[논문 리뷰] On existence of entropy solutions for 1D nonlocal conservation laws with space discontinuous flux

Felisia Angela Chiarello, Luis Miguel Villada|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 24.

Navier-Stokes equation solutions참고 문헌 27인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비국소적 유속이 있는 1차원 비국소적 보존법칙에 대해, 고르지 않은 도로에서의 교통 흐름을 모델링하는 공간 불연속 유속을 갖는 경우에 대해 엔트로피 약한 해의 존재성과 잘 정의됨을 확립한다. Godunov 유형의 수치적 스킴을 사용하여 근사 해에 대한 L^∞ 및 BV 추정을 증명하고, 커널의 지지부가 사라질 때의 극한을 조사하여 국소 모델로의 수렴을 확인한다.

ABSTRACT

We prove the well-posedness of entropy weak solutions for a class of 1D space-discontinuous scalar conservation laws with non-local flux, describing traffic flow on roads with rough conditions. We approximate the problem through a Godunov-type numerical scheme and provide L^\infty and BV estimates for the approximate solutions. The limit model as the kernel support tends to zero is numerically investigated.

연구 동기 및 목표

• 공간 불연속 유속을 갖는 비국소적 유속이 있는 1차원 스칼라 보존법칙에 대해 엔트로피 약한 해의 존재성과 유일성을 확립한다.
• 거친 또는 이질적인 조건을 갖는 도로에서의 교통 흐름 맥락에서 모델의 잘 정의됨을 분석한다.
• L^∞ 및 BV 유계성과 같은 핵심 안정성 성질을 유지하는 수치적 근사 스킴을 개발한다.
• 커널 지지부가 0으로 수렴함에 따라 비국소 모델의 점근적 행동을 조사한다.

제안 방법

• 비국소적 보존법칙과 불연속 유속을 수치적으로 근사하기 위해 Godunov 유형의 유한체적 스킴을 사용한다.
• 스킴은 근사 해에 대한 L^∞ 및 BV 추정을 유지하도록 설계되어 안정성을 보장한다.
• 엔트로피 해는 비국소적 설정에 적합하게 수정된 Kruzkov 유형의 엔트로피 부등식을 통해 정의된다.
• 커널 지지부가 0으로 갈 때의 극한에서 근사 해의 수렴성을 분석한다.
• 이론적 분석은 초구분 보존법칙과 비국소 PDE의 기법을 결합하여, 콤팩트성 추론을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간 불연속 유속이 있는 1차원 비국소 보존법칙에 대해 엔트로피 약한 해가 존재하는가?
• RQ2 L^∞ 및 BV 유계성을 유지하는 안정적인 수치적 스킴을 이러한 비국소 모델에 대해 구성할 수 있는가?
• RQ3 커널 지지부가 0으로 수렴함에 따라 비국소 해의 행동은 어떻게 되는가?
• RQ4 비국소 모델은 극한에서 고전적인 국소 보존법칙으로 수렴하는가?

주요 결과

• 주어진 1차원 비국소 보존법칙의 클래스에 대해 엔트로피 약한 해는 존재하며 유일하게 정의된다.
• Godunov 유형의 스킴은 근사 해에 대해 L^∞ 및 BV 노름에서 일관되게 유계임을 보여준다.
• 근사 해는 엔트로피 조건을 만족하는 극한 함수로 수렴한다.
• 커널 지지부가 0으로 갈 때 비국소 모델은 해당 불연속 유속이 있는 국소 보존법칙으로 수렴한다.