[논문 리뷰] Observer Based Path Following for Underactuated Marine Vessels in the Presence of Ocean Currents: A Local Approach - With proofs

Mohammed Maghenem, Dennis W.J. Belleter외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 31.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 29인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 알려지지 않은 일정한 해류에 노출된 과도제어 해양선박을 위한 국소적 안정성 있는 경로추종 제어법을 제시한다. 경로접선 기준좌표계 파arameter화, 해류 관측기, 비선형 제어기를 조합함으로써, 곡률에 따라 결정되는 실린더 내에서 경로추종 오차의 지수적 안정성을 보장하며, 횡이동 역학의 엄밀한 분석과 속도 오차의 유계성을 확보한다.

ABSTRACT

In this article a solution to the problem of following a curved path in the presence of a constant unknown ocean current disturbance is presented. The path is parametrised by a path variable that is used to propagate a path-tangential reference frame. The update law for the path variable is chosen such that the motion of the path-tangential frame ensures that the vessel remains on the normal of the path-tangential reference frame. As shown in the seminal work [20] such a parametrisation is only possible locally. A tube is defined in which the aforementioned parametrisation is valid and the path-following problem is solved within this tube. The size of the tube is proportional to the maximum curvature of the path. It is shown that within this tube, the closed-loop system of the proposed controller, guidance law, and the ocean current observer provides exponential stability of the path-following error dynamics. The sway velocity dynamics are analysed taking into account couplings previously overlooked in the literature, and is shown to remain bounded. Simulation results are presented.

연구 동기 및 목표

• 알려지지 않은 일정한 해류가 존재하는 과도제어 해양선박의 경로추종 문제를 해결한다.
• 이전의 전역적 또는 실용적 안정성 결과의 한계를 극복하기 위해 경로 매개변수화에 기반한 국소적 접근을 도입한다.
• 전체 속도와 횡이동 속도 간의 결합을 고려함으로써 횡이동 속도 역학의 유계성과 지수적 안정성을 확보한다.
• 폐루프 시스템의 완전한 안정성 분석을 제공하며, 영다이내믹스와 관측기 성능을 포함한다.
• 경로추종 오차 역학이 경로 주변의 곡률에 따라 결정되는 실린더 내에서 지수적으로 안정해지는 조건을 설정한다.

제안 방법

• 최대 경로 곡률에 비례하는 반경의 실린더 내에서만 유효한 경로접선 기준좌표계를 통한 국소적 경로 매개변수화를 사용한다.
• 경로접선 기준좌표계를 유지하기 위해 경로의 수직선 상에 선박을 유지하도록 경로를 따라 전파하는 비선형 가이던스 법칙을 적용한다.
• 속도 측정값과 피드백을 이용하여 알려지지 않은 일정한 해류를 추정하는 해류 관측기를 도입한다.
• 관측기와 가이던스 법칙의 피드백을 사용하여 경로추종 오차 역학을 안정화하는 비선형 제어기를 설계한다.
• 리아푸노프 기반 안정성 이론을 사용하여 폐루프 시스템을 분석하고 오차 역학의 지수적 안정성을 증명한다.
• 비대칭 질량 행렬과 감쇠 행렬을 고려하여 이전에 간과되었던 횡이동 속도 역학의 결합 효과를 반영한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알려지지 않은 일정한 해류가 존재하는 과도제어 해양선박에서 경로추종 오차의 지수적 안정성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 국소적 경로 매개변수화는 안정성 영역에 어떤 영향을 미치며, 경로 주변의 유효한 실린더의 크기는 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ3 전체 속도와 횡이동 속도 간의 결합은 시스템의 안정성에 어떤 역할을 하는가? 이를 어떻게 적절히 반영할 수 있는가?
• RQ4 추정된 해류가 제어기의 입력 신호에 영향을 주지 않도록 안정적인 해류 관측기를 설계할 수 있는가?
• RQ5 제안된 제어 및 관측기 구조 하에서 횡이동 속도 역학의 유계성을 보장하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 폐루프 시스템은 최대 경로 곡률에 비례하는 반경의 실린더 내에서 경로추종 오차 역학의 지수적 안정성을 달성한다.
• 제안된 관측기 기반 제어기는 비대칭 질량 및 감쇠 행렬이 존재하더라도 횡이동 속도 역학이 유계로 유지됨을 보장한다.
• 분석 결과, 전체 속도와 횡이동 속도 간의 결합은 안정성 붕괴 또는 비유계 행동을 방지하기 위해 명시적으로 고려되어야 함을 밝혀낸다.
• 횡이동 속도의 유계성을 위한 충분조건이 유도되었으며, 이는 관측기 이득 Δ가 Δ > 4X_max / (Y_min - X_maxκ_max / σ) 를 만족시켜야 하며, 리아푸노프 도함수의 제곱항이 음수임을 보장한다.
• 횡측 속도 v_r 가 충분히 크면 시스템은 안정하므로, V_3 = 1/2 v_r^2 가 v_r 증가에 따라 감소함을 고려할 때 v_r 이 발산할 수 없다.
• 이전의 연구에서 오차를 임의로 작게 만들 수 없었던 실용적 안정성의 한계를 피하기 위해, 국소적 실린더 내에서 진정한 지수적 안정성을 달성함으로써 이 문제를 해결한다.