[논문 리뷰] On convex problems in chance-constrained stochastic model predictive control

Eugenio Cinquemani, Mayank Agarwal외 2명|arXiv (Cornell University)|2009. 05. 21.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 21인용 수 47

한 줄 요약

이 논문은 이산시간 선형 시스템에서 예상 비용 최소화를 위한 확률적 제약 조건을 가진 스토케스틱 모델 예측 제어를 위한 볼록 최적화 프레임워크를 제안한다. 적절하게 제어 정책을 매개변수화함으로써, 확률적 제약 조건이 볼록 문제이거나 날카로운 볼록 근사로 이어지며, 하드 제약 조건을 확률적으로 재정의함으로써 스토케스틱 최적 제어의 효율적이고 신뢰할 수 있는 해법을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We investigate constrained optimal control problems for linear stochastic dynamical systems evolving in discrete time. We consider minimization of an expected value cost over a finite horizon. Hard constraints are introduced first, and then reformulated in terms of probabilistic constraints. It is shown that, for a suitable parametrization of the control policy, a wide class of the resulting optimization problems are convex, or admit reasonable convex approximations.

연구 동기 및 목표

• 불확실성을 가진 선형 시스템을 위한 스토케스틱 최적 제어에 하드 제약 조건을 통합하는 데 도전하는 것.
• 과정 및 측정 노이즈를 다루기 위해 결정론적 제약 조건을 확률적 제약 조건으로 재정의하는 것.
• 결과로 생기는 스토케스틱 최적 제어 문제가 볼록이거나 볼록 근사를 허용하는 조건을 규명하는 것.
• 볼록 최적화 기법을 사용하여 유한 시간 영역 스토케스틱 제어 문제를 효율적이고 실현 가능한 방식으로 해결할 수 있도록 하는 것.
• 불확실성 하에서 성능과 제약 조건 이행 간의 균형을 이루는 제어 정책을 체계적으로 설계하는 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 선형 스토케스틱 시스템에 대해 유한 시간 영역 최적 제어 문제를 예상값 비용 최소화 기반으로 수립한다.
• 상태 및 제어 변수에 대한 하드 제약 조건을 도입한 후, 이를 확률적(확률적) 제약 조건으로 재정의한다.
• 특히 과거의 외란에 따라 달라지는 애파인 정책을 매개변수화한 제어 정책을 적용하여 볼록성을 확보한다.
• 비볼록 확률적 제약 조건을 다루기 위해 볼록 완화 기법을 사용하여 볼록 최적화를 통한 실현 가능한 해법을 가능하게 한다.
• 이 정책 매개변수화 하에서 전체 문제의 구조가 볼록성을 유지하거나 날카로운 볼록 근사를 허용함을 입증한다.
• 볼록 최적화 및 확률적 제약 조건 프로그래밍 분야의 기존 결과를 활용하여 계산의 실현 가능성과 제약 조건 이행을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 시스템에 대한 확률적 제약 조건을 가진 스토케스틱 최적 제어 문제가 어떤 조건에서 볼록이 되는가?
• RQ2 스토케스틱 시스템의 하드 제약 조건을 실현 가능성을 잃지 않고 효과적으로 확률적 제약 조건으로 재정의할 수 있는가?
• RQ3 결과 최적화 문제에서 볼록성 또는 볼록 근사를 보장하는 제어 정책의 매개변수화 방식은 무엇인가?
• RQ4 성능과 제약 조건 이행을 유지하면서도 확률적 제약 조건 문제에 대한 볼록 근사를 구성할 수 있는가?
• RQ5 정책 매개변수화의 선택과 전체 스토케스틱 제어 문제의 볼록성 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 스토케스틱 외란이 존재하는 상황에서 애파인 제어 정책 매개변수화를 사용할 경우 볼록 최적화 문제가 도출된다.
• 하드 제약 조건에서 유도된 확률적 제약 조건은 전체 문제의 볼록성 유지 또는 날카로운 볼록 근사가 가능한 방식으로 재정의될 수 있다.
• 결과로 얻어진 최적화 문제는 계산적으로 실현 가능하며, 모델 예측 제어에서 실시간 구현에 적합하다.
• 이 프레임워크는 과정 및 측정 노이즈가 존재하는 상황에서도 지정된 확률로 제약 조건을 신뢰성 있게 이행할 수 있다.
• 이 접근법은 선형 스토케스틱 시스템에서 예상 비용 최소화와 확률적 제약 조건 이행을 체계적으로 균형 잡는 방법을 제공한다.
• 노이즈 분포 및 시스템 동역학에 대한 온건한 가정 하에서 문제의 볼록성이 유지된다.