[논문 리뷰] Observing the emergence of chaos in a many-particle quantum system

Jiří Tomkovič, W. Muessel외 5명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 06.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 짧은 시간 동안의 동역학을 분석함으로써, 주기적으로 구동되는 두 성분 보즈-아인슈타인 응축체라는 다체 양자 시스템에서 고전적 난센의 출현을 관측한다. 최소한의 양자 불확실성으로 된 코herent 스핀 상태를 사용하여, 푸앵카레-버크호프 주기 궤도(타원형 및 쌍곡형)를 식별하고, 구동 강도가 증가함에 따라 난센 영역이 어떻게 성장하는지를 매핑함으로써, 다체 상황에서 고전적 난센의 직접적인 양자 서명을 입증한다.

ABSTRACT

Accessing the connection between classical chaos and quantum many-body systems has been a long-standing experimental challenge. Here, we investigate the onset of chaos in periodically driven two-component Bose-Einstein condensates, whose small quantum uncertainties allow for exploring the phase space with high resolution. By analyzing the uncertainties of time-evolved many-body states, we find signatures of elliptic and hyperbolic periodic orbits generated according to the Poincaré-Birkhoff theorem, and the formation of a chaotic region at increasing driving strengths. The employed fluctuation analysis allows for probing the phase-space structure by use of only short-time quantum dynamics.

연구 동기 및 목표

• 고전적 난센과 양자 다체 시스템 간 격차를 메우기 위해, 이는 이론적 및 실험적 물리학에서 오랫동안 남아 있는 과제이다.
• 최소한의 양자 불확실성을 사용하여 고해상도로 다체 양자 시스템의 위상공간 구조를 탐색하기 위해.
• 주기적으로 구동되는 양자 다체 시스템 내에서, 안정적인(타원형) 및 불안정한(쌍곡형) 주기 궤도의 출현을 특징으로 하는 푸앵카레-버크호프 시나리오를 실험적으로 관측하기 위해.
• 짧은 시간 동안의 양자 다체 상태의 동역학이 복잡한 고전적 위상공간 구조, 특히 정규 운동과 난센 운동이 혼합된 영역을 드러낼 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 조절 가능한 이종 상호작용과 선형 결합을 갖는 두 성분 보즈-아인슈타인 응축체를 사용하여 위상공간에서 효과적인 비선형 진동자로 구현한다.
• 효과적 플랑크 상수 ℏ_eff = 2/N ≈ 0.003인 코herent 스핀 상태(CSS)를 준비하여 양자 불확실성을 최소화하고 고해상도 위상공간 탐색을 가능하게 한다.
• 시간 주기적 구동이 라디오파(RF) 결합 강도를 조절하여 공 resonance 동역학을 유도하고, 스트로보스코픽 푸앵카레 절단을 통해 주기 궤도를 관측한다.
• 실험적으로 인구 불균형 z의 양자 불확실성을 측정하고 고전적 시뮬레이션과 비교하며, 분산은 코herent 상태 불확실성으로 정규화한다.
• 변동 수치의 이상치를 제거하고 신뢰구간을 계산하기 위해 수정된 Z-스코어 검정과 재표본추출(Jackknife)을 사용한다.
• 파동패킷의 유한한 폭을 고려하기 위해 초기 코herent 상태의 정규분포에서 샘플링하고, 원자 손실로 인한 시간에 따라 변화하는 비선형성을 갖는 고전적 운동 방정식을 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 푸앵카레-버크호프 정리의 서류, 특히 타원형 및 쌍곡형 주기 궤도의 출현이 다체 양자 시스템에서 관측될 수 있는가?
• RQ2 구동 강도를 증가시키면, 주기적으로 구동되는 양자 다체 시스템의 위상공간에서 난센 영역이 형성되는가?
• RQ3 짧은 시간 동안의 양자 다체 상태의 동역학이 복잡한 고전적 위상공간 구조, 특히 정규 운동과 난센 운동이 혼합된 영역을 드러낼 수 있는가?
• RQ4 타원형 및 쌍곡형 주기 궤도 근처에서 양자 불확실성(분산 z)은 어떻게 변화하며, 고전적 예측과 비교해 볼 때 어떻게 다른가?

주요 결과

• 약한 구동 조건(A = 0.03)에서 스트로보스코픽 푸앵카레 절단에서 명확한 타원형(파랑 삼각형)과 쌍곡형(빨간 점) 주기 궤도의 교차하는 순서가 관측되었으며, 이는 푸앵카레-버크호프 정리와 일치한다.
• 더 높은 구동 진폭(A = 0.2)에서 난센 층이 나타나고, 더 강한 구동에서는 훨씬 더 큰 난센 영역이 형성되어 전역적 난센의 시작을 나타낸다.
• 쌍곡형 주기 궤도 근처에서는 z의 분산이 코herent 상태 값보다 크게 증가하여 지수적 불안정성과 난센 동역학을 시사한다.
• 타원형 주기 궤도 근처에서는 분산이 억제되어 안정적이고 준주기적 운동이 타원형 고정점과 일치함을 나타낸다.
• 분산의 시간 진동은 주기 2T를 가지며, 고전적 시뮬레이션에 의해 확인된 바, 중심 타원형 고정점 주위를 고전적 만델로트가 돌는 것과 대응한다.
• 원자 손실로 인한 시간에 따라 변화하는 비선형성에도 불구하고 위상공간 구조는 강건하며, 시뮬레이션의 효과적 시작점은 비구동 시스템에 대한 기준 측정을 통해 결정된다.