[논문 리뷰] Observer-based switched-linear system identification

Fethi Bencherki, Semiha Türkay외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 30.

Control Systems and Identification참고 문헌 42인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 연속 상태를 직접 측정할 수 없는 입력-출력 데이터로부터 이산시간 스위치 선형 시스템을 식별하기 위한 새로운 관측기 기반 방법을 제안한다. 상태공간 모델을 사라지는 관측기(Deadbeat Observer)를 통해 스위치 선형 ARX(SARX) 형태로 변환함으로써, 식별 문제를 희소 최적화와 군집화로 환원하여, 온화한 구조적 가정과 지속적인 자극 조건 하에서 스위칭 시퀀스, 부분모델 파라미터, 이산 상태를 정확하게 추정할 수 있다.

ABSTRACT

In this paper, we present a methodology to identify discrete-time state-space switched linear systems (SLSs) from input-output measurements. Continuous-state is not assumed to be measured. The key step is a deadbeat observer based transformation to a switched auto-regressive with exogenous input (SARX) model. This transformation reduces the state-space identification problem to a SARX model estimation problem. Overfitting issues are tackled. The switch and parameter identifiability and the persistence of excitation conditions on the inputs are discussed in detail. The discrete-states are identified in the observer domain by solving a non-convex sparse optimization problem. A clustering algorithm reveals the discrete-states under mild assumptions on the system structure and the dwell times. The switching sequence is estimated from the input-output data by the multi-variable output error state space (MOESP) algorithm and a variant modified from it. A convex relaxation of the sparse optimization problem yields the block basis pursuit denoising (BBPDN) algorithm. Theoretical findings are supported by means of a detailed numerical example. In this example, the proposed methodology is also compared to another identification scheme in hybrid systems literature.

연구 동기 및 목표

• 실제 시스템 식별에서 흔한 제약인 연속 상태 측정이 불가능한 상황에서 스위치 선형 시스템을 식별하는 데 도전한다.
• 스위치 선형 시스템 식별에서 과적합과 구조적 복잡성을 줄이기 위해 상태공간 모델을 스위치 선형 ARX(SARX) 표현으로 변환한다.
• 희소 최적화와 군집화 기법을 통해 스위칭 시퀀스, 부분모델 파라미터, 이산 상태의 강건한 식별을 가능하게 한다.
• 지속적인 자극 조건과 체류 시간 및 시스템 구조에 대한 구조적 가정을 분석하여 식별 가능성과 안정성을 확보한다.
• 볼록 완화와 부분공간 기반 알고리즘을 활용하여 MIMO 스위치 시스템에 대해 계산적으로 효율적이고 이론적으로 타당한 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 스위치 선형 상태공간 모델을 동일한 스위치 선형 ARX(SARX) 모델로 변환하기 위해 사라지는 관측기를 설계하여 직접 상태 측정이 필요 없도록 한다.
• 관측기 도메인에서 이산 상태와 스위칭 사건을 탐지하기 위해 비볼록 희소 최적화 문제로 식별 문제를 설정한다.
• 수치적 타당성과 안정성을 확보하기 위해 비볼록 희소 최적화 문제에 블록 기반 퇴화 제거(BBPDN) 볼록 완화를 적용한다.
• MOESP 알고리즘과 수정된 변형을 사용하여 입력-출력 데이터에서 스위칭 시퀀스를 추정하며, 부분공간 시스템 식별 원리를 활용한다.
• 시스템 구조와 최소 체류 시간에 대한 온화한 가정 하에서 이산 상태를 식별하기 위해 군집 알고리즘을 활용한다.
• 하켈 행렬 분해와 마르코프 파라미터의 질량 조건을 이용하여 관측 가능성과 구조적 식별 가능성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속 상태를 직접 측정할 수 없는 상황에서 입력-출력 데이터로부터 어떻게 스위치 선형 시스템을 식별할 수 있는가?
• RQ2 어떤 변환이 복잡한 상태공간 식별 문제를 더 다룰 수 있는 SARX 모델 추정 과제로 환원할 수 있도록 하는가?
• RQ3 스위칭 시퀀스, 부분모델 파라미터, 이산 상태가 입력-출력 데이터로부터 언제 식별 가능한가?
• RQ4 스위칭 동역학을 가진 하이브리드 시스템 식별에서 과적합은 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ5 지속적인 자극 조건과 구조적 가정(예: 체류 시간, 질량 조건)이 식별 가능성과 수렴성 확보에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 제안된 사라지는 관측기 변환은 스위치 선형 상태공간 모델을 동치의 SARX 모델로 성공적으로 변환하여 직접 상태 측정 없이도 식별이 가능하게 한다.
• 비볼록 희소 최적화 문제의 이산 상태 탐지에 대해 온화한 구조적 가정과 지속적인 자극 조건 하에서 식별 가능성이 입증된다.
• 블록 기반 퇴화 제거(BBPDN) 볼록 완화는 희소 최적화 문제의 수치적 안정성과 효율성을 보장하는 효과적인 해법을 제공한다.
• 시스템이 최소 체류 시간과 구조적 규칙성 조건을 만족할 경우 군집 알고리즘이 신뢰성 있게 이산 상태를 식별한다.
• MOESP 기반 스위칭 시퀀스 추정은 수치 실험을 통해 검증된 바, 스위칭 순간을 정확히 재구성한다.
• 이론적 분석을 통해 지속적인 자극 조건 하에서 식별 가능성은 유지되며, 모든 모드에서 자극 에너지에 대해 균일한 하한이 존재함을 확인한다.