[논문 리뷰] On Continuous 2-Category Symmetries and Yang-Mills Theory

Andrea Antinucci, Giovanni Galati외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 12.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 4차원 $U(1)^{N-1} times S_N$ 게이지 이론이 초월적 근본 한계에서 연속적인 비가역적 2-category 대칭을 나타내며, Gukov-Witten 연산자가 연속적인 2-category 구조를 이룬다고 제안한다. 아벨 이론의 $S_N$ 0-형 대칭을 게이지화함으로써, 이 모델은 고차 카테고리 대칭의 풍부한 구조를 실현하며, 그 전역 융합 규칙은 표준 대칭과 구별된다. 이 이론은 정확히 $SU(N)$ 양-밀스 이론의 스펙트럼과 일치하며, $π_N^{(1)}$ 1-형 대칭을 통해 중심 대칭을 포함한다.

ABSTRACT

We study a 4d gauge theory $U(1)^{N-1} times S_N$ obtained from a $U(1)^{N-1}$ theory by gauging a 0-form symmetry $S_N$. We show that this theory has a global continuous 2-category symmetry, whose structure is particularly rich for $N>2$. This example allows us to draw a connection between the higher gauging procedure and the difference between local and global fusion, which turns out to be a key feature of higher category symmetries. By studying the spectrum of local and extended operators, we find a mapping with gauge invariant operators of 4d $SU(N)$ Yang-Mills theory. The largest group-like subcategory of the non-invertible symmetries of our theory is a $\mathbb{Z}_N^{(1)}$ 1-form symmetry, acting on the Wilson lines in the same way as the center symmetry of Yang-Mills theory does. Supported by a path-integral argument, we propose that the $U(1)^{N-1} times S_N$ gauge theory has a relation with the ultraviolet limit of $SU(N)$ Yang-Mills theory in which all Gukov-Witten operators become topological, and form a continuous non-invertible 2-category symmetry, broken down to the center symmetry by the RG flow.

연구 동기 및 목표

• 표준 전역 대칭을 초월한 4차원 게이지 이론에서 연속적인 비가역적 2-category 대칭의 기원을 탐색하는 것.
• 고차 게이지화와 전역 융합의 역할을 통해 국소적 대칭과 확장된 연산자 스펙트럼을 구별하는 데 기여하는 것.
• U(1)^{N-1}\rtimes S_N 이론과 $SU(N)$ 양-밀스 이론의 초월적 근본 한계 사이의 사상 수립.
• 비가역적 대칭의 구조를 특정하고, 특히 $π_N^{(1)}$ 1-형 대칭의 중심 대칭과의 관계를 규명하는 것.

제안 방법

• U(1)^{N-1} 아벨 이론의 $S_N$ 0-형 대칭을 게이지화하여 4차원 $U(1)^{N-1}\rtimes S_N$ 게이지 이론을 구성한다.
• 국소 및 확장된 연산자의 스펙트럼 분석에 집중하여 윌슨 선과 Gukov-Witten 연산자를 고려한다.
• 경로 적분 추론을 통해 초월적 근본 한계에서 Gukov-Witten 연산자가 위상적으로 되고 연속적인 비가역적 2-category 대칭을 이룬다고 주장한다.
• 비가역적 대칭의 가장 큰 군형 부분카테고리로 $π_N^{(1)}$ 를 식별하며, 이는 윌슨 선에 대해 $SU(N)$ 양-밀스 이론의 중심 대칭과 동일하게 작용한다.
• Gukov-Witten 연산자의 전하와 매개변수에 대한 작용을 기술하기 위해 $S_N$ 의 쌍대 표현 $π^\vee$ 를 사용한다.
• 융합 카테고리와 가환 프로베누스 대수의 프레임워크를 활용하여 순수 $ππ(G)$ 게이지 이론의 힐베르트 공간과 전반적 구조를 기술한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 U(1)^{N-1} 이론에서 $S_N$ 0-형 대칭을 게이지화함으로써 연속적인 2-category 대칭이 어떻게 유도되는가?
• RQ2 전역 융합과 고차 응집의 역할은 이 이론에서 국소적 연산자와 확장된 연산자를 어떻게 구별하는가?
• RQ3 U(1)^{N-1}\rtimes S_N 이론의 스펙트럼이 초월적 근본 한계에서 $SU(N)$ 양-밀스 이론의 스펙트럼과 어떻게 일치하는가?
• RQ4 비가역적 대칭의 구조는 무엇이며, $π_N^{(1)}$ 1-형 대칭은 어떻게 유도되고 윌슨 선에 어떻게 작용하는가?
• RQ5 이 이론의 Gukov-Witten 연산자는 초월적 근본 한계에서 어떻게 연속적인 비가역적 2-category 대칭을 실현하는가?

주요 결과

• U(1)^{N-1}\rtimes S_N 게이지 이론은 초월적 근본 한계에서 Gukov-Witten 연산자가 대칭 생성자로 작용하는 연속적인 비가역적 2-category 대칭을 나타낸다.
• 이 이론의 전역 융합 규칙은 표준 군형 대칭과 구별되며, 고차 게이지화와 연결된 더 풍부한 카테고리적 구조를 드러낸다.
• 비가역적 대칭의 가장 큰 군형 부분카테고리로 $π_N^{(1)}$ 가 있으며, 이는 윌슨 선에 대해 $SU(N)$ 양-밀스 이론의 중심 대칭과 정확히 동일하게 작용한다.
• 초월적 근본 한계에서 모든 Gukov-Witten 연산자는 위상적으로 되며 연속적인 2-category 대칭을 이룬다. 이는 RG 흐름에 의해 $π_N^{(1)}$ 으로 분해된다.
• $S_N$ 의 작용은 윌슨 선 전하와 Gukov-Witten 매개변수에 대해 쌍대 표현 $π^\vee$ 를 통해 기술되며, 융합 규칙과 일관성을 유지한다.
• 순수 $ππ(S_N)$ 게이지 이론의 힐베르트 공간은 $S_N$ 의 정규 표현과 동형이며, 게이지화 절차에 의해 가환 프로베누스 대수의 구조가 유도된다.