[논문 리뷰] Observer design and practical stability of nonlinear systems under unknown time-delay

Nadhem Echi|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 08.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 32인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변하는 지연이 알려져 있지 않지만 유계인 비선형 시간지연 시스템의 삼각형 형태에 대해 새로운 관측기 설계를 제안한다. 라플라스-크라소프스키 함수 분석을 통해 관측 오차의 전역적 균일 실용적 지수 안정성을 위한 충분조건를 확립하였으며, 지연 불확실성 하에서도 원점 근처의 작은 이웃 영역으로 수렴함을 보장한다. 주요 기여는 알려져 있지 않은 지연이 존재하더라도 안정성을 보장하는 지연 독립적 안정성 기준을 제공한다는 점이다.

ABSTRACT

In the present paper, we study observer design and we establish some sufficient conditions for practical exponential stability for a class of time-delay nonlinear systems written in triangular form. In case of delay, the exponential convergence of the observer was confirmed. Based on the Lyapunov-Krasovskii functionals, the practical stability of the proposed observer is achieved. Finally, a physical model and simulation findings show the feasibility of the suggested strategy.

연구 동기 및 목표

• 알려져 있지 않으며 시간에 따라 변하는 지연이 존재하는 비선형 시간지연 시스템에 대한 관측기 설계 과제를 해결하기 위해.
• 유계이지만 알려져 있지 않은 시간 지연 하에서 관측 오차의 실용적 지수 안정성을 위한 충분조건를 확립하기 위해.
• 기존의 리프시츠 기반 관측기 설계를 일반화하기 위해 삼각형 구조 시스템에 적용 가능한 더 유연한 비선형성 조건을 도입하기 위해.
• 물리적 모델과 수치 시뮬레이션을 통해 제안된 관측기 전략을 검증하기 위해.

제안 방법

• 관측 오차 동역학의 안정성을 분석하기 위해 라플라스-크라소프스키 함수를 구성한다.
• 기존 결과를 확장하는 일반화된 비선형성 조건을 갖춘 삼각형 형태로 시스템을 모델링한다.
• 고이득 관측기 구조를 사용하며, 관측기 이득을 조정하여 오차가 작은 잔여 집합으로 수렴하도록 보장한다.
• 행렬 부등식과 리카티 유형의 방정식을 사용하여 안정성 조건을 유도하며, 실용적 지수 안정성을 보장한다.
• 관측기 이득은 매개변수 ε를 통해 조정되며, 수치 예제에서 ε < 0.06 인 조건 하에 안정성이 보장된다.
• 시간에 따라 변하는 디바이 릴랙세이션 지연을 갖는 다이폴 분자 운동 모델에 대해 수치 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알려져 있지 않으며 유계이지만 시간에 따라 변하는 지연이 존재하는 비선형 시간지연 시스템에 대해 고이득 관측기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 이러한 시스템에서 관측 오차의 실용적 지수 안정성을 보장하는 조건는 무엇인가?
• RQ3 라플라스-크라소프스키 함수 방법을 사용하여 지연 독립적 안정성 기준을 유도할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 기존 리프시츠 비선형 시스템을 위한 관측기 설계를 어느 정도 일반화하는가?
• RQ5 이론적 안정성 조건는 현실적인 물리적 모델을 통해 검증될 수 있는가?

주요 결과

• 알려져 있지 않은 시간에 따라 변하는 지연 하에서도 관측 오차가 전역적이고 균일하게 원점 근처의 작은 이웃 영역으로 수렴하며, 지수 감쇠율을 갖는다.
• 라플라스-크라소프스키 함수와 행렬 부등식을 사용하여 실용적 지수 안정성을 위한 충분조건를 도출하였다.
• 관측기 설계는 지연 불확실성에 대해 강건하며, 수치 예제에서 ε < 0.06 일 때 안정성이 보장된다.
• 다이폴 분자 시스템의 수치 시뮬레이션은 제안된 관측기의 실현 가능성과 효율성을 확인한다.
• 제안된 방법은 표준 리프시츠 조건보다 더 넓은 비선형성의 범주를 허용함으로써 기존 결과를 일반화한다.
• 시뮬레이션 결과는 관측 오차가 관측기 이득과 시스템 파라미터에 의해 결정되는 작은 잔여 집합 내에서 유계로 유지됨을 보여준다.