[논문 리뷰] On Backus average for oblique incidence

David R. Dalton, Michael A. Slawiński|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 12.

Seismic Imaging and Inversion Techniques참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 층상 매질에서의 파면 경로 길이를 가중치로 사용하는 수정된 Backus 평균을 제안한다. 기존의 두께 기반 가중치에서 벗어나, 각 층을 통과하는 파면 경로 길이를 고려함으로써 기울기 입사에 대한 도달 시간 예측 정확도를 크게 향상시킨다. 30° 발사 각도에서 10층의 시뮬레이션 모델에서 수정된 평균은 도달 시간 오차를 기존의 13.3 ms에서 1.9 ms로 감소시켰으며, 수직이 아닌 비경사 파면에 대해 뛰어난 정확도를 입증한다.

ABSTRACT

We postulate that validity of the Backus (1962) average, whose weights are layer thicknesses, is limited to waves whose incidence is nearly vertical. The accuracy of this average decreases with the increase of the source-receiver offset. However, if the weighting is adjusted by the distance travelled by a signal in each layer, such a modified average results in accurate predictions of traveltimes through these layers.

연구 동기 및 목표

• 기본 Backus 평균은 거의 수직 입사에 기반하며, 소스-수신기 간 거리가 증가함에 따라 정확도가 떨어지는 한계를 해결하기 위함.
• 등가 매질 모델링에서 두께 기반 가중치보다 층을 통과하는 파면 경로 길이 기반 가중치가 더 우수한가를 검토하기 위함.
• 비수직, 기울기 입사 파면에 대해 층상 비등방성 매질에서의 도달 시간 정확도를 향상시키기 위함.
• 다양한 파면 경로 각도와 오프셋 조건 하에서 수정된 평균의 타당성과 성능을 평가하기 위함.
• 후크 법칙에 기반한 고체에서 qP, qSV, SH 파면에 대해 오프셋에 따라 변하는 등가 탄성 매개변수의 의미를 탐색하기 위함.

제안 방법

• 식 (8)에 정의된 바와 같이 층 두께를 가중치로 사용하여 표준 Backus 평균을 적용하여 등가의 축대칭 탄성 매개변수를 계산한다.
• 식 (9)에 정의된 바와 같이 각 층을 통과하는 파면 경로 길이에 비례하는 가중치를 사용하는 수정된 Backus 평균을 도입한다.
• 스넬의 법칙과 레이 트레이싱을 활용하여 주어진 발사 각도에 대해 각 층을 통과하는 수평 거리를 계산한다.
• 레이 트레이싱을 사용하여 층상 모델을 통과하는 도달 시간을 프ermat 원리에 따라 계산하고, 등가 매질 예측 결과와 비교한다.
• 수정된 탄성 매개변수를 사용하여 등가 매질의 도달 시간을 계산하고, 이를 Fermat 도달 시간과 비교하여 정확도를 평가한다.
• 다양한 발사 각도(예: π/6, π/4, π/3)와 극한의 기울기 경우를 대상으로 성능을 평가하여 내구성 검증을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 층 두께 대비 파면 경로 길이를 가중치로 사용하는 것이 기울기 입사 파면에 대해 도달 시간 예측을 향상시키는가?
• RQ2 두께 기반 가중치 대비 거리 기반 가중치 평균을 사용할 경우, 소스-수신기 간 거리가 증가함에 따라 도달 시간 오차는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 한 개의 등가 매질이 오프셋에 따라 변화하는 탄성 매개변수를 갖는다면, 근거리 및 원거리 파면 전파를 정확히 표현할 수 있는가?
• RQ4 기본 Backus 평균이 기울기 입사에서 도달 시간을 과대평가하는 이유는 무엇이며, 이는 기초 수학적 근사의 결과인가?
• RQ5 비균일한 층상 매질에서 Backus 평균의 정확도 평가에 대해 Fermat 도달 시간이 타당한 기준이 되는가?

주요 결과

• 30° 발사 각도(π/6)에서 두께 기반 가중치를 사용한 표준 Backus 평균은 Fermat 원리에 비해 도달 시간을 13.3 ms 과대 예측한다.
• 각 층을 통과하는 파면 경로 길이에 비례하는 가중치를 사용하는 수정된 Backus 평균은 동일한 30° 경우에서 도달 시간 오차를 1.9 ms로 감소시킨다.
• 45° 발사 각도(π/4)에서 두께 기반 평균은 25.7 ms 과대 예측되나, 거리 기반 평균은 이 오차를 10.8 ms로 줄였다.
• 60° 발사 각도(π/3)에서 두께 기반 평균은 35.8 ms 과대 예측되며, 거리 기반 평균은 이를 14.2 ms로 감소시켰다.
• 극한의 기울기 입사(수평 전파에 수렴) 상황에서는 거리 기반 평균 역시 성능이 떨어지며, 9.9 ms 과대 예측을 보이며 매우 높은 오프셋에서의 한계를 드러낸다.
• 수정된 평균은 파면 경로 각도에 따라 달라지는 등가 탄성 매개변수를 도출하며, qP, qSV, SH 파면에 대해 각각 다른 효과적 매질을 의미하지만, 후크 법칙 프레임워크 내에서는 수학적으로 일관된다.