[논문 리뷰] On Design of Distributed Beamforming for Two-Way Relay Networks

Meng Zeng, Rui Zhang외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 05. 11.

Cooperative Communication and Network Coding참고 문헌 15인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 단일 안테나 릴레이 클러스터를 갖는 두 방향 릴레이 네트워크에서 채널 상호성 및 비상호성 조건 하에 최적의 분산 beamforming을 위한 폐쇄형 해를 제안한다. 가중치 합역신호대노이즈비(SNR) 최소화 문제를 해결함으로써, 전체 2차원 구현 가능한 비율 영역을 특성화하는 전역적으로 최적의 beamforming 벡터를 도출하며, 이는 국소 채널 상태 정보와 하나의 전역 파arameter만을 사용하는 부분적으로 분산된 알고리즘을 가능하게 하여 이전의 수치적 접근 방식에 비해 설계 효율성을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

We consider a two-way relay network, where two source nodes, S1 and S2, exchange information through a cluster of relay nodes. The relay nodes receive the sum signal from S1 and S2 in the first time slot. In the second time slot, each relay node multiplies its received signal by a complex coefficient and retransmits the signal to the two source nodes, which leads to a distributed two-way beamforming system. By applying the principle of analog network coding, each receiver at S1 and S2 cancels the ``self-interference'' in the received signal from the relay cluster and decodes the message. This paper studies the 2-dimensional achievable rate region for such a two-way relay network with distributed beamforming. With different assumptions of channel reciprocity between the source-relay and relay-source channels, the achievable rate region is characterized under two setups. First, with reciprocal channels, we investigate the achievable rate regions when the relay cluster is subject to a sum-power constraint or individual-power constraints. We show that the optimal beamforming vectors obtained from solving the weighted sum inverse-SNR minimization (WSISMin) problems are sufficient to characterize the corresponding achievable rate region. Furthermore, we derive the closed form solutions for those optimal beamforming vectors and consequently propose the partially distributed algorithms to implement the optimal beamforming, where each relay node only needs the local channel information and one global parameter. Second, with the non-reciprocal channels, the achievable rate regions are also characterized for both the sum-power constraint case and the individual-power constraint case. Although no closed-form solutions are available under this setup, we present efficient algorithms to compute the optimal beamforming vectors, which are attained by solving SDP problems after semi-definite relaxation.

연구 동기 및 목표

• 분산 beamforming을 적용한 두 방향 릴레이 네트워크에서 전체 2차원 구현 가능한 비율 영역을 특성화하는 것.
• 합계 전력 제약과 개별 전력 제약 하에서 채널 상호성 조건 하에 폐쇄형 최적 beamforming 벡터를 유도하는 것.
• 국소 채널 상태 정보와 하나의 전역 파rameter만을 요구하는 부분적으로 분산된 알고리즘을 개발하는 것.
• 폐쇄형 해가 존재하지 않는 비상호성 채널으로의 분석 확장을 위해 준선형 이완과 SDP 기반 계산을 적용하는 것.
• 가중치 합역신호대노이즈비 최소화를 통한 파레토 최적 비율 쌍을 달성하기 위한 체계적인 프레임워크 제공

제안 방법

• 파레토 최적 비율 영역을 특성화하기 위해 가중치 합역신호대노이즈비 최소화(WSISMin) 문제로 문제를 설정한다.
• 라그랑주 이중성과 위상 정렬 원리를 사용하여 채널 상호성 조건 하에서 폐쇄형 beamforming 해를 도출한다.
• 각 릴레이가 국소 채널 상태 정보와 전역 가중치 파rameter만을 사용하는 부분적으로 분산된 알고리즘을 제안한다.
• 비상호성 채널의 경우, 비볼록 문제를 볼록 준선형 프로그래밍(SDP)의 시퀀스로 변환하기 위해 준선형 이완(SDR)을 적용한다.
• 역신호대노이즈비 영역과 비율 영역 사이의 기하학적 이중성 관계를 이용하여, 전체 비율 영역을 구성하기 위해 WSISMin 해 집합의 경계점만이 필요하다는 것을 증명한다.
• 볼록체와 이중성 논증을 활용하여, 비-WSISMin 경계점은 비율 영역 구성에 있어 중복되며 볼록체 생성에 필요하지 않음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 합계 전력 제약과 개별 전력 제약 하에서 분산된 두 방향 릴레이 beamforming 시스템의 전체 2차원 구현 가능한 비율 영역은 무엇인가?
• RQ2 채널이 상호성 조건을 만족할 경우 최적 beamforming 벡터에 대한 폐쇄형 해를 도출할 수 있는가?
• RQ3 최적 beamforming는 최소한의 신호 전송 오버헤드를 갖는 부분적으로 분산된 방식으로 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ4 비상호성 채널 조건 하에서 최적 beamforming 벡터의 구조는 어떠한가, 그리고 어떻게 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 비율 영역의 모든 경계점이 파레토 최적 영역을 구성하기 위해 필요한가, 아니면 일부 해만으로도 전체 영역을 충분히 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• 채널 상호성 조건 하에서 최적 beamforming 벡터에 대한 폐쇄형 해를 도출하여, 구현 가능한 비율 영역을 명시적으로 특성화할 수 있다.
• 상호성 조건 하에서 최적 beamforming 벡터는 효과적 채널 이득과 위상 정렬되어 있음을 보여주며, 이는 구현을 단순화시킨다.
• 국소 채널 상태 정보와 하나의 전역 가중치 파rameter만을 요구하는 부분적으로 분산된 알고리즘을 제안하여 피드백 오버헤드를 크게 감소시켰다.
• 비상호성 채널의 경우, 준선형 이완(SDR) 후에 준선형 프로그래밍(SDP)의 시퀀스를 통해 최적 beamforming 벡터를 계산한다.
• 비율 영역은 WSISMin 문제의 해들로 완전히 특성화되며, 비-WSISMin 경계점은 기하학적으로 중복되어 볼록체 생성에 필요하지 않다.
• 역신호대노이즈비 영역과 비율 영역 사이에 이중성 변환이 존재함을 보여주며, 이는 역신호대노이즈비 해 집합으로부터 효율적인 비율 영역 계산이 가능함을 의미한다.