[논문 리뷰] On a possible foundation of a theory of matter

Gunnar Nordström|arXiv (Cornell University)|2007. 02. 25.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 4

한 줄 요약

노르트룀은 1915년에 중력과 전기력을 통합하는 다섯 번째 차원을 포함하는 통합장 이론을 제안한다. 이 이론은 물질이 에너지 보존과 기본 전하와 관련된 새로운 기본 상수로부터 유래한다고 보고 있다. 다섯 번째 차원의 스트레스-에너지 텐서를 다섯 번째 전류 벡터와 다섯 번째 퍼텐셜 벡터와 연결함으로써 이론은 이산 입자 성질을 유도하려고 시도하지만, 수학적 장애로 전자 및 질량의 구조를 장 방정식으로부터 완전히 해결할 수 없다.

ABSTRACT

This is the third paper by Nordstr{ö}m on his five dimensional theory. Here Nordstr{ö}m attempts to base a theory of matter on the energy conservation generalized to the five dimensional case. This involves a new fundamental constant related to the elementary electric charge.

연구 동기 및 목표

• 다섯 번째 차원의 통합장 프레임워크 내에서 물질 이론의 기초를 마련하는 것.
• 에너지 보존이 다섯 번째 차원에서 일어나는 장 방정식을 통해 원자적 구조를 띤 전기와 물질이 유도될 수 있는지 탐색하는 것.
• 전자와 같은 이산 기본 입자가 장의 중심에서의 특이 조건에서 유도되는지 여부를 판단하는 것.
• 장 방정식으로부터 기본 전하와 관련된 기본 상수를 식별하는 것.

제안 방법

• 대칭 미분 방정식을 사용하여 장 벡터 f, F와 퍼텐셜 s, Φ를 포함하는 다섯 번째 차원의 장 이론을 수립한다.
• 다섯 번째 전류 s와 다섯 번째 퍼텐셜 Φ와 관련된 다섯 번째 차원의 스트레스-에너지 텐서 S를 정의하며, S_ab = -s_a Φ_b 로 표현한다.
• S에 대칭 조건을 도입하고, s와 Φ가 평행하다는 가정(s = βΦ) 또는 시공간 방향과 일반 방향에 대해 다른 결합 상수(β₁ ≠ β₂)를 가진다는 가정을 한다.
• 다섯 번째 차원에서 에너지 보존 법칙을 유도하며, u-방향 방정식은 에너지 보존을 표현한다.
• 정적 입자를 위한 구형 대칭 해를 분석하여 Φ_e와 Φ_w에 대한 미분 방정식을 도출한다.
• 전자/원자 중심의 특이점에서 경계 조건을 적용하여 통합 상수 e와 M를 제약한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에너지 보존에 기반한 다섯 번째 차원의 통합장 이론에서 이산적인 물질의 구조가 도출될 수 있는가?
• RQ2 이론이 장 방정식으로부터 기본 전하와 관련된 기본 상수를 생성하는가?
• RQ3 전자와 같은 기본 입자의 질량과 전하가 장의 특이점과 중심에서의 대수적 조건에 의해 유일하게 결정될 수 있는가?
• RQ4 다섯 번째 차원의 법선 벡터는 시공간과 추가 차원을 구별하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 n-값의 불연속성(ε에 영향을 미침)을 가정할 경우 전하의 양자화와 모순이 발생하는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 이론은 전하의 제곱과 차원이 같은 새로운 상수를 도입하며, 이 상수의 제곱을 c로 나누면 플랑크 상수가 된다.
• 큰 거리에서는 스칼라 퍼텐셜 Φ_e가 e/(4πr)로 행동하여 쿠론 법칙과 일치하지만, Φ_w는 M/(4πr)로 행동하여 중력 퍼텐셜과 유사하다.
• 전자 표면에서(r ≈ 10⁻¹³ cm) η ≈ -10³², ξ₁ ≈ -10⁶, ξ₂ ≈ 10⁴⁸이며, 이에 따라 ϰ ≈ 10²²가 되는데, 이는 e² ≈ 10⁻²⁰와 부합하지 않는다.
• ϰ가 기본 전하를 결정해야 한다는 요구 조건은 ω̇ = 1에서 n-값의 불연속성을 가정하는 것과 조화를 이룰 수 없다.
• Φ_e와 Φ_w에 대한 미분 방정식(식 32)은 해석적으로 해결할 수 없으며, 입자 성질을 도출하는 데 중대한 격차가 존재한다.
• 프레임워크의 일관성에도 불구하고, 장 방정식을 해결하는 데 발생하는 수학적 곤경으로 인해 이론은 e와 M를 정량적으로 예측하지 못한다.