[논문 리뷰] On Advisability of Designing Short Length QC-LDPC Codes Using Perfect Difference Families

Alireza Tasdighi, Mohammad‐Reza Sadeghi|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 22.

Error Correcting Code Techniques참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 짧은 길이에서 중간 길이의 순환적 비반복 LDPC (QC-LDPC) 코드를 위한 새로운 구성 기법을 제안한다. 이 기법은 완전 차이 가족(PDFs)과 열 분산 기법(CDT)을 사용하여 Tanner 그래프 내의 짧은 단순 순환의 수를 최대화한다. 낮은 최소 거리를 가졌음에도 불구하고, 높은 순환 다중도 덕분에 상대적으로 뛰어난 워터폴 성능을 달성하며, 통제된 순환 성장으로 조기 오류 평면을 피함으로써 기존 많은 코드들보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

A simple and general definition of quasi cyclic low density parity check (QC LDPC) codes which are constructed based on circulant permutation matrices (CPM) is proposed. As an special case of this definition, we first represent one type of so called combinatorially designed multiple edge protograph codes. The code construction is mainly based on perfect difference families (PDF) and is called Construction 1. Secondly, using the proposed Construction 1 along with a technique named as column dispersion technique (CDT), we design several types of multiple-edge CPM QC LDPC codes (codes with Construction 2) in a wide range of rates, lengths, girths and minimum distances. Parameters of some of these codes are reported in tables. Also included in this paper are the multiplicities of short simple cycles of length up to 10 in Tanner graph of our constructed codes. Our experimental results for short to moderate length codes show that although minimum distances of codes play an important role in waterfall region, the higher the number of short simple cycles is, the better (sharper) the waterfall is. The performances of many codes such as WiMAX, PEG, array, MacKay, algebraic and combinatorial, and also, symmetrical codes have compared with our constructed codes. Based on our numerical results and regardless of how a code is constructed, those with higher number of short simple cycles and higher minimum distances, have better waterfalls.

연구 동기 및 목표

• 짧은 길이에서 중간 길이의 QC-LDPC 코드에서 짧은 단순 순환 다중도가 비트 오류율(BER) 성능에 미치는 영향을 조사한다.
• 높은 순환 다중도(워터폴 성능 향상에 유리함)와 오류 평면(해로움) 사이의 상충 관계를 다스리며, 특히 최소 거리가 낮을 경우의 영향을 분석한다.
• 조기 오류 평면을 유발하지 않으면서 짧은 순환 수를 점진적으로 증가시킬 수 있는 융통성 있는 설계 프레임워크를 개발한다.
• 완전 차이 가족(PDFs) 기반 조합 설계를 통해 워터폴 영역에서 뛰어난 성능을 보이는 QC-LDPC 코드를 구성한다.
• 유사한 파rameter 조건에서 잘 알려진 코드들(예: WiMAX, PEG, MacKay, 대칭형)과의 성능을 비교한다.

제안 방법

• 순환 치환 행렬(CPMs) 기반의 QC-LDPC 코드에 대한 일반적 정의를 도입하여 체계적인 코드 구성이 가능하도록 한다.
• 구성 1은 완전 차이 가족(PDFs)을 사용하여 순환 블록 단일 행을 가진 QC-LDPC 코드를 생성하며, 이는 순환 길이 6과 최소 길이를 갖는다.
• 열 분산 기법(CDT)을 구성 1에 적용하여 조절 가능한 레이트, 길이, 순환 길이를 가진 다중 간선 프로토그래프 코드를 생성한다.
• CDT를 통해 높은 순환 다중도(특히 길이 6과 8)를 선형적으로 증가시킬 수 있으며, 이는 순환 길이와 최소 거리를 유지하면서 가능하다.
• Tanner 그래프 내의 순환 다중도를 길이 10까지 계산하고 분석하여 순환 수와 BER 성능 간의 상관관계를 분석한다.
• AWGN 채널에서 합-곱 디코딩을 사용하여 성능을 평가하며, 다양한 코드 파rameter 조건에서 벤치마크 코드들과의 비교를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Tanner 그래프 내의 짧은 단순 순환 다중도가 낮은 최소 거리를 가진 QC-LDPC 코드의 워터폴 영역 성능에 뚜렷한 향상을 가져오는가?
• RQ2 조기 오류 평면을 유발하지 않으면서도 짧은 순환 수를 증가시킬 수 있는 체계적인 설계 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ3 PDF 기반 QC-LDPC 코드의 성능은 유사한 레이트와 길이를 가진 기존 코드들(예: WiMAX, PEG, 대칭형)과 비교해 볼 때 어떻게 되는가?
• RQ4 최소 거리와 짧은 순환 다중도가 짧은 길이에서 중간 길이의 QC-LDPC 코드에서 BER 성능에 공동으로 미치는 영향은 어느 정도인가?
• RQ5 열 분산 기법(CDT)을 사용하여 순환 수를 제어하면서도 순환 길이와 최소 거리를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 완전 차이 가족(PDFs)을 사용하여 구성된 코드는 WiMAX 및 PEG와 같은 표준 코드들보다 짧은 단순 순환(특히 길이 6과 8)의 다중도가 뚜렷이 높으며, 이로 인해 더 날렵한 워터폴 특성을 보인다.
• N=43, 길이 570인 제안된 코드 $χ^*_2$는 낮은 최소 거리를 지녔음에도 불구하고, 훨씬 높은 순환 다중도 덕분에 BER = $10^{-8}$에서 대칭형 코드를 능가한다.
• QPDF 기반의 $(301,258)$ 코드 $χ^*_1$는 N=43일 때, [8]에서 제시한 유사한 CDF 코드와 거의 동일한 최소 거리와 순환 다중도를 가지며, BER = $10^{-8}$까지 동일한 성능을 달성한다.
• 열 분산 기법(CDT)은 순환 길이를 유지하면서도 높은 순환 다중도를 선형적으로 증가시켜 성능 조정이 가능하게 한다.
• 낮은 최소 거리임에도 불구하고 PDF 기반 코드는 뛰어난 워터폴 성능을 보이며, 이는 이 영역에서 순환 다중도가 높은 최소 거리의 이점보다도 더 큰 영향을 미칠 수 있음을 시사한다.
• 결과는 높은 짧은 순환 수가 워터폴 영역을 향상시키지만, 이들의 통제되지 않은 증가가 오류 평면을 유도한다는 점을 확인하며, 균형 잡힌 설계의 필요성을 강조한다. CDT는 이러한 균형을 제공한다.