[논문 리뷰] On boundedness of solutions of three-state Moore-Greitzer compressor model with nonlinear proportional-integral controller for the surge subsystem

Anton Shiriaev, Leonid B. Freidovich외 3명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 04.

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한 줄 요약

본 논문은 서지 역학을 목표로 하는 비선형 PI 제어기를 포함한 닫힌 루프의 3-상 Moore–Greitzer 압축기 모델에 대해 모든 해가 유계임을 보이며, 원시적 제어기 매개변수 조건을 도출하기 위해 원 주의(circle-criterion) 및 IQC 스타일의 주장을 사용한다.

ABSTRACT

The work focuses on Lagrange stability of the origin for the three-state Moore-Greitzer compressor model in closed loop with a nonlinear PI controller, tuned only to stabilize a lower-dimensional invariant surge-dynamics subsystem.The linearization of the system is not stabilizable but the static nonlinearity satisfies a sector condition, and together with a structural property of the stall-dynamics subsystem, this plays an essential role in the analysis. The main contribution provides explicit conditions on the controller parameters together with analytical arguments that guarantee boundedness of all solutions of the closed-loop system. The analysis employs a non-standard application of circle-criterion-based arguments. Together with the additional arguments developed in the work, this stability test also shows that the closed-loop system is robust to certain perturbations and model uncertainties.

연구 동기 및 목표

• 비선형 PI 제어를 사용하는 3-MG 압축기의 원점 유계성에 대한 동기를 제공하고 분석한다.
• 모든 닫힌 루프 해의 유계성을 보장하는 명시적 제어기 매개변수 조건을 얻는다.
• 비선형성을 다루기 위해 원(circle-criterion) 기반 주장이자 영역/ IQC 개념을 활용한다.
• 제안된 제어기에 대해 특정 섭동 및 모델 불확실성에 대한 닫힌 루프 시스템의 강인성을 보여준다.

제안 방법

• 비선형 항의 복사본을 포함하는 비선형 PI 제어기(6)로 닫힌 루프 서지 동역학을 모델링한다.
• 섹터 경계 비선형성을 갖는 서지 서브시스템에 원 기준을 적용하여 LMI 기반 조건을 도출한다.
• 양의 정칙 행렬 P를 포함하는 2차 형식의 Lyapunov 유사 주장을 구성하여 안정성 특성을 확립한다.
• 스톨(stall) 동역학을 포함하는 보강 표현을 도입하고 유계성을 보장하는 비강제적 LMI를 도출한다.
• 닫힌 루프 시스템에서 유한 시간 탈출이 발생하지 않음을 보이고 스톨 변수 R의 한계를 도출한다.
• 주파수 영역에서 IQC 스타일 조건을 사용하여 모든 상태의 유계성을 보장하는 매칭 조건을 얻는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 PI 제어 매개변수에 대한 어떤 조건에서 닫힌 루프의 3-MG 모델의 모든 해가 유계로 남는가?
• RQ2 원칙(circle-criterion)과 IQC 기반 기법으로 전체 시스템에 대해 Lyapunov 함수에 의존하지 않고 서지-스톨 결합 동역학의 유계성을 인증할 수 있는가?
• RQ3 제안된 제어기에 의해 서지 동역학이 스톨 동역학과 어떻게 상호 작용하며 강인성에 어떤 함의가 있는가?
• RQ4 비선형성이 영역 조건을 만족하여 유계성을 이끄는 명시적 매개변수 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 제어기 매개변수에 대한 명시적 조건은 모든 닫힌 루프 해의 유계성을 보장한다.
• 서지 서브시스템은 스톨 동역학과 호환되도록 비강제적 LMI 기반 접근으로 안정화될 수 있다.
• 원 기준(circle criterion)는 비표준적 방식으로 적용되어 비선형 PI 제어기에 대한 주파수 도메인 매칭 조건을 도출한다.
• 분석은 특정 섭동 및 모델 불확실성에 대한 강인성을 보여준다.
• 지정된 조건하에서 닫힌 루프 시스템의 유한 시간 탈출이 배제된다.
• 결과는 스톨 동역학이 존재할 때 제곱형 서지 안정화만으로는 안정성을 보장하지 않는다는 수치적 관찰과 일치한다.