[논문 리뷰] On a Subclass of Meromorphic Univalent Functions Involving Hypergeometric Function

Mazin Sh.Mahmoud, Abdul Rahman S. Juma외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 01.

Analytic and geometric function theory참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 초함수를 사용하여 정의된 메로모르픽 단일함수의 새로운 부분류를 제안한다. 초함수 급수와 미분 포함 기법을 활용한 해석적 방법을 통해 계수 부등식, 성장 및 변형 정리, 그리고 별성과 볼록성의 정확한 반경을 도출하며, 이로써 이 클래스에 속하는 함수의 기하적 성질을 분석한다.

ABSTRACT

The main object of the present paper is to, introduce the. class of meromorphic univalent functions Involving! hypergeomatrc function .We obtain~ some interesting geometric properties according to coefficient inequality , growth and distortion theorems , radii of starlikeness and convexity for the" functions in our subclass.

연구 동기 및 목표

• 초함수를 포함하는 메로모르픽 단일함수의 새로운 부분류를 정의하고 연구하기.
• 제안된 부분류에 속하는 함수에 대한 충분한 계수 부등식을 확립하기.
• 이 클래스에 속하는 함수에 대한 성장 및 변형 정리를 유도하기.
• 이 부분류에 속하는 함수의 별성과 볼록성 반경을 결정하기.
• 해석적 함수 이론을 활용하여 단일성과 메로모르피와 같은 기하적 성질을 조사하기.

제안 방법

• 저자들은 초함수를 생성 핵으로 사용하여 메로모르픽 단일함수의 새로운 클래스를 정의한다.
• 계수 경계와 클래스에 속하는 데 필요한 조건을 유도하기 위해 미분 포함 기법을 적용한다.
• 적분 표현과 지배 기법을 사용하여 성장 및 변형 정리를 확립한다.
• 극한 함수 분석과 미분 부등식을 통해 별성과 볼록성 반경을 계산한다.
• 특히 단일함수와 특수함수와 관련된 고전적인 복소해석학 기법에 의존한다.
• 가우스 초함수의 성질과 그 매개변수 제약 조건을 사용하여 이론적 결과를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 메로모르픽 함수가 제안된 부분류에 속하기 위한 필요 및 충분한 계수 조건은 무엇인가?
• RQ2 이 부분류에 속하는 함수의 성장 및 변형 성질은 어떻게 행동하는가?
• RQ3 정의된 클래스에 속하는 함수의 정확한 별성 반경은 무엇인가?
• RQ4 이 부분류에 속하는 함수의 정확한 볼록성 반경은 무엇인가?
• RQ5 초함수의 기하적 성질이 메로모르픽 단일함수의 행동에 어떻게 영향을 주는가?

주요 결과

• 논문은 제안된 부분류에 속하는 함수가 메로모르픽 단일함수임을 보장하는 충분한 계수 부등식 조건을 확립한다.
• 성장 및 변형 정리를 도출하여 이 클래스에 속하는 함수의 모듈러스에 대한 경계를 제공한다.
• 정확한 별성 반경은 초함수 매개변수의 함수로 계산된다.
• 볼록성 반경은 미분 포함과 극한 함수 분석을 통해 결정된다.
• 결과는 특수한 초함수 매개변수 제약 조건을 가진, 구멍이 난 단위 원판에서 해석적이고 메로모르픽인 함수에 대해 유효하다.
• 유도된 기하적 성질은 초함수 매개변수를 사용하여 닫힌 형태로 표현된다.