[논문 리뷰] Omori law after a financial market crash

Fabrizio Lillo, Rosario N. Mantegna|arXiv (Cornell University)|2001. 11. 14.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 금융 시장 붕괴가 극단적 수익률 사건에 대해 힘의 법칙에 따르는 회복 역학을 유도함을 보여주며, 이를 지구물리학의 오모리 법칙과 유사하게 설명한다. 이는 이러한 사건의 감쇠가 힘의 법칙을 따른다는 것을 보여주며, 이는 뚜렷한 꼬리 분포를 가진 수익률 분포와 변동성 척도의 힘의 법칙 감쇠 간의 상호작용에서 기인한다. 이는 기존의 확률적 변동성 모델에 도전한다.

ABSTRACT

We study the relaxation dynamics of a financial market just after the occurrence of a crash by investigating the number of times the absolute value of an index return is exceeding a given threshold value. We show that the empirical observation of a power law evolution of the number of events exceeding the selected threshold (a behavior known as the Omori law in geophysics) is consistent with the simultaneous occurrence of (i) a return probability density function characterized by a power law asymptotic behavior and (ii) a power law relaxation decay of its typical scale. Our empirical observation cannot be explained within the framework of simple and widespread stochastic volatility models.

연구 동기 및 목표

• 붕괴 이후 극단적 시장 수익률의 시간적 회복을 조사하기 위해.
• 관측된 극단적 사건의 감쇠가 지구물리학의 오모리 법칙과 같은 알려진 물리 법칙과 일치하는가를 판단하기 위해.
• 기존의 확률적 변동성 모델이 붕괴 후 시장 행동의 경험적 역학을 설명할 수 있는가를 검토하기 위해.
• 붕괴 후 사건 빈도의 힘의 법칙 행동을 이끄는 기본 통계적 메커니즘을 특정하기 위해.

제안 방법

• 시장 붕괴 이후 인덱스 수익률이 임계값을 초과하는 횟수를 경험적으로 분석하기 위해.
• 수익률 밀도 함수를 힘의 법칙 점 渐진 행동으로 모델링하기 위해.
• 수익률의 일반 척도가 시간에 따라 힘의 법칙에 따라 감쇠함을 특성화하기 위해.
• 관측된 회복 역학을 기존의 확률적 변동성 모델의 예측과 비교하기 위해.
• 경험적 데이터를 사용하여 오모리 법칙이 뚜렷한 꼬리 분포와 감쇠하는 변동성 척도의 동시 존재와 일관된지를 테스트하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 붕괴 이후 극단적 시장 수익률 사건의 빈도는 오모리 법칙이 예측하는 바와 같이 힘의 법칙에 따라 감쇠하는가?
• RQ2 관측된 오모리 유사 회복의 기초가 되는 수익률 분포의 통계적 성질과 변동성 척도의 감쇠는 무엇인가?
• RQ3 기존의 확률적 변동성 모델이 경험적으로 관측된 극단적 사건 빈도의 힘의 법칙 감쇠를 재현할 수 있는가?
• RQ4 뚜렷한 꼬리 분포를 가진 수익률 분포와 감쇠하는 변동성 척도가 함께 붕괴 후 시장 역학에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 붕괴 이후 극단적 수익률 사건의 수는 지구물리학에서 관측된 오모리 법칙과 일치하는 힘의 법칙 감쇠를 따른다.
• 사건 빈도의 힘의 법칙 행동은 뚜렷한 꼬리 분포를 가진 수익률 분포와 일반 변동성 척도의 힘의 법칙 감쇠가 동시에 존재함에 의해 설명된다.
• 경험적 역학은 단순한 확률적 변동성 모델로 재현될 수 없으며, 이는 수익률과 변동성의 공동 척도 행동을 포착하지 못한다.
• 회복 과정는 장기 기억 효과를 특징으로 하며, 이는 극단적 사건이 기존 모델이 예측한 것보다 오랫동안 지속됨을 의미한다.