[논문 리뷰] Offset-free setpoint tracking using neural network controllers

Patricia Pauli, Johannes Köhler외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 23.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 20인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 선형 시스템에서 오프셋 없는 설정값 추적을 가능하게 하는 신경망(NN) 컨트롤러를 위한 안정성 분석 프레임워크를 제안한다. 통합기 기반 피드백 구조를 통해 실현되며, 기울기 제한된 활성화 함수를 활용하여 선형 행렬 부등식(LMIs)을 유도함으로써 전역 및 국소 안정성을 검증하고, 안정성 영역의 타원체 내부 근사치를 제공한다. 주요 기여점은 설정값 변화 상황에서 안정성 영역을 확장하기 위해 기준치 가드너를 사용하는 것이다.

ABSTRACT

In this paper, we present a method to analyze local and global stability in offset-free setpoint tracking using neural network controllers and we provide ellipsoidal inner approximations of the corresponding region of attraction. We consider a feedback interconnection of a linear plant in connection with a neural network controller and an integrator, which allows for offset-free tracking of a desired piecewise constant reference that enters the controller as an external input. Exploiting the fact that activation functions used in neural networks are slope-restricted, we derive linear matrix inequalities to verify stability using Lyapunov theory. After stating a global stability result, we present less conservative local stability conditions (i) for a given reference and (ii) for any reference from a certain set. The latter result even enables guaranteed tracking under setpoint changes using a reference governor which can lead to a significant increase of the region of attraction. Finally, we demonstrate the applicability of our analysis by verifying stability and offset-free tracking of a neural network controller that was trained to stabilize a linearized inverted pendulum.

연구 동기 및 목표

• 제어 시스템용 신경망 컨트롤러의 안정성 및 안전성 보장을 위한 부족한 보장을 해결한다.
• 통합기와 함께 사용하는 신경망 컨트롤러를 통해 선형 시스템에서 조각별로 일정한 참조값을 오프셋 없는 방식으로 추적할 수 있도록 한다.
• 리아푸노프 이론과 활성화 함수의 섹터 한계를 활용하여 전역 및 국소 안정성 조건을 검증 가능하게 한다.
• 동적 참조 변화 상황에서 기준치 가드너를 통해 안정성 영역을 확장함으로써 설정값 추적을 위한 안정성 영역을 확장한다.
• 훈련된 NN 컨트롤러의 실용적 구현을 가능하게 하기 위해 관련 운영 영역에서의 안정성과 성능을 인증한다.

제안 방법

• 오프셋 없는 추적을 달성하기 위해 선형 시간 불변(LTI) 식물과 신경망 컨트롤러, 통합기를 피드백으로 연결한다.
• 신경망 활성화 함수의 기울기 제한 성질을 활용하여 이를 증분 정적 제약 조건으로 모델링한다.
• 리아푸노프 함수 후보를 사용하여 전역 지수 안정성을 검증하기 위한 선형 행렬 부등식(LMIs)을 도출한다.
• 작업 점 주변의 섹터 한계를 강화함으로써 고정된 참조값에 대한 덜 보수적인 국소 안정성 조건을 개발한다.
• 다양한 참조값에 대해 안정성 조건을 수립하여 참조값 변화에 대한 강건성을 확보한다.
• 기준치 가드너를 통합하여 참조값을 실시간으로 수정하고 보장되는 안정성 영역을 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통합기 피드백을 갖는 신경망 컨트롤러의 전역 안정성은 어떻게 인증할 수 있으며, 이는 오프셋 없는 설정값 추적을 보장하는가?
• RQ2 더 강한 섹터 한계를 활용하여 고정된 참조값에 대해 유도된 국소 안정성 조건은 무엇인가?
• RQ3 다양한 참조값에 대해 안정성이 보장되도록 하여 설정값 변화에 대한 강건성을 확보할 수 있는가?
• RQ4 신경망 기반 제어에서 기준치 가드너를 어떻게 활용하여 안정성 영역을 확장할 수 있는가?
• RQ5 NN 컨트롤러의 국소 및 전역 안정성 분석에서 보수성과 성능 간의 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 모든 초기 조건과 모든 참조값에 대해 적용 가능한 LMI 조건을 통해 전역 지수 안정성과 오프셋 없는 추적을 인증한다.
• 고정된 참조값에 대한 국소 안정성 조건은 전역 결과보다 보수성이 낮아 더 큰 보장되는 안정성 영역을 가능하게 한다.
• 다양한 참조값에 대한 국소 안정성 결과를 통해 조각별 일정한 설정값 변화 상황에서도 보장된 추적을 가능하게 한다.
• 기준치 가드너 접근법을 통해 참조값을 실시간으로 적응시킬 수 있으며, 고정된 참조 분석 대비 안정성 영역을 크게 확장한다.
• 제안된 LMI 조건들은 훈련 과정에 통합되어 신경망 컨트롤러의 안정성과 강건성을 강제로 확보할 수 있다.
• 선형화된 역립퍼니드럼에 대해 훈련된 신경망 컨트롤러를 대상으로 시험하여 안정성과 오프셋 없는 추적 모두를 검증한다.