[논문 리뷰] On a possible fractal relationship between the Hurst exponent and the nonextensive Gutenberg-Richter index

D. B. de Freitas, George Sand França외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 25.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 22인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 12개의 환태평양 구조대에서의 지진 진도 분포를 기반으로 산출된 비확장성 구겐베르거-라이히터 지수 (b_s)와 지진 활동의 장기 기억성을 나타내는 허스트 지수 (H) 사이의 프랙탈 관계를 조사한다. NEIC 카탈로그 데이터를 바탕으로 R/S 분석을 수행한 결과, H와 b_s 사이에 유의미한 반비례 상관관계가 확인되었으며, 두 개의 별도된 영역이 식별되었으며, 이는 지진 활동의 장기적 지속성과 기저의 응력 및 아스페리티 역학 간의 연관성을 시사한다. 이는 지진 역학의 자가유사 프랙탈 모델을 지지한다.

ABSTRACT

In the present paper, we analyze the fractal structures in magnitude time series for a set of unprecedented sample extracted from the National Earthquake Information Center (NEIC) catalog corresponding to 12 Circum-Pacific subduction zones from Chile to Kermadec. For this end, we used the classical Rescaled Range ($R/S$) analysis for estimating the long-term persistence signature derived from scaling parameter so-called Hurst exponent, $H$. As a result, we measured the referred exponent and obtained all values of $H>0.5$, indicating that a long-term memory effect exists. The main contribution of our paper, we found a possible fractal relationship between $H$ and the $b_{s}(q)$-index which emerges from nonextensive Gutenberg-Richter law as a function of the asperity, i.e., we show that the values of $H$ can be associated with the mechanism which controls the abundance of magnitude and, therefore, the level of activity of earthquakes. Finally, we concluded that dynamics associated with fragment-asperity interactions can be emphasized as a self-affine fractal phenomenon.

연구 동기 및 목표

• 환태평양 구조대의 지진 진도 시간 시리즈에서 허스트 지수를 사용하여 장기 기억 효과를 조사한다.
• 허스트 지수 (H)와 비확장성 구겐베르거-라이히터 지수 (b_s) 사이의 관계를 지진 활동과 응력 분포의 대리 지표로 검토한다.
• 비확장성 통계역학을 통해 엔트로피 지수 q를 통해 H를 b_s에서 예측할 수 있는지 판단한다.
• 구조대 내의 파편-아스페리티 상호작용이 자가유사 프랙탈 행동을 보이는지 평가한다.

제안 방법

• 12개의 구조대에서 NEIC 카탈로그의 진도 시간 시리즈에 대해 복원 범위 (R/S) 분석을 적용하여 허스트 지수 (H)를 추정한다.
• 비확장성 통계역학 프레임워크를 사용하여 수정된 구겐베르거-라이히터 법칙에서 b_s(q) 지수를 유도하며, 여기서 q는 엔트로피 지수이다.
• H와 b_s 사이의 이중 영역 프로파일링 법칙 관계를 피팅하여 강한 지진과 약한 지진에 대해 별개의 기울기를 발견한다.
• 스피어만 및 피어슨 상관계수를 사용하여 두 영역에서 H와 b_s 사이의 반비례 상관관계를 검증한다.
• 이론적 H와 q 사이의 관계, 특히 H = 1/(3−q)를 검토하여 경험적 결과와의 일관성을 평가한다.
• 커널 밀도 추정을 사용하여 구조대 전반의 H 값 분포를 분석하고, H_max를 장기 지속성의 핵심 지표로 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구조대 지진 활동에서 허스트 지수 (H)와 비확장성 b_s 지수 사이에 통계적으로 유의미한 관계가 존재하는가?
• RQ2 비확장성 통계역학을 사용하여 b_s 지수에서 허스트 지수를 예측할 수 있는가?
• RQ3 다른 구조대에서 H와 b_s의 스케일링 행동이 다르게 나타나는가? 만약 그렇다면, 이는 응력 축적과 파손 역학에 대해 무엇을 드러내는가?
• RQ4 관측된 H와 b_s 사이의 반비례 상관관계는 지진 시스템 내의 파편-아스페리티 상호작용에 대해 자가유사 프랙탈 모델을 지지하는가?

주요 결과

• 모든 추정된 허스트 지수 (H)는 0.5 이상이었으며, 이는 12개의 모든 구조대에서 지진 진도 시간 시리즈에 장기 기억이 지속됨을 나타낸다.
• H와 b_s 사이에 강한 반비례 상관관계가 발견되었으며, 스피어만 상관계수는 고진도 영역에서 r_S = -0.99, 저진도 영역에서 r_S = -0.74였다.
• 두 개의 별도된 스케일링 영역이 확인되었으며, 강한 지진에 대해선 고감소 영역 (A∘ = 0.57 ± 0.12, C∘ = 0.17 ± 0.11) 이고, 약한 지진에 대해선 저감소 영역 (A∙ = 1.11 ± 0.12, C∙ = -0.45 ± 0.11) 이었다.
• 경험적 관계 H = A/b_s + C 는 관측된 b_s 값에서 H를 과소평가하는 이론적 관계 H = 0.5 + 0.5/(1 + b_s)보다 데이터를 더 잘 기술함을 발견하였다.
• 결과는 지진 시스템의 비평형 상태를 지지하며, 장기 지속성은 기저의 아스페리티 상호작용 역학과 연관되어 있음을 시사한다.
• 이 연구는 구조대 내의 파편-아스페리티 상호작용이 자가유사 프랙탈 과정으로 모델링될 수 있으며, H와 b_s가 함께 시스템의 기억력과 에너지 분포를 특징짓는다.