[논문 리뷰] Observation of topological Euler insulators with a trapped-ion quantum simulator

W. -D. Zhao, Yusheng Yang외 10명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 23.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 트랩된 이온 양자 시뮬레이터를 사용하여 삼밴드 토폴로지적 오일러 절연체를 실험적으로 실현하며, 양자 상태 단층 촬영을 통해 그의 취약한 토폴로지성을 입증한다. 팀은 오일러 클래스 ξ = 2, 윌슨 루프 흐름, 얽힘 스펙트럼, 베리 위상 등을 측정하여 네 개의 보호된 노드 포인트를 확인한다. 동역학적 탐사에서는 운동량-시간 공간에서 스카이르미온-반스카이르미온 쌍과 호프 링크를 관찰하여 오일러 토폴로지와 비평형 쿼치 동역학 사이의 직접적인 연결을 확립한다.

ABSTRACT

Symmetries play a crucial role in the classification of topological phases of matter. Although recent studies have established a powerful framework to search for and classify topological phases based on symmetry indicators, there exists a large class of fragile topology beyond the description. The Euler class characterizing the topology of two-dimensional real wave functions is an archetypal fragile topology underlying some important properties, such as non-Abelian braiding of crossing nodes and higher-order topology. However, as a minimum model of fragile topology, the two-dimensional topological Euler insulator consisting of three bands remains a significant challenge to be implemented in experiments. Here, we experimentally realize a three-band Hamiltonian to simulate a topological Euler insulator with a trapped-ion quantum simulator. Through quantum state tomography, we successfully evaluate the Euler class, Wilson loop flow and entanglement spectra to show the topological properties of the Hamiltonian. We also measure the Berry phases of the lowest energy band, illustrating the existence of four crossing points protected by the Euler class. The flexibility of the trapped-ion quantum simulator further allows us to probe dynamical topological features including skyrmion-antiskyrmion pairs and Hopf links in momentum-time space from quench dynamics. Our results show the advantage of quantum simulation technologies for studying exotic topological phases and open a new avenue for investigating fragile topological phases in experiments.

연구 동기 및 목표

• 기존의 대칭성 지표 분류를 초월하여, 두 차원의 삼밴드 토폴로지적 오일러 절연체인 취약한 토폴로지의 최소 모델을 실험적으로 실현하기 위해.
• 오일러 클래스로 보호되는 노드 포인트와 비평형 토폴로지의 존재를 제어 가능한 양자 플랫폼에서 입증하기 위해.
• 쿼치 동역학을 통해 운동량-시간 공간에서 스카이르미온-반스카이르미온 쌍과 호프 링크와 같은 동역학적 토폴로지 특성을 탐색하기 위해.
• 높은 제어력과 측정 정밀도를 갖춘 플랫폼에서 이론적 예측된 취약한 토폴로지를 검증하기 위해.

제안 방법

• 삼밴드 해밀토니안을 운동량 공간에서 시뮬레이션하기 위해 표면 전극 트랩에 한 개의 171Yb+ 이온을 트랩한다.
• 모든 파동함수를 재구성하고 토폴로지 불변량을 추출하기 위해 운동량 분 giải 고유상태에 대해 양자 상태 단층 촬영을 수행한다.
• 윌슨 루프 흐름과 얽힘 스펙트럼으로부터 오일러 클래스 ξ를 평가하여 취약한 토폴로지를 확인한다.
• 최저 밴드의 베리 위상을 측정하여 오일러 클래스로 보호되는 네 개의 노드 포인트를 식별한다.
• 시스템을 |(0,0,1)⟩ 상태로 초기화하고 오일러 해밀토니안 H_E(k) = 2n(k)n(k)^T - I 에 따라 진화시킴으로써 쿼치 동역학을 구현한다.
• 시간에 따라 진화하는 상태는 운동량-시간 공간에서 호프 사상으로 매핑되며, 호프 불변량 χ = ±1 을 통해 비평형 호프 링크와 스카이르미온-반스카이르미온 구조를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 취약한 토폴로지의 최소 삼밴드 모델인 토폴로지적 오일러 절연체는 양자 시뮬레이터에서 실험적으로 실현될 수 있는가?
• RQ2 오일러 클래스, 윌슨 루프 흐름, 얽힘 스펙트럼과 같은 측정 가능한 토폴로지 불변량은 오일러 절연체의 취약한 토폴로지를 어떻게 확인하는가?
• RQ3 오일러 해밀토니안에서의 쿼치 동역학은 운동량-시간 공간에서 스카이르미온-반스카이르미온 쌍과 호프 링크와 같은 비평형 토폴로지적 구조를 어떻게 드러내는가?
• RQ4 트랩된 이온 시스템은 평형 토폴로지 이외의 동역학적 토폴로지 특성을 어느 정도 탐색할 수 있는가?

주요 결과

• 오일러 클래스 ξ 는 실험적으로 ξ = 2 로 측정되어 삼밴드 해밀토니안의 취약한 토폴로지적 성질을 확인한다.
• 베리 위상 측정을 통해 오일러 클래스로 보호되고, 단순한 밴드 추가에 대해 강건한 운동량 공간 내 네 개의 노드 포인트가 식별된다.
• 윌슨 루프 흐름과 얽힘 스펙트럼은 비평형의 감쇠를 보이며 오일러 절연체 상의 직접적 증거를 제공한다.
• 쿼치 동역학은 운동량 공간에서 스카이르미온-반스카이르미온 구조의 쌍을 드러내며, 벡터 a(k) 가 S² 위에서 반대 방향의 허니컬 수를 가진 영역에서 감싸지는 것으로 나타난다.
• 두 개의 별개된 운동량-시간 영역에서 호프 불변량 χ = ±1 이 수치적으로 확인되어, 반대 연결 수를 가진 호프 링크와 반링크의 존재를 나타낸다.
• 호프 사상 구축을 통해 오일러 해밀토니안의 동역학적 행동이 찰크 해밀토니안과 동형임을 보여주며, 쿼치 동역학을 통해 오일러와 찰크 토폴로지가 연결된다.