[논문 리뷰] On detectability of labeled Petri nets and finite automata

Kuize Zhang, Alessandro Giua|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 21.

Petri Nets in System Modeling참고 문헌 41인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 라벨이 부여된 페트리 네트워크와 유한 오토마타에 대해 세 가지 새로운 가시성 개념—약한 근사적 가시성, 즉각적 강한 가시성, 최종 강한 가시성—을 도입하고 분석한다. 약한 근사적 가시성이 라벨이 부여된 페트리 네트워크에서는 결정불가능함을 증명하지만, 유한 오토마타에서는 PSPACE-완전함을 보이고, 두 가지 강한 가시성 유형 모두 페트리 네트워크에서는 결정 가능함(EXPSPACE-난이도)이며, 유한 오토마타에서는 다항시간 내에 검증 가능함을 보이며, 이 개념들 사이에 엄격한 계층관계가 확립됨.

ABSTRACT

We study detectability properties for labeled Petri nets and finite automata. We first study weak approximate detectability (WAD) that implies that there exists an infinite observed output sequence of the system such that each prefix of the output sequence with length greater than a given value allows an observer to determine if the current state belongs to a given set. We also consider two new concepts called instant strong detectability (ISD) and eventual strong detectability (ESD). The former property implies that for each possible infinite observed output sequence each prefix of the output sequence allows reconstructing the current state. The latter implies that for each possible infinite observed output sequence, there exists a value such that each prefix of the output sequence with length greater than that value allows reconstructing the current state. Results: WAD: undecidable for labeled Petri nets, PSPACE-complete for finite automata ISD: decidable and EXPSPACE-hard for labeled Petri nets, belongs to P for finite automata ESD: decidable under promptness assumption and EXPSPACE-hard for labeled Petri nets, belongs to P for finite automata SD: belongs to P for finite automata, strengthens Shu and Lin's 2011 results based on two assumptions of deadlock-freeness and promptness ISD

연구 동기 및 목표

• 라벨이 부여된 페트리 네트워크와 유한 오토마타로 모델링된 이산사건 시스템에 대해 새로운 가시성 개념—약한 근사적 가시성, 즉각적 강한 가시성, 최종 강한 가시성—을 체계화하고 분석하기.
• 이 가시성 성질의 검증 가능성과 계산 복잡도를 두 모델 모두에서 규명하기.
• 제안된 가시성 개념들 간의 논리적 관계와 엄격한 계층관계를 명확히 하기.
• 유한 오토마타에 대해 효율적인 검증 알고리즘을 제공하고, 라벨이 부여된 페트리 네트워크에 대해 난이도 결과를 수립하기.
• 가시성 유형 간의 감소 관계에 대한 열린 질문을 다루고, 유계 네트워크와 균일한 형태에 대한 향후 연구 방향을 제안하기.

제안 방법

• 세 가지 새로운 가시성 개념 도입: 약한 근사적 가시성(무한한 출력 시퀀스가 존재하여, 긴 접두어에서 상태 집합 소속을 추론할 수 있음), 즉각적 강한 가시성(모든 접두어가 현재 상태 재구성 가능), 최종 강한 가시성(최종적으로, 충분히 긴 접두어들만으로도 재구성 가능함).
• 라벨이 부여된 페트리 네트워크에서 약한 근사적 가시성의 결정불가능성을, Yen의 경로 공식의 만족 가능성 문제로의 감소를 통해 증명함. 도달 가능성과 마킹 제약 조건을 통합하는 구성 방식을 사용함.
• 유한 오토마타에서 약한 근사적 가시성의 PSPACE-완전성을, 오메가 언어의 닫힘 성질과 오토마타 이론적 감소를 통해 확립함.
• 라벨이 부여된 페트리 네트워크에서 즉각적 및 최종 강한 가시성의 결정 가능성을, 유한한 도달 가능성 분석과 마킹 도달 가능성 검증을 통해 보여줌. EXPSPACE-난이도는 커버러빌리티 문제로의 감소를 통해 입증함.
• 유한 오토마타에서 세 가지 가시성 유형 모두에 대해 다항시간 검증 알고리즘을 제시함. 오토마타의 구조적 특성과 상태 도달 가능성 분석을 활용함.
• 무한한 관측 불가능한 시퀀스가 없는 것을 전제로 한 '즉각성 가정'을 도입하여, 페트리 네트워크에서 최종 강한 가시성의 결정 가능성을 확보함. 반면, 즉각적 강한 가시성의 결정 가능성은 어떠한 가정 없이도 입증됨.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라벨이 부여된 페트리 네트워크에서 약한 근사적 가시성은 결정 가능한가? 그리고 유한 오토마타에서의 복잡도는 어떠한가?
• RQ2 라벨이 부여된 페트리 네트워크에서 즉각적 및 최종 강한 가시성은 결정 가능한가? 그 계산 복잡도는 어떠한가?
• RQ3 제안된 세 가지 가시성 개념 간의 논리적 강도와 동치성 관계는 어떻게 상호작용하는가?
• RQ4 특히 즉각성과 死록프리성 등의 표준 가정 하에, 유한 오토마타에서 가시성에 대해 효율적인 다항시간 검증 알고리즘을 개발할 수 있는가?
• RQ5 약한 가시성에서 약한 근사적 가시성으로의 감소가 존재하는가? 만약 그렇다면, 이는 결정불가능성 결과에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 약한 근사적 가시성은 라벨이 부여된 페트리 네트워크에서 결정불가능함을 입증함. 이는 Yen의 경로 공식의 만족 가능성 문제로의 감소를 통해 증명됨.
• 약한 근사적 가시성은 유한 오토마타에서 PSPACE-완전함을 입증함. 오메가 언어 및 오토마타 이론적 결론 문제로의 감소를 통해 확립됨.
• 즉각적 강한 가시성은 라벨이 부여된 페트리 네트워크에서 결정 가능하며, EXPSPACE-난이도임. 즉각성 가정과 같은 추가 가정이 필요 없음.
• 최종 강한 가시성은 라벨이 부여된 페트리 네트워크에서 결정 가능하며, EXPSPACE-난이도임. 그러나 무한한 관측 불가능한 시퀀스를 방지하기 위해 약한 즉각성 가정이 필요함.
• 유한 오토마타에서는 세 가지 가시성 성질(약한 근사적, 즉각적 강한, 최종 강한) 모두 다항시간 내에 검증 가능함. 강한 가시성은 최종 강한 가시성보다 엄격히 약하며, 즉각적 강한 가시성보다 엄격히 강함.
• 세 가지 가시성 개념은 엄격히 순서가 매겨져 있음: 즉각적 강한 가시성 ⇒ 최종 강한 가시성 ⇒ 약한 근사적 가시성. 이들 중 어느 두 개념도 동치가 아니며, 이는 Assumption 1을 만족하는 결정적 유한 오토마타에서도 마찬가지임.