[논문 리뷰] On Cryptographic Attacks Using Backdoors for SAT

Alexander Semenov, Oleg Zaikin외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 13.

Bayesian Modeling and Causal Inference인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 암호 알고리즘에 대한 추측-결정 공격의 자동화를 위해 SAT를 위한 Inverse Backdoor Sets (IBS)를 도입한다. 통계적 저항 함수와 몬테카를로 샘플링을 사용함으로써, 공격 실행 시간을 최소화하는 최적의 백도어 변수 집합을 식별하며, SAT 솔버를 사용하여 약화된 Trivium, AES-128, Magma 암호에 대해 최신 기준의 디지털 난이도 추정치를 달성한다.

ABSTRACT

Propositional satisfiability (SAT) is at the nucleus of state-of-the-art approaches to a variety of computationally hard problems, one of which is cryptanalysis. Moreover, a number of practical applications of SAT can only be tackled efficiently by identifying and exploiting a subset of formula's variables called backdoor set (or simply backdoors). This paper proposes a new class of backdoor sets for SAT used in the context of cryptographic attacks, namely guess-and-determine attacks. The idea is to identify the best set of backdoor variables subject to a statistically estimated hardness of the guess-and-determine attack using a SAT solver. Experimental results on weakened variants of the renowned encryption algorithms exhibit advantage of the proposed approach compared to the state of the art in terms of the estimated hardness of the resulting guess-and-determine attacks.

연구 동기 및 목표

• SAT 기반 방법을 사용하여 암호화 알고리즘에 대한 효율적인 추측-결정 공격을 구성하는 데 도전하는 데 목적이 있다.
• 이전의 백도어 집합이 여러 인스턴스 간 재사용 불가능하거나 과도하게 제한적인 알고리즘 가정을 필요로 하는 한계를 극복하는 데 목적이 있다.
• 추측-결정 공격의 추정 실행 시간을 최소화하는 백도어 집합을 자동으로 일반화 가능한 방법으로 식별하는 데 목적이 있다.
• 사용자 정의나 수작업으로 설계된 전략에 의존하지 않고 통계적으로 탄탄한 저항 함수를 제공하여 공격 난이도를 추정하는 데 목적이 있다.

제안 방법

• NP 및 비완전 솔버를 사용할 수 있도록 약화된 하위문제에 적용 가능한 새로운 백도어 집합인 Inverse Backdoor Sets (IBS)를 도입한다. Strong Backdoors를 초월하여 확장한다.
• 특정 IBS 기반 추측-결정 공격의 실행 시간을 추정하기 위해 저항 함수를 정의하며, 평균 사례 성능을 통계적으로 평가하기 위해 몬테카를로 샘플링을 사용한다.
• 모든 가능한 IBS 후보자 공간에서 저항 함수를 최소화하기 위해 블랙박스 최적화 기법을 적용하여 가장 효율적인 백도어 집합을 식별한다.
• IBS 변수 할당을 고정하여 생성된 약화된 하위문제의 성능을 평가하기 위해 SAT 솔버를 활용하여 공격 구성의 자동화를 실현한다.
• 저저항 백도어 집합을 탐색하기 위해 기호 분석과 실증 평가를 융합한 하이브리드 접근 방식을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 암호화 알고리즘에 대한 추측-결정 공격의 추정 실행 시간을 최소화하는 일반적이고 자동화된 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ2 몬테카를로 기반 함수를 사용하여 평균 사례 솔버 성능을 반영하는 방식으로 추측-결정 공격의 저항을 통계적으로 추정할 수 있는가?
• RQ3 Inverse Backdoor Sets (IBS)가 수작업으로 설계된 또는 이전 알고리즘 전용 백도어 구성에 비해 공격 난이도 추정 측면에서 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘할 수 있는가?
• RQ4 제안된 저항 함수 최소화 접근 방식은 Trivium, AES-128, Magma와 같은 다양한 암호 기초 구조에 대해 확장 가능하고 효과적인가?

주요 결과

• 제안된 IBS 기반 접근 방식은 약화된 Trivium 변형에 대해 2.04×10⁴¹초의 실행 시간 추정치를 달성하였으며, 이는 이전 최고 성능인 2.50×10³⁴초를 능가한다.
• 6라운드 AES-128 변형에 대해 1.45×10¹⁵초의 실행 시간 추정치를 도출하였으며, 이는 이전 최고 성능인 3.08×10¹⁶초보다 유의미하게 낮다.
• 6라운드 Magma 암호 변형에 대해 3.55×10²²초의 공격 추정치를 도출하였으며, 이는 이전 최고 성능인 1.17×10²³초를 향상시켰다.
• 몬테카를로 샘플링을 통한 저항 함수 추정은 공격 난이도를 신뢰성 있고 일관성 있게 측정할 수 있으며, 백도어 집합의 자동 최적화를 가능하게 한다.
• 기존 방법이 최대 2⁸⁰비트의 메모리 요구량을 보였던 데 비해, 본 방법은 극도로 낮은 메모리 사용량을 보이며 표준 컴퓨팅 환경에서 더 실용적이다.