[논문 리뷰] On collective non-gaussian dependence patterns in high frequency financial data

Andrei Leonidov, Vladimir Trainin외 1명|ArXiv.org|2005. 06. 08.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 12인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고빈도 금융 데이터에서의 집단적 비정규 분포 패턴을 설명하기 위해 다변량 t-스테이던트 분포 모델을 제안한다. 내시계 가격 변화량의 조건부 분포를 분석함으로써, 비정규성에 기인한 변동성 미소와 첨도 감소를 규명한다. 이러한 효과들은 정규 분포 가정 하에서는 사라지며, 선형 상관관계가 없더라도 발생한다.

ABSTRACT

The analysis of observed conditional distributions of both lagged and simultaneous intraday price increments of a basket of stocks reveals phenomena of dependence - induced volatility smile and kurtosis reduction. A model based on multivariate t-Student distribution shows that the observed effects are caused by colelctive non-gaussian dependence properties of financial time series.

연구 동기 및 목표

• 100개의 유동성 있는 주식으로 구성된 포트폴리오에서 고빈도 금융 시계열의 집단적 비정규 의존성 구조를 조사하기 위해.
• 가격 변화량의 조건부 분포가 선형 상관관계를 초월한 숨겨진 확률적 의존성을 어떻게 드러내는지 이해하기 위해.
• 조건부 역학에서 관찰된 변동성 미소와 첨도 감소와 같은 현상을 모델링하고 설명하기 위해.
• 이러한 효과들이 선형 의존성 외에도 비정규성에 기인한 두꺼운 尾(꼬리) 분포의 특성에서 기인한다는 것을 입증하기 위해.
• 비정규 다변량 분포와 금융 데이터의 통상적 사실 간의 이론적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 2003–2004년 동안 S&P 500 지수에 포함된 100개 주식의 6분 및 60분 간격의 내시계 가격 변화량을 분석한다.
• 지연된(시간적) 및 동시적(교차 섹션적) 의존성을 모두 분석하기 위해 조건부 분포 분석을 활용한다.
• 두꺼운 꼬리와 꼬리 의존성을 포착하기 위해 공동 가격 변화량 분포의 모델로 다변량 t-스테이던트 분포를 사용한다.
• 비정규성의 역할을 분리하기 위해 다변량 t-스테이던트 분포와 정규 분포 결과를 비교한다.
• t-스테이던트 커플라 모델 하에서 조건부 변동성과 첨도에 대한 해석적 표현을 유도한다.
• 특히 D-미소와 첨도 감소에 중점을 두고, 모델 예측을 실증 데이터와 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가격 변화량의 조건부 분포는 고빈도 금융 데이터에서 비정규 의존 패턴을 어떻게 드러내는가?
• RQ2 입력 크기의 함수로서 관찰된 의존성에 기인한 변동성 미소(D-smile)는 무엇에 의해 발생하는가?
• RQ3 왜 조건부 가격 변화량 분포의 첨도가 무조건적 첨도보다 크게 감소하는가?
• RQ4 이러한 효과들이 선형 상관관계가 아닌 두꺼운 꼬리 분포의 영향을 얼마나 받는가?
• RQ5 다변량 t-스테이던트 분포 모델은 선형 의존성을 가정하지 않고도 D-미소와 첨도 감소를 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 선형 상관관계가 없더라도, 입력 증분 크기의 함수로서 조건부 변동성에서 뚜렷한 의존성에 기인한 변동성 미소(D-smile)가 관찰된다.
• 조건부 첨도는 무조건적 첨도보다 크게 감소하여, 극단적 입력 사건에 대한 반응으로 꼬리가 평탄해지는 경향을 보인다.
• 다변량 정규 분포를 사용할 경우 D-smile 효과는 사라지며, 이는 조건부 분포의 비정규성에 기인한 것이며, 공분산 구조가 동일하더라도 성립한다.
• 다변량 t-스테이던트 모델은 D-smile과 첨도 감소를 성공적으로 재현하며, 이는 기저의 비정규 의존성 구조의 직접적 결과임을 입증한다.
• t-스테이던트 모델 하에서 입력 크기가 0일 때도 조건부 변동성은 0이 아니며, 이는 선형 상관관계가 0이더라도 확률적 의존성이 존재함을 시사한다.
• D-smile은 시간 간격이 증가함에 따라(예: 60분 대비 6분) 평탄해지며, 이는 시간에 따라 변동성 자기상관이 감소하는 것과 일치한다.