[논문 리뷰] On Decoding Using Codewords of the Dual Code

Martin Bossert|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 09.

Error Correcting Code Techniques참고 문헌 11인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 순환 부호, BCH 부호, Reed-Muller 부호 및 Reed-Solomon 부호에 대해 이중 부호의 최소 무게 부호어를 사용하여 심호드 다항식 이동을 통한 신뢰도 측정치를 계산하는 새로운 복호화 방법을 제안한다. 이 방법은 하드 디시전 복호화와 소프트 디시전 복호화를 반경의 최소 거리 초과로 가능하게 하며, Plotkin 구성에서 3 dB의 SNR 향상을 제공한다. 또한 채널 신뢰도 없이도 반복적 복호화 및 정보 집합 복호화와 자연스럽게 통합된다.

ABSTRACT

We present novel decoding schemes for hard and soft decision decoding of block codes using the minimal weight codewords of the dual code. The decoding schemes will be described for cyclic codes where polynomials can be used, however, the modification for non-cyclic codes is possible and straight forward. The hard decision decoding calculates syndrome polynomials which are the product of the received polynomial with dual codewords. Proper cyclic shifts of these syndrome polynomials are obtained and the non-zero positions are counted componentwise for these shifts. The values of this counting are a reliability measure and can be used for locating the error and also the non-error positions. This reliability measure is the basis for various variants of hard decision decoding algorithms. Decoding schemes with iterative error reduction are possible as well as information set decoding using the inherent reliability information of the measure even if there is no reliability information from the channel. Further, we will show how reliability information from the channel can be included in order to obtain soft decision decoding schemes. We derive the relation between bit flipping, believe propagation, and majority logic decoding to the novel schemes. As examples to illustrate the functioning we use BCH and Reed-Muller codes as examples for binary codes, and RS codes for non-binary codes. Besides the Plotkin construction we recall a known result that Reed-Muller codes punctured by one position are cyclic and thus, are equivalent to special cases of BCH codes. Simulation results for hard and soft decision decoding will be given for several examples and compared with results from literature. Finally, we analyze the soft decision decoding of the Plotkin construction and derive that one of the two codes uses a $3$ dB better channel (also known as channel polarization).

연구 동기 및 목표

• 이중 부호의 최소 무게 부호어를 활용하여 신뢰도 추정을 향상시키는 블록 부호용 새로운 복호화 프레임워크를 개발한다.
• 심호드 다항식 분석과 순환 이동을 통해 표준 반경 최소거리 한계를 초월하는 하드 디시전 복호화를 가능하게 한다.
• 채널 신뢰도를 통합하여 소프트 디시전 복호화로 확장함으로써 기존 방법보다 성능을 향상시킨다.
• 순환 부호, 특히 BCH 부호와 동치인 패리티가 제거된 Reed-Muller 부호에 대해 이 방법의 효과성을 입증한다.
• Plotkin 구성에서의 성능 향상을 분석하여, 한 구성 부호가 평균 코드 레이트보다 3 dB 우수한 채널에서 작동함을 보여준다.

제안 방법

• 수신 다항식을 최소 무게 이중 부호어와 곱하여 심호드 다항식을 계산한다.
• 적절한 순환 이동을 이 심호드 다항식에 적용하고, 성분별로 비영인 위치 수를 세어 신뢰도 측정치를 유도한다.
• 유도된 신뢰도 측정치를 사용하여 오류 위치를 결정하고 하드 디시전 복호화에서 반복적 오류 감소를 수행한다.
• 채널 신뢰도 정보를 복호화 과정에 통합하여 성능 향상을 이룬 소프트 디시전 복호화를 가능하게 한다.
• Plotkin 구성에 이 방법을 적용하기 위해 구성 부호를 순차적으로 복호화하고, 복호화 중 신호 전력 두 배 증가 효과를 활용하여 3 dB의 SNR 향상을 달성한다.
• BPSK 변조된 Plotkin 구성으로 채널 행동을 모델링하고 구성 부호의 효과적 SNR 향상을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소 무게 이중 부호어를 사용하여 반경 최소 거리 초월 복호화를 가능하게 하는 안정적인 복호화 지표를 구성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 신뢰도 측정치는 비트 플립, 믿음 전파, 다수결 논리 복호화와 같은 전통적 방법과 비교해 어떻게 성능가능한가?
• RQ3 BCH 및 패리티가 제거된 Reed-Muller 부호와 같은 순환 부호에 적용했을 때 제안된 복호화 방법의 성능 향상은 어떠한가?
• RQ4 이 방법을 사용한 소프트 디시전 복호화는 일반화된 최소 거리(GMD), Chase, Dorsch 복호화와 비교해 오류 수정 능력에서 어떻게 성능가능한가?
• RQ5 Plotkin 구성에서의 효과적 SNR 향상은 얼마이며, 구성 부호들 사이에 어떻게 분포되는가?

주요 결과

• 제안된 복호화 방법은 BCH(63,24,15) 및 RM(3,7) 부호에 대해 반경 최소 거리 초월 복호화를 달성하며, 표준 경계 거리 복호화보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• 이중 부호어 심호드 이동에서 도출된 신뢰도 측정치는 외부 채널 신뢰도 없이도 효과적인 정보 집합 복호화를 가능하게 하였다.
• Plotkin 구성에서, 복호화 중 신호 전력 두 배 증가로 인해 한 구성 부호가 평균 코드 레이트보다 3 dB 우수한 채널에서 작동하였다.
• 시뮬레이션 결과는 하드 디시전 및 소프트 디시전 복호화에서 모두 비트 오류율(BER) 성능 향상이 확인되었으며, 특히 반복적 복호화와 조합했을 때 두드러졌다.
• 이 방법은 Reed-Solomon 부호와 같은 비이진 부호에도 적용 가능하며, 동일한 프레임워크로 오류 위치와 값 모두 성공적으로 복호화하였다.
• Dorsch의 순서 기반 통계 복호화 및 일반화된 최소 거리 복호화와 같은 기존 복호화 전략과 강한 호환성을 보였으며, 리스트 복호화를 통해 추가 성능 향상이 가능할 잠재력이 있었다.