[논문 리뷰] Observations on BI from $\\mathcal{N}=2$ Supergravity and the General Ward Identity

Laura Andrianopoli, Patrick Concha외 3명|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 06.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 $σ=2$ 초중력 이론에서 다중벡터 보른-아인슈타인-일리오프(비-일리오프, BI) 이론의 초중력 기원을 밝혀내기 위해 임베딩 텐서 형식을 활용해 전기 및 자기 FAYET-ILIOPHULOS(일리오프) 항을 포함한 이중성 게이지 구조를 구성한다. 일반적인 이중성 게이지 구조에 대해 보편적인 워드 항등식을 증명하고, 이 초중력 모델의 라지 극한이 부분적으로 대칭이 깨진 $σ=2$ 라지 BI 이론을 유도하며, 이 경우 중심 전하가 해로운 게이지 대칭으로 나타나고, 워드 항등식의 SU(2) 비추상 항은 이중성 임베딩 텐서 성분에서 기인한다.

ABSTRACT

The multi-vector generalization of a rigid, partially-broken $\\mathcal{N}=2$ supersymmetric theory is presented as a rigid limit of a suitable gauged $\\mathcal{N}=2$ supergravity with electric, magnetic charges and antisymmetric tensor fields. This on the one hand generalizes a known result by Ferrara, Girardello and Porrati while on the other hand allows to recover the multi-vector BI models from $\\mathcal{N}=2$ supergravity as the end-point of a hierarchical limit in which the Planck mass first and then the supersymmetry breaking scale are sent to infinity. We define, in the parent supergravity model, a new symplectic frame in which, in the rigid limit, manifest symplectic invariance is preserved and the electric and magnetic Fayet-Iliopoulos terms are fully originated from the dyonic components of the embedding tensor. The supergravity origin of several features of the resulting rigid supersymmetric theory will be elucidated, such as the presence of a traceless ${\ m SU}(2)$- Lie algebra term in the Ward identity and the existence of a central charge in the supersymmetry algebra which manifests itself as a harmless gauge transformation on the gauge vectors of the rigid theory; we show that this effect can be interpreted as a kind of "superspace non-locality" which does not affect the rigid theory on space-time. To set the stage of our analysis we take the opportunity in this paper to provide and prove the relevant identities of the most general dyonic gauging of Special-Kaehler and Quaternionic-Kaehler isometries in a generic $\\mathcal{N}=2$ model, which include the supersymmetry Ward identity, in a fully symplectic-covariant formalism.

연구 동기 및 목표

• 다중벡터 보른-아인슈타인-일리오프(Born-Infeld, BI) 이론의 초중력 기원을 부분적으로 대칭이 깨지는 상황에서 확립하기 위해.
• 일반화된 $n$ 벡터 다중체를 포함하는 $σ=2$ 초중력 이론의 라지 극한을 통해 일벡터 APT 모델을 일반화하기 위해.
• 대칭적-코변형 형식을 사용하여 라지 극한에서 전기 및 자기 FAYET-ILIOPHULOS(일리오프) 항의 기원을 명확히 하기 위해.
• $σ=2$ 초중력 이론에서 일반적인 이중성 게이지 구조에 대해 보편적인 초대칭 워드 항등식을 증명하기 위해.
• 라지 이론에서 추상 SU(2) 대수 항과 중심 전하가 게이지 대칭으로서 나타나는 이유를 설명하기 위해.

제안 방법

• 임베딩 텐서 형식을 사용하여 전기 및 자기 전하를 모두 포함한 $σ=2$ 초중력 이론의 이중성 게이지 구조를 구성한다.
• 원형 전위함수가 존재하고 라지 극한에서 명백한 대칭적-코변형 대칭성이 유지되는 새로운 대칭적 프레임을 도입한다.
• 특별한 칼라다이프 기하학과 퀼레르부닉 기하학의 좌표에 의존하지 않는 대칭적-코변형 기술을 사용하여 일반적인 항등식을 유도한다.
• 임베딩 텐서의 이차 제약 조건에서 일반 워드 항등식을 유도하며, 이는 임의의 이중성 게이지 구조에 대해 유효하다.
• 계층적인 라지 극한을 수행한다: 먼저 플랑크 질량을 무한대로 보내고, 그 다음 초대칭 깨짐 스케일을 무한대로 보내어 라지 BI 이론을 도출한다.
• 라지 이론에서 중심 전하가 벡터 장 위의 게이지 변환으로 나타나며, 이는 '초스페이스 비국소성'으로 해석되며, 이는 시공간 물리학에 영향을 주지 않는다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전기 및 자기 FAYET-ILIOPHULOS(일리오프) 항을 모두 포함한 $σ=2$ 초중력 이론의 라지 극한에서 다중벡터 보른-아인슈타인-일리오프(Born-Infeld, BI) 이론을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 라지 BI 이론의 초대칭 워드 항등식에서 추상 SU(2) 항의 초중력 기원은 무엇인가?
• RQ3 이중성 임베딩 텐서 성분은 라지 극한에서 전기 및 자기 FI 항을 어떻게 생성하는가?
• RQ4 $σ=2$ 초중력 이론에서 일반적인 이중성 게이지 구조에 대해 대칭적-코변형 형식을 사용하여 보편적인 워드 항등식을 엄밀하게 증명할 수 있는가?
• RQ5 왜 라지 BI 이론에서 중심 전하가 물리적 이상이 아니라 해로운 게이지 대칭으로 나타나는가?

주요 결과

• 구성된 $σ=2$ 초중력 이론의 라지 극한은 $n$ 개의 아벨 벡터 다중체와 부분적으로 대칭이 깨진 다중벡터 APT 유형 이론을 도출한다.
• 라지 이론에서 전기 및 자기 FAYET-ILIOPHULOS(일리오프) 항은 부모 초중력 이론의 이중성 임베딩 텐서 성분에서 완전히 유도된다.
• 일반적인 이중성 게이지 구조에 대해 명백한 대칭적-코변형 형식에서 보편적인 워드 항등식이 증명되었으며, 초대칭 불변성이 확인된다.
• 라지 이론에서 중심 전하는 벡터 장 위의 게이지 변환으로 나타나며, '초스페이스 비국소성'으로 인해 시공간 물리학에 영향을 주지 않는다.
• 워드 항등식의 SU(2) 대수 항은 추상적이며, 이는 이중성 임베딩 텐서의 비대칭적 구조와 그가 중력보 및 하이퍼아인의 이동과 상호작용하는 방식에서 기인한다.
• 라지 극한에서 스칼라 포텐셜은 $V(z,\bar{z},q) = (k_M^i k_N^\bar{\jmath} g_{i\bar{\jmath}} + 4 h_{uv} k_M^u k_N^v) \bar{V}^M V^N + (U^{MN} - 3 V^M \bar{V}^N) \mathcal{P}_N^x \mathcal{P}_M^x$ 로 표현되며, 등가 조건에 의해 $Z^x = 0$ 이다.