[논문 리뷰] On finite population games of optimal trading

David Evangelista, Yuri Thamsten|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 02.

Economic theories and models참고 문헌 53인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비대칭 정보, 영구적 및 일시적 가격 영향, 이질적 선호를 고려한 유한 인구의 확률적 미분 게임에서 최적 거래 전략을 연구한다. 연결된 정방향-역방향 확률 미분 방정식(FBSDE)을 통해 비제약 및 제약 조건이 있는 설정에서 나시 균형의 존재성과 유일성을 입증하고, 지배자-복종자 구조를 가진 계층적 시장으로 모델을 확장하여 약한 상호작용 조건 하에서 스택엘베르크-나시 균형의 존재성과 유일성을 증명한다.

ABSTRACT

We investigate stochastic differential games of optimal trading comprising a finite population. There are market frictions in the present framework, which take the form of stochastic permanent and temporary price impacts. Moreover, information is asymmetric among the traders, with mild assumptions. For constant market parameters, we provide specialized results. Each player selects her parameters based not only on her informational level but also on her particular preferences. The first part of the work is where we examine the unconstrained problem, in which traders do not necessarily have to reach the end of the horizon with vanishing inventory. In the sequel, we proceed to analyze the constrained situation as an asymptotic limit of the previous one. We prove the existence and uniqueness of a Nash equilibrium in both frameworks, alongside a characterization, under suitable assumptions. We conclude the paper by presenting an extension of the basic model to a hierarchical market, for which we establish the existence, uniqueness, and characterization of a Stackelberg-Nash equilibrium.

연구 동기 및 목표

• 시장 비효율성, 즉 영구적 및 일시적 가격 영향을 고려한 유한 인구의 거래자들 사이에서 최적 거래 전략을 모델링한다.
• 거래자 간의 비대칭 정보와 이질적 선호 조건 하에서 나시 균형을 분석한다.
• 지배자와 다수의 복종자가 있는 계층적 시장 구조로 모델을 확장하여 선제적 이점(early-mover advantage)을 반영한다.
• 비제약 및 제약 조건이 있는 거래 프레임워크에서 균형의 존재성과 유일성을 확립한다.
• 인구 수가 증가함에 따라 유한 인구 균형이 평균장 극한으로 수렴하는 방식을 조사한다.

제안 방법

• 각 거래자가 자신의 거래 속도를 제어하여 재고 리스크와 가격 영향을 포함하는 이차 비용 함수를 최소화하는 확률적 미분 게임을 설정한다.
• 가격 영향을 영구적 및 일시적 구성요소의 조합으로 모델링하며, 집합적 거래 활동에 의해 영향을 받는 스토크라스틱 역학을 적용한다.
• 비제약 설정에서 나시 균형을 기술하기 위해 정방향-역방향 확률 미분 방정식(FBSDE)의 연결된 시스템을 사용한다.
• 약한 상호작용 조건 하에서 FBSDE의 해의 존재성과 유일성을 입증하기 위해 계속성 방법을 적용한다.
• 제약 조건이 있는 경우, 종료 재고 제약 조건이 포함된 수정된 FBSDE를 유도하고 기능적 해석 기법을 사용하여 해와 재고 과정에 대한 균일한 바ounds를 입증한다.
• 계층적 모델에서는 복종자들의 문제를 피드백 나시 균형을 통해 먼저 해결한 후, 복종자들의 최적 반응을 사용하여 지배자의 문제를 단일 플레이어 최적화 문제로 환원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 정보와 가격 영향이 존재하는 유한 인구 최적 거래 게임에서 유일한 나시 균형이 존재하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 비제약 및 제약 조건이 있는 최적 실행 문제의 해는 어떻게 상호 연관되어 있으며, 특히 종료 재고 제약 조건 측면에서 어떻게 비교 가능한가?
• RQ3 거래자 수가 무한대에 가까워질 때 유한 인구 균형의 행동은 어떠한가? 그리고 평균장 극한으로 수렴하는 방식은 어떠한가?
• RQ4 선제적 이점이 있는 지배자가 도입될 경우 계층적 시장 구조에서 복종자들의 균형 전략은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ5 이질적 선호와 스토크라스틱 시장 파rameter를 고려한 유한 인구 게임에서 스택엘베르크-나시 균형을 유일하게 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• 약한 상호작용 및 규칙성 조건 하에서 비제약 설정에서 고유한 나시 균형이 존재하며, 이는 연결된 정방향-역방향 확률 미분 방정식(FBSDE)의 해로 특성화된다.
• 고정된 시장 파rameter 조건 하에서 FBSDE는 상미분 방정식(ODE)으로 단순화되며, 이를 통해 반명시적 해를 도출하고 평균장 게임(MFG) 대응체와의 명시적 비교가 가능해진다.
• 제약 조건이 있는 설정에서는 종료 조건이 다를 뿐이지 나시 균형이 수정된 FBSDE로 특성화되며, 더 강한 약한 상호작용 조건 하에서 해와 재고 과정에 대한 균일한 바ounds가 확립된다.
• 논문은 인구 수가 증가함에 따라 유한 인구 게임의 평균 거래 속도가 평균장 최적 집합 속도로 수렴함을 증명하며, 수렴 속도를 정량화한 결과를 제공한다.
• 계층적 시장에서 복종자들의 나시 균형을 지배자의 전략에 대응하여 먼저 해결한 후, 지배자의 목표를 피드백을 사용하여 최적화함으로써 스택엘베르크-나시 균형의 존재성과 유일성을 입증한다.
• 복종자들이 동일시될 경우 및 고정된 파rameter 조건 하에서 지배자의 최적 전략을 명시적으로 유도할 수 있으며, 균형 구조는 재고 정리 과정에서 명확한 선제적 이점이 있음을 드러낸다.