[논문 리뷰] Observer-based Event-triggered Boundary Control of the One-phase Stefan Problem

Bhathiya Rathnayake, Mamadou Diagne|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 02.

Advanced Mathematical Modeling in Engineering인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유한 차원 배경의 역설계를 사용하여 한상태 스테파노 문제에 대한 관측기 기반 이벤트 트리거드 경계 제어 전략을 제안한다. 동적 이벤트 트리거링 조건을 도입함으로써 제어 입력은 필요할 때만 갱신되며, 이는 균일한 주기 간격을 보장하고 자이노 행동을 배제하면서도 라플라스 분석을 통해 전역 지수 안정성과 설정점으로의 수렴을 달성한다.

ABSTRACT

This paper provides an observer-based event-triggered boundary control strategy for the one-phase Stefan problem using the position and velocity measurements of the moving interface. The infinite-dimensional backstepping approach is used to design the underlying observer and controller. For the event-triggered implementation of the continuous-time observer-based controller, a dynamic event triggering condition is proposed. The triggering condition determines the times at which the control input needs to be updated. In between events, the control input is applied in a extit{Zero-Order-Hold} fashion. It is shown that the dwell-time between two triggering instances is uniformly bounded below excluding extit{Zeno behavior}. Under the proposed event-triggered boundary control approach, the well-posedness of the closed-loop system along with certain model validity conditions is provided. Further, using Lyapunov approach, the global exponential convergence of the closed-loop system to the setpoint is proved. A simulation example is provided to illustrate the theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 이동 경계를 가진 한상태 스테파노 문제를 경계 제어를 통해 안정화하는 데 도전하는 것.
• 이동 경계의 위치 및 속도 측정값만을 사용하여 출력 피드백 제어 전략을 설계하는 것.
• 이벤트 트리거링을 통해 제어 갱신 횟수를 줄이면서도 시스템 안정성을 유지하고 자이노 행동을 방지하는 것.
• 모델 유효성 조건을 만족할 때 폐루프 시스템의 잘 정의됨과 함께 지수 수렴을 보장하는 것.

제안 방법

• 무한 차원 배경의 역설계 방법을 사용하여 PDE-ODE 캐스케이드 시스템의 관측기와 제어기를 동시에 설계한다.
• 폐루프 시스템의 현재 상태에 기반하여 제어 갱신이 필요한지 판단하기 위해 동적 이벤트 트리거링 조건을 제안한다.
• 이벤트 간에는 제어 입력을 제로 순서 보존(ZOH) 구현 방식을 통해 일정하게 유지한다.
• 관측기는 이동 경계의 경계 측정값만을 사용하여 전체 상태를 추정한다.
• 라플라스 기반 분석을 통해 전역 지수 안정성과 설정점으로의 수렴을 증명한다.
• 모델 유효성 조건을 도입하여 시스템의 물리적 일관성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이동 경계가 있는 한상태 스테파노 문제에 대해 제어 갱신 횟수를 줄이면서도 안정성을 유지할 수 있는 이벤트 트리거드 제어 전략을 설계할 수 있는가?
• RQ2 이동 경계가 있는 PDE-ODE 시스템에 대해 관측기 기반 출력 피드백을 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ3 제안된 동적 이벤트 트리거링 조건이 자이노 행동을 방지하고 갱신 간의 균일한 주기 간격을 보장하는가?
• RQ4 제안된 이벤트 트리거드 관측기 기반 제어 하에서 폐루프 시스템의 전역 지수 안정성을 보장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 이벤트 트리거드 제어 전략은 제어 갱신 간의 균일하게 유계인 최소 주기 간격을 보장하며, 자이노 행동을 배제한다.
• 폐루프 시스템은 잘 정의되어 있으며, 모든 필요한 모델 유효성 조건을 만족한다.
• 라플라스 함수를 사용하여 설정점으로의 전역 지수 수렴을 증명하였으며, 이는 트리거링 조건의 매개수에 의해 결정되는 감쇠율을 따른다.
• 시뮬레이션 결과는 경계 위치가 오버슈트 없이 단조롭게 설정점으로 수렴하고, 온도 및 상태 추정 오차가 빠르게 감소하는 것으로 확인된다.
• 그림 3에서 보듯이 연속 제어나 정기적 샘플드 데이터 제어에 비해 제어 입력 갱신 횟수가 크게 감소한다.
• 선택된 매개수 하에서 시스템은 지수 안정성을 확보하며, $\|T - T_m\|$, $\|T - \hat{T}\|$, 및 $|X(t)|$의 감쇠가 시간이 지남에 따라 0으로 수렴하는 것으로 나타난다.