[논문 리뷰] On classical simulation algorithms for noisy Boson Sampling

Changhun Oh, Liang Jiang외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 27.

Statistical Methods and Inference인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 첫 번째 양자화 표현을 통해, 출력 확률의 희소 저차 다항근사에 기반하여 노이즈가 있는 보존 샘플링 실험의 출력 분포에서 근사적으로 샘플링하는 고전적 알고리즘을 제시한다. 일정한 노이즈 비율일 경우 준다항시간 런타임을 증명하고, 노이즈가 $1 - x_1^\gamma$와 같이 스케일링되며 $\gamma = \Omega(\log N)$일 경우 다항시간 런타임을 보이며, 특정 노이즈 모델 하에서 고전적 시뮬레이션을 위한 이론적 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

We present a classical algorithm that approximately samples from the output distribution of certain noisy Boson Sampling experiments. This algorithm is inspired by a recent result of Aharonov, Gao, Landau, Liu and Vazirani and makes use of an observation originally due to Kalai and Kindler that the output probability of Boson Sampling experiments with a Gaussian noise model can be approximated by sparse low-degree polynomials. This observation alone does not suffice for classical sampling, because its marginal probabilities might not be approximated by sparse low-degree polynomials, and furthermore, the approximated probabilities might be negative. We solve this problem by employing the first quantization representation to give an algorithm for computing the marginal probabilities of these experiments. We prove that when the overall noise rate is constant, the algorithm runs in time quasi-polynomial in the number of input photons $N$ and accuracy. When the overall noise rate scales as $1-x_1^γ$ for constant $x_1$ and $γ=Ω(\log N)$, the running time becomes polynomial. Furthermore, we study noisy Boson Sampling with practically relevant noise models such as partial distinguishability and photon loss. We show that the same technique does not immediately apply in these settings, leaving open the possibility of a scalable demonstration of noisy quantum advantage for these noise models in certain parameter regimes.

연구 동기 및 목표

• 실제 노이즈 모델에서 작동하는 노이즈가 있는 보존 샘플링을 위한 고전적 시뮬레이션 알고리즘을 개발하기 위해.
• 노이즈가 있는 보존 샘플링에서의 마진 확률이 희소 저차 다항근사로 잘 근사되지 않거나 음수일 수 있다는 도전 과제를 다루기 위해.
• 다양한 노이즈 스케일링 영역에서 알고리즘의 런타임 경계를 증명하기 위해.
• 노이즈 존재 하에서의 확장 가능한 양자 우위의 실현 가능성을 분석함으로써, 이 알고리즘이 실용적인 노이즈 모델으로 확장 가능한지 평가하기 위해.
• 가우스 노이즈를 초월하여 노이즈가 있는 양자 우위 실험의 고전적 시뮬레이션 가능성을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 칼라이와 키니다의 관찰을 활용하여, 가우스 노이즈 하에서의 출력 확률이 희소 저차 다항근사로 근사될 수 있음을 이용한다.
• 음수 확률 문제를 피하기 위해 정확한 마진 확률을 계산하기 위해 첫 번째 양자화 표현을 사용한다.
• 출력 확률 분포에 다항근사를 적용하고, 노이즈 매개변수 $\eta$에서 고차항을 잘라내어 근사한다.
• 계산 복잡도를 제어하기 위해 다항근사의 차수에 대한 커프오프 $l$를 도입한다.
• 다항근사의 항 수와 행렬식 계산 비용을 분석하여 런타임 경계를 유도한다.
• 광자 손실과 부분적으로 구별 가능한 상태로 인한 상태 간 비수직성으로 인해, 더 높은 차수의 다항근사가 필요해지며 이로 인해 방법이 실패함을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노이즈 비율이 일정할 경우 고전적 알고리즘이 노이즈가 있는 보존 샘플링을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 마진 확률이 포함될 경우 출력 확률에 대한 다항근사 기법이 여전히 효과적인가?
• RQ3 다양한 노이즈 스케일링 영역에서 제안된 알고리즘의 계산 복잡도는 어떠한가?
• RQ4 동일한 접근 방식을 광자 손실 및 부분적 구별성과 같은 실용적인 노이즈 모델로 확장할 수 있는가?
• RQ5 알고리즘의 런타임이 다항식이 되는 영역이 존재하는가, 이를 통해 확장 가능한 고전적 시뮬레이션이 가능해지는가?

주요 결과

• 전체 노이즈 비율이 일정할 경우 알고리즘은 준다항시간 $2^{\mathrm{poly}(\log N)}$으로 실행된다.
• 노이즈 비율이 $1 - x_1^\gamma$와 같이 스케일링되고 $\gamma = \Omega(\log N)$일 경우, 알고리즘의 런타임은 $N$에 대해 다항식이 된다.
• 광자 손실과 부분적 구별성에 대해서는 다항근사가 필요로 하는 차수의 증가로 인해 직접 확장되지 못한다.
• 광자 손실의 경우 필요한 다항근사의 차수는 $\Omega(\eta N)$이며, 이는 회로 노이즈에 필요한 $O(\log N)$보다 훨씬 크므로 이 영역에선 접근이 비현실적이다.
• 고차항을 잘라내면서 광자 손실 하에서의 근사 오차가 과소평가되며, 기각된 확률 질량은 특히 $\eta N$이 클 경우에 상당히 크다.
• 광자 손실에 대해 알고리즘이 잠재적으로 작동할 수 있는 영역($\eta N = O(\log N)$)는 이미 열 상태 근사 기법으로 고전적으로 시뮬레이션 가능하므로, 이 경우에선 이 방법이 중복된다.