[논문 리뷰] On Convergence Rate of Leader-Following Consensus of Linear Multi-Agent Systems with Communication Noises

Long Cheng, Yunpeng Wang외 3명|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 27.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 통신 노이즈가 존재하는 선형 다중 에이전트 시스템에 대해, 각 에이전트가 자체의 시간에 따라 변하는 노이즈 감쇠 이득을 사용하는 리더-팔로워 공감 프로토콜을 제안한다. 모든 이득이 동일한 순서로 무한소일 경우 평균 제곱 공감이 달성됨을 증명하였으며, 이득이 $ \beta \in (0,1) $ 에 대해 $ t^{-\beta} $ 로 상하로 점 渐차적으로 유계일 경우 수렴 속도가 $ t^{-\beta} $ 로 유계임을 규명하였다. 이 결과는 에이전트 간 동일한 이득이 필요로 하는 조건을 완화하고, 에이전트별로 다를 수 있는 이득 하에서 수렴 속도의 정량적 분석을 제공한다.

ABSTRACT

This note further studies the previously proposed consensus protocol for linear multi-agent systems with communication noises in [15], [16]. Each agent is allowed to have its own time-varying gain to attenuate the effect of communication noises. Therefore, the common assumption in most references that all agents have the same noise-attenuation gain is not necessary. It has been proved that if all noise-attenuation gains are infinitesimal of the same order, then the mean square leader-following consensus can be reached. Furthermore, the convergence rate of the multi-agent system has been investigated. If the noise-attenuation gains belong to a class of functions which are bounded above and below by $t^{-β}$ $(β\in(0,1))$ asymptotically, then the states of all follower agents are convergent in mean square to the leader's state with the rate characterized by a function bounded above by $t^{-β}$ asymptotically.

연구 동기 및 목표

• 기존 문헌에서 모든 에이전트가 동일한 노이즈 감쇠 이득을 가진다는 가정으로 인해 전역 지식이 필요로 하는 한계를 해결하고자 한다.
• 에이전트가 서로 다른 시간에 따라 변하는 노이즈 감쇠 이득을 사용할 경우에도 평균 제곱 리더-팔로워 공감이 달성될 수 있는지 조사하고자 한다.
• 이러한 에이전트별로 다를 수 있는 이득 하에서 다중 에이전트 시스템의 수렴 속도를 분석하고자 하며, 특히 이득이 $ t^{-\beta} $ 로 감쇠할 경우를 중심으로 분석하고자 한다.
• 통신 노이즈가 존재하는 선형 다중 에이전트 시스템에서 노이즈 감쇠 이득에 대한 표준 확률적 근사 조건을 완화하고자 한다.
• 통신 노이즈와 에이전트별 이득이 존재할 경우 수렴 속도의 정량적 특성화를 제공하고자 한다.

제안 방법

• 각 에이전트가 자체의 시간에 따라 변하는 노이즈 감쇠 이득을 독립적으로 적용하여 통신 노이즈의 영향을 완화하는 수정된 공감 프로토콜을 도입한다.
• 다중 에이전트 시스템의 동역학을 통신 노이즈 하에서 기술하기 위해 확률적 미분 방정식 프레임워크를 사용한다.
• 팔로워 상태와 리더 상태 간의 평균 제곱 오차를 유 bounds하기 위해 수학적 귀납법과 리아푸노프 유사 분석을 적용한다.
• 지수 함수와 멱함수를 포함하는 적분의 점근적 분석을 통해 오차 항의 감쇠 속도를 특성화한다.
• 통제 방정식의 SDE 해에 나타나는 에이전트별로 다를 수 있는 이득에 의해 유도되는 복잡성을 다루기 위해 최근의 결과 [17]를 활용한다.
• 시스템 상태의 기대 제곱 편차에 대한 경계를 도출하여, $ t^{-\beta} $-유계 이득 하에서 $ \mathcal{O}(t^{-\beta}) $ 감쇠가 성립함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통신 노이즈가 존재하는 선형 다중 에이전트 시스템에서 에이전트가 서로 다른 시간에 따라 변하는 노이즈 감쇠 이득을 사용할 경우 평균 제곱 리더-팔로워 공감이 달성될 수 있는가?
• RQ2 노이즈 감쇠 이득이 $ t^{-\beta} $ 로 감쇠할 경우($ \beta \in (0,1) $) 시스템의 수렴 속도는 어떻게 되는가?
• RQ3 통신 노이즈가 존재하는 리더-팔로워 시스템에서 공감을 달성하기 위해 노이즈 감쇠 이득에 대한 표준 확률적 근사 조건이 필수적인가?
• RQ4 수렴 속도는 노이즈 감쇠 이득의 구조와 시스템의 동역학에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 에이전트 간 이득이 동일하지 않을 경우에도 수렴 속도를 명시적으로 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• 모든 노이즈 감쇠 이득이 동일한 순서로 무한소일 경우, 이득이 에이전트별로 다를 수 있더라도 평균 제곱 리더-팔로워 공감이 달성된다.
• 노이즈 감쇠 이득이 $ \beta \in (0,1) $ 에 대해 $ t^{-\beta} $ 로 점 渐차적으로 상하로 유계일 경우 시스템의 수렴 속도는 $ \mathcal{O}(t^{-\beta}) $ 로 상한선이 존재한다.
• 통신 노이즈가 존재하는 리더-팔로워 시스템에서 공감을 달성하기 위해 노이즈 감쇠 이득에 대한 표준 확률적 근사 조건(예: 제곱 적분 가능성)이 필수적인 것은 아님을 확인하였다.
• 공감에서의 상태 오차 기대 제곱 편차는 확률적 적분과 재귀적 경계 분석을 통해 철저히 분석한 결과 $ \mathcal{O}(t^{-\beta}) $ 로 감쇠됨을 규명하였다.
• 에이전트들이 서로 다른 이득을 사용하더라도 이들이 동일한 점근적 속도 $ t^{-\beta} $ 로 감쇠할 경우 수렴 속도가 유지됨을 확인하였다.
• 분석을 통해 수렴 속도는 시스템의 내부 동역학만으로 결정되는 것이 아니라, 노이즈 감쇠 이득의 감쇠 속도에 의해 결정됨을 확인하였다.