[논문 리뷰] On Financial Markets where only Buy-And-Hold Trading is Possible

Constantinos Kardaras, Eckhard Platen|arXiv (Cornell University)|2008. 01. 01.

Economic theories and models인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 자산 수익률 과정에 대해 최소한의 가정을 두고, 단지 매수 후持有 전략만 허용되는 금융 시장에서 연구를 수행한다. 이는 비상적 이윤을 수반하지 않는 한정된 위험 조건(NUPBR)을 도입하여, 자산 수익률이 반마르팅게일이어야 하며, 초과마르팅게일을 사용한 약화된 자산가격기본정리(Fundamental Theorem of Asset Pricing)를 수립한다. 또한 연속적 거래에서 얻는 최적의 효용이, 단지 매수 후持有 전략을 사용하여 임의로 잘 근사할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

A financial market model where agents can only trade using realistic buyand-hold strategies is considered. Minimal assumptions are made on the nature of the asset-price process — in particular, the semimartingale property is not assumed. Via a natural assumption of limited opportunities for unlimited resulting wealth from trading, coined the No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (NUPBR) condition, we establish that asset-prices have to be semimartingales, as well as a weakened version of the Fundamental Theorem of Asset Pricing that involves supermartingale deflators rather than Equivalent Martingale Measures. Further, the utility maximization problem is considered and it is shown that using only buy-and-hold strategies, optimal utilities and wealth processes resulting from continuous trading can be approximated arbitrarily well.

연구 동기 및 목표

• 자산 수익률 과정의 반마르팅게일 성질을 가정하지 않고, 거래자가 매수 후持有 전략에 국한된 금융 시장 분석.
• 이러한 제한된 시장에서 의미 있는 금융 모델링과 무위험 가격 결정이 가능해지는 최소 조건 규명.
• 등가 마르팅게일 측도가 존재하지 않는 상황에서, 초과마르팅게일 디플레이터를 사용하여 등가 마르팅게일 측도 대신 적용된 자산가격기본정리의 변형 버전 수립.
• 연속적 거래에서 유도된 최적 투자 효용이, 단지 매수 후持有 전략을 사용하여 얼마나 잘 근사 가능한지 조사.
• 이론적 연속 거래 모델과 현실적인 금융 시장의 제약 조건 사이의 격차를 메우기

제안 방법

• 매수 후持有 전략 하에서 병리적인 거래 결과를 막기 위한 최소 조건으로, 비상적 이윤을 수반하지 않는 한정된 위험 조건(NUPBR)을 도입.
• NUPBR 조건을 사용하여, 사전에 반마르팅게일 성질을 가정하지 않더라도 자산 수익률 과정이 반드시 반마르팅게일이어야 함을 증명.
• 등가 마르팅게일 측도 대신 초과마르팅게일 디플레이터를 사용하여, 자산가격기본정리의 약화된 형태 수립.
• 스토하스틱 제어 및 효용 최적화 기법을 적용하여, 연속적 거래와 매수 후持有 전략 하에서의 최적 자산 가치 과정 비교.
• NUPBR 조건 하에서 연속적 거래에서 얻는 효용이, 매수 후持有 전략의 수열을 통해 임의로 잘 근사 가능함을 보여줌.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자산 수익률 과정에 어떤 조건이 성립할 경우, 매수 후持有 전략이 경제적으로 의미 있고 안정적인 투자 결과를 낳는가?
• RQ2 반마르팅게일 성질이 사전에 가정되지 않은 채로, 경제적 최소 가정에서 유도될 수 있는가?
• RQ3 연속적 거래가 불가능하여 등가 마르팅게일 측도가 존재하지 않는 상황에서 자산가격기본정리가 어떻게 재구성될 수 있는가?
• RQ4 연속적 거래에서 유도된 최적의 투자 효용이, 단지 매수 후持有 전략을 사용하여 얼마나 잘 복제될 수 있는가?
• RQ5 실제 금융 시장에서 매수 후持有 투자가 실천적으로 성공하는 데 이론적 근거는 무엇인가?

주요 결과

• 비상적 이윤을 수반하지 않는 한정된 위험(NUPBR) 조건은, 사전에 반마르팅게일 성질을 가정하지 않더라도 자산 수익률 과정이 반드시 반마르팅게일이어야 함을 암시한다.
• 등가 마르팅게일 측도가 존재하지 않는 상황에서, 초과마르팅게일 디플레이터를 사용한 자산가격기본정리의 약화된 형태가 성립한다.
• NUPBR 조건 하에서 연속적 거래에서의 효용 최적화 문제는, 단지 매수 후持有 전략을 사용하여 임의로 잘 근사할 수 있다.
• 연속적 거래 효용이 매수 후持有 전략을 통해 근사되는 것은, 시장 완전성 또는 수익률 과정의 정규성에 대한 추가 가정 없이도 안정적으로 유지된다.
• 결과적으로 이 논문은 매수 후持有 투자가 현실적인 금융 시장에서 실현 가능하고, 거의 최적의 전략임을 이론적으로 뒷받침한다.
• 등가 마르팅게일 측도가 존재하지 않더라도, 매수 후持有 전략에 국한된 상황에서 의미 있는 자산 가격 결정이나 효용 최적화가 가능함을 보여준다.