[논문 리뷰] OIM: Oscillator-based Ising Machines for Solving Combinatorial Optimisation Problems

Tianshi Wang, Jaijeet Roychowdhury|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 36인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 조합 최적화 문제를 해결하기 위해 상호 연결된 자가 지속 비선형 진동자 네트워크를 사용하는 새로운 온도 기반 이징 기계인 OIM을 제안한다. 고조파 주입 고정과 제어된 노이즈를 활용하여 시스템은 이징 해밀토니안과 동치인 리아푸노프 함수를 최소화하도록 진화한다. 이로 인해 MAX-CUT 및 그래프 색칠 문제 벤치마크에서 뛰어난 성능을 보이며, G-세트에서 17개의 새로운 최고 기록 솔루션을 달성한다.

ABSTRACT

We present a new way to make Ising machines, i.e., using networks of coupled self-sustaining nonlinear oscillators. Our scheme is theoretically rooted in a novel result that establishes that the phase dynamics of coupled oscillator systems, under the influence of sub-harmonic injection locking, are governed by a Lyapunov function that is closely related to the Ising Hamiltonian of the coupling graph. As a result, the dynamics of such oscillator networks evolve naturally to local minima of the Lyapunov function. Two simple additional steps (i.e., adding noise, and turning sub-harmonic locking on and off smoothly) enable the network to find excellent solutions of Ising problems. We demonstrate our method on Ising versions of the MAX-CUT and graph colouring problems, showing that it improves on previously published results on several problems in the G benchmark set. Our scheme, which is amenable to realisation using many kinds of oscillators from different physical domains, is particularly well suited for CMOS IC implementation, offering significant practical advantages over previous techniques for making Ising machines. We present working hardware prototypes using CMOS electronic oscillators.

연구 동기 및 목표

• NP-난이도의 조합 최적화 문제를 해결하기 위한 확장 가능하고 저전력이며 CMOS 호환성 있는 하드웨어 플랫폼을 개발하기 위해.
• 리아푸노프 함수를 통한 진동자 위상 동역학과 이징 해밀토니안 사이의 이론적 연결 고리를 구축하기 위해.
• 고조파 주입 고정(SHIL)을 통해 진동자 위상을 ±1로 이진화하여 연속적인 동역학을 이산 스핀 상태로 매핑하기 위해.
• 노이즈 주입과 부드러운 SYNC 신호 램프 상승을 통해 고질적인 해에의 수렴을 향상시키기 위해.
• 시뮬레이션과 기능성 있는 CMOS 하드웨어 프로토타입을 통해 실용적 타당성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 진동자 네트워크는 리아푸노프 함수에 의해 지배되는 위상 동역학을 기술하는 일반화된 아들러 모델로 모델링된다.
• 고조파 주입 고정(SHIL)은 두 번째 고조파 신호(SYNC)를 통해 적용되어, 진동자 위상이 0 또는 π에 수렴하도록 유도하며, 이는 ±1 스핀 상태에 해당한다.
• SHIL 하에서 수정된 리아푸노프 함수는 위상 값 0과 π에서 이징 해밀토니안과 수학적으로 동치임을 입증한다.
• 지역 최소값에서 벗어나고 해의 질을 향상시키기 위해 노이즈를 주입하고 SYNC 진폭을 부드럽게 상승 및 하강시킨다.
• 이징 문제는 진동자 간 결합을 통해 스핀 상호작용 J_ij와 국소 필드 h_i를 진동자 네트워크에 코딩하여 매핑된다.
• CMOS 전자 진동자를 사용한 하드웨어 프로토타입은 이 접근법을 검증하여 확장 가능하고 저전력이며 프로그래밍 가능한 실현 가능성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호 연결된 비선형 진동자 네트워크를 사용하여, 그 위상 동역학을 이징 해밀토니안과 동치인 리아푸노프 함수에 매핑함으로써 이징 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 고조파 주입 고정(SHIL)을 어떻게 활용하여 진동자 위상을 ±1로 이진화하면서도 이징 해밀토니안의 구조를 유지할 수 있는가?
• RQ3 노이즈와 제어된 SYNC 램프 상승이 조합 최적화 문제에서 더 나은 해로의 수렴을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 이온자 기반 이징 기계의 성능은 MAX-CUT과 같은 표준 벤치마크, 예를 들어 G-세트에서 기존 방법들과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 CMOS 기반 구현은 얼마나 확장 가능하고 저전력이며 쉽게 프로그래밍 가능한 이징 기계를 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• OIM 기법은 G-세트 벤치마크의 MAX-CUT 문제 54개 중 17개에서 이전에 발표된 결과보다 더 나은 해를 달성한다.
• 시뮬레이션 결과, 수렴 속도가 문제 크기와 거의 무관함을 확인하여 강력한 확장성과 병렬 처리 능력을 보여준다 (최대 3000 스핀까지).
• 랜덤 시험의 50% 이상에서 51개 상태의 미국 지ap 색칠 문제를 성공적으로 해결하여 유효한 4색 색칠을 생성하고, 여러 개의 서로 다른 해를 도출한다.
• 보드에 최대 32개의 CMOS 진동자를 사용한 하드웨어 프로토타입이 정상적으로 기능하여 실용적 타당성과 간편한 구현 가능성을 확인한다.
• SHIL 동역학 하에서의 리아푸노프 함수는 위상 값 0과 π에서 이징 해밀토니안과 수학적으로 동치임을 입증하여 이론적 기반을 확인한다.
• 이 방법은 저전력, 확장 가능하고 CMOS 통합이 가능한 이징 기계를 가능하게 하며, 전체 프로그래밍 가능성과 노이즈 제어 기능을 제공하여 이전의 고전적 하드웨어 접근법보다 유연성과 성능에서 뛰어나다.