[논문 리뷰] On ergodic states, spontaneous symmetry breaking and the Bogoliubov quasi-averages

Walter F. Wreszinski, Valentin A. Zagrebnov|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 07.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 25인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자 스핀 및 다체 보존계에서 열적(기브스) 상태의 에르고딕 분해에서 보골리우보프 준평균이 순수하거나 에르고딕 상태를 선택함을 보여준다. 이는 비틀림된 장에 의존하는 준평균을 통해 보즈아인스타인 응축(BEC)과 준평균에 의한 자발적 대칭성 붕괴(SSB)의 등가성을 해결하며, 특히 비대칭 장거리 순서(ODLRO)를 나타내는 시스템에서 준평균을 통해 정의된 양들이 물리적으로 신뢰할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

It is shown that Bogoliubov quasi-averages select the pure or ergodic states in the ergodic decomposition of the thermal (Gibbs) state. Our examples include quantum spin systems and many-body boson systems. As a consequence, we elucidate the problem of equivalence between Bose-Einstein condensation and the quasi-average spontaneous symmetry breaking (SSB) discussed for continuous boson systems. The multi-mode extended van den Berg-Lewis-Pulé condensation of type III demonstrates that the only physically reliable quantities are those that defined by Bogoliubov quasi-averages.

연구 동기 및 목표

• 보골리우보프의 준평균 방법의 물리적 의미와 양자 다체계에서의 보편적 적용 가능성을 명확히 하기.
• 연속 보존계에서 보즈아인스타인 응축(BEC)과 자발적 대칭성 붕괴(SSB) 간의 장기적인 등가성 문제를 해결하기.
• 준평균을 통해 정의된 관측 가능량만이 물리적으로 신뢰할 수 있으며, 특히 비대칭 장거리 순서(ODLRO)를 나타내는 시스템에서 그러하다는 것을 보여주기.
• 준평균 방법이 열적 상태의 에르고딕 분해에서 극한(에르고딕) 상태를 선택함으로써 물리적으로 일관된 선택 메커니즘을 제공한다는 것을 보여주기.
• 특히 일반화된 BEC와 ODLRO의 맥락에서 양자 스핀계와 연속 보존계에서의 SSB 이해를 확장하기.

제안 방법

• 저자들은 유한 및 무한 체적에서의 기브스 상태에 대한 열적 평형 상태를 기술하기 위해 $W^*$-대수와 정상 상태의 프레임워크를 사용한다.
• 보골리우보프 준평균 방법을 적용하기 위해 대칭성 붕괴 장 $H_\Lambda + \lambda B_\Lambda$ 를 도입하고, 열역학적 한계 $\Lambda \nearrow \mathbb{Z}^d$ 또는 $\Lambda \nearrow \mathbb{R}^d$ 를 취한 후 $\lambda \to 0^+$ 의 극한을 취한다.
• 양자 스핀계의 경우 대칭성 붕괴 장은 해밀토니안과 교환되며, 측정 가능한 자화 순서 매개변수를 유도한다.
• 연속 보존계의 경우 대칭성 붕괴 장은 해밀토니안과 교환되지 않으며, 순서 매개변수는 위상으로 구성되며 간섭 실험을 통해 측정 가능해진다.
• 논문은 Fannes-Pul\'e-Verbeure 정리와 그 비영인 운동량에 대한 확장에 기반하여, ODLRO가 에르고딕이지만 게이지 불변성이 없는 상태의 가족 존재를 의미함을 보여준다.
• 열적 상태의 에르고딕 분해가 $\omega_{\beta,\mu} = \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} d\phi \, \omega_{\beta,\mu,\phi}$ 로 주어지며, 각 $\omega_{\beta,\mu,\phi}$ 는 준평균에 의해 선택된 극한 상태임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보골리우보프 준평균 방법은 열적 상태 분해에서 물리적으로 관련된 에르고딕 상태를 일관되게 선택하는가?
• RQ2 일차 모드 준평균을 통해 정의될 때, BEC와 SSB 간에 본질적인 등가성이 존재하는가?
• RQ3 왜 ODLRO를 나타내는 시스템에서는 준평균을 통해 정의된 양들만 물리적으로 신뢰할 수 있는가?
• RQ4 양자 스핀계와 연속 보존계 사이에서 준평균 방법의 물리적 해석과 수학적 구조는 어떻게 다를까?
• RQ5 준평균 방법은 이산 및 연속 양자계에서 자발적 대칭성 붕괴를 설명하는 데 보편적으로 적용 가능한가?

주요 결과

• 보골리우보프 준평균 방법은 열적 상태의 에르고딕 분해에서 순수하거나 에르고딕 상태를 선택하며, 물리적으로 일관된 선택 메커니즘을 제공한다.
• 양자 스핀계에서 준평균은 측정 가능한 자화 순서 매개변수를 유도하며, 결과적으로 얻어진 상태는 원래 대칭군의 부분군에 대해서만 불변인 극한 상태이다.
• 연속 보존계에서 순서 매개변수는 위상을 포함하며 직접 측정 가능하지 않지만 간섭 실험을 통해 관측 가능해지며, 실험적으로 확인되었다.
• 논문은 일반화된 보즈아인스타인 응축(바른 덴 버그-류이스-풀레의 방식)에서 유일하게 물리적으로 신뢰할 수 있는 양은 준평균을 통해 정의된 것임을 입증하여 오랫동안 지속된 애매함을 해결한다.
• 열적 상태의 에르고딕 분해는 각각 다른 순수한 위상에 해당하는 상태 $\omega_{\beta,\mu,\phi}$ 를 위상 이동한 상태의 적분으로 명시적으로 구성된다.
• 이 방법은 상호작용 보존 기체 등 다양한 시스템에 보편적으로 적용 가능하며, $\lambda \neq 0$ 일 때도 열역학적 한계에서 화학잠재에너지가 음수로 유지됨을 보여준다.