to be non-reciprocal and non-unitary but must also be scaled up to a sufficient number of lattice qubits to achieve spatial non-locality. We show how such a non-unitary operation can be systematically realized by post-selecting multiple ancilla qubits, as demonstrated through two paradigmatic non-reciprocal models on a noisy IBM quantum processor, with clear signatures of asymmetric spatial propagation and many-body Fermi skin accumulation. To minimize errors from inevitable device noise, time evolution is performed using a trainable, optimized quantum circuit produced with variational quantum algorithms. Our study represents a critical milestone in the quantum simulation of non-Hermitian lattice phenomena on present-day quantum computers and can be readily generalized to more sophisticated many-body models with the remarkable programmability of quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 유니버설 양자 프로세서에서 many-body 페르미온계에서 비헤르미트 스킨 효과(NHSE)를 입증하는 것.
• NHSE 동역학 하에서 파울리 금지 원리에 의해 유도되는 실공간 페르미 표면 유사 프로파일인 페르미 스킨의 발생을 관측하는 것.
• 장치 노이즈로 인한 오차를 최소화하기 위해 확장 가능하고 오차 보정된 양자 회로를 사용하여 유니터리 양자 하드웨어에서 비유니터리 동역학을 시뮬레이션하는 과제를 극복하는 것.
• 현재의 노이지 양자 프로세서에서 복잡한 비헤르미트 many-body 현상을 시뮬레이션할 수 있는 타당성을 검증하는 것.

제안 방법

• 비유니터리 시간 진화는 애너일라 큐비트에 대한 사후 선택을 통해 비상호작용적, 비유니터리 해밀토니안을 시뮬레이션하기 위해 구현된다.
• 기계적 오차를 최소화하기 위해 훈련 가능한 변분 양자 회로를 사용하여 시간 진화 게이트를 최적화한다.
• 비헤르미트 터널링을 조절할 수 있는 디지털 양자 회로를 사용하여 효과적인 해밀토니안을 설계하였으며, 이는 하타노-넬슨 및 SSH 모델을 기반으로 한다.
• 짧은 시간 진화 동안 고유상태의 오버랩을 가중하여 페르미 스킨 프로파일을 추출함으로써, 페르미-디랙 유사 밀도 분포의 조기 관측이 가능해졌다.
• 공간 밀도 프로파일은 페르미 스킨 안사트 $ n_{\text{FS}}(x) = \left(1 + e^{\beta_{\text{eff}}(x - N)}\right)^{-1} $ 를 사용하여 분석하였으며, 강한 NHSE 한계에서 $ \beta_{\text{eff}} \approx 4\kappa $ 로 나타난다.
• 수치 시뮬레이션은 초기 상태가 고유상태와의 오버랩에 의해 조기에 동역학이 결정되며, 최소 5~10개의 트로터 단계 내에서 페르미 스킨을 관측할 수 있음을 확인하였다.

Figure 1: The non-Hermitian skin effect (NHSE) and its many-fermion counterpart. (a) At the single-particle level, the NHSE from asymmetric lattice hoppings amplifies all states towards one direction, resulting in boundary “skin” states with exponential localization lengths inversely proportional to

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현재의 양자 프로세서에서 many-body 페르미온계에서 비헤르미트 스킨 효과를 실현할 수 있는가?
• RQ2 NHSE와 파울리 금지 원리의 상호작용이 실공간에서 측정 가능한 페르미 스킨 프로파일을 유도하는가?
• RQ3 사후 선택과 변분 최적화를 사용하여 유니터리 양자 컴퓨터에서 비유니터리 동역학을 효과적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 페르미 스킨 프로파일은 시간 진화에서 얼마나 일찍 나타나며, 어떤 초기 상태가 그 관측을 가장 잘 촉진하는가?
• RQ5 비헤르미트 매개변수 $ \kappa $ 와 페르미 스킨의 효과적 역온도 $ \beta_{\text{eff}} $ 사이의 정량적 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 비유니터리 시간 진화에 대한 사후 선택을 사용하여 IBM 양자 프로세서에서 비헤르미트 스킨 효과가 성공적으로 관측되었으며, 뚜렷한 비대칭적 공간 국소화가 확인되었다.
• 페르미 스킨 프로파일이 최소 5~10개의 트로터 단계 내에서 나타났으며, many-body 비헤르미트 효과가 조기에 시간 진화에서 탐지될 수 있음을 보여주었다.
• 페르미 스킨의 효과적 역온도 $ \beta_{\text{eff}} $ 는 경험적으로 $ \beta_{\text{eff}} \approx 4\kappa $ 로 스케일링되는 것으로 발견되었으며, 이는 이론 예측과 일치하였다.
• 모서리에 국소화된 고유상태와 높은 오버랩을 가지는 초기 상태(예: 반분할 국소화 상태)는 균일하거나 반자성 순서를 가진 상태보다 페르미-디랙 프로파일과 더 잘 일치하였다.
• 변분 양자 알고리즘의 사용으로 인해 노이즈 유도 오차가 크게 감소하여 비유니터리 동역학의 신뢰성 있는 추출이 가능해졌다.
• 이 연구는 NISQ 장치에서 비헤르미트 many-body 물리학을 시뮬레이션하기 위한 확장 가능한 프레임워크를 구축하였으며, 향후 비유니터리 양자 임계현상과 위상상 연구의 길을 열었다.

Figure 2: Overview of the ancilla-based framework. (a) and (b) show the process of implementing non-unitary dynamics by our local and global ancilla-based circuits respectively. For each Trotter step, the non-unitary process $U_{\rm non-unitary}$ can be realized by coupling N physical qubits (red qu