[논문 리뷰] On flux vacua, SU(n)-structures and generalised complex geometry

Daniël Prins|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 17.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 학위논문은 SU(n)-구조와 일반화된 복소기하학을 이용하여 유형 II 초중력 이론과 M-이론에서의 초대칭 플럭스 진공을 연구한다. 비-카라비아-요아만만의 SU(4)-구조를 가진 다양체, 특히 변형된 스텐젤 공간 위에서 명시적인 진공을 구성하며, 일반화된 복소기하학의 관점에서 d=2에서 캘리브레이션 방정식을 초월하는 N=(2,0) 유형 IIB 초대칭 조건을 재구성한다. 이 작업은 새로운 유형의 해를 제공하고, M-이론으로의 업라이트를 통해 로레츠 피직스와의 연결을 수립한다.

ABSTRACT

Understanding supersymmetric flux vacua is essential in order to connect string theory to observable physics. In this thesis, flux vacua are studied by making use of two mathematical frameworks: SU(n)-structures and generalised complex geometry. Manifolds with SU(n)-structure are generalisations of Calabi-Yau manifolds. Generalised complex geometry is a geometrical framework that simultaneously generalises complex and symplectic geometry. Classes of flux vacua of type II supergravity and M-theory are given on manifolds with SU(4)-structure. The N= (1,1) type IIA vacua uplift to N=1 M-theory vacua, with four-flux that need not be (2,2) and primitive. Explicit vacua are given on Stenzel space, a non-compact Calabi-Yau. These are then generalised by constructing families of non-CY SU(4)-structures to find vacua on non-symplectic SU(4)-deformed Stenzel spaces. It is shown that the supersymmetry conditions for N = (2,0) type IIB can be rephrased in the language of generalised complex geometry, partially in terms of integrability conditions of generalised almost complex structures. This rephrasing for d=2 goes beyond the calibration equations, in contrast to d=4,6 where the calibration equations are equivalent to supersymmetry. Finally, Euclidean type II theory is examined on SU(5)-structure manifolds, where generalised equations are found which are necessary but not sufficient to satisfy the supersymmetry equations. Explicit classes of solutions are provided here as well. Contact with Lorentzian physics can be made by uplifting such solutions to d=1, N=1 M-theory.

연구 동기 및 목표

• 초현실론 이론에서의 초대칭 플럭스 진공을 관찰 가능한 물리학으로 연결하는 다리로 이해하는 것.
• SU(n)-구조와 일반화된 복소기하학을 활용하여 카라비아-요아만만 다양체를 초월한 플럭스 진공의 기술을 확장하는 것.
• 비콤팩트이고 비심플렉틱한 SU(4)-구조를 가진 다양체, 예를 들어 변형된 스텐젤 공간 위에서 명시적인 플럭스 진공을 구성하는 것.
• 일반화된 복소기하학의 언어로 N=(2,0) 유형 IIB 초대칭 조건을 재구성하는 것.
• 유클리드형 유형 II 해를 d=1, N=1 M-이론으로 업라이트하여 로레츠 물리학과의 연결을 수립하는 것.

제안 방법

• 콤���팩티피케이션에서 초대칭 배경을 묘사하기 위해 카라비아-요아만만 다양체의 일반화로서 SU(n)-구조를 사용한다.
• 복소기하학과 심플렉틱 기하학을 통합함으로써 초대칭 조건의 기하학적 재구성을 가능하게 하는 일반화된 복소기하학을 적용한다.
• L 및 Λ 연산자를 통해 Lefschetz 분해와 원시형태 투영을 이용하여 SU(4)-구조를 가진 다양체 위의 미분형식을 분해한다.
• 비-심플렉틱한 변형된 스텐젤 공간 위에서 명시적인 플럭스 진공을 구성하며, (2,2) 또는 원시형태가 아닐 수 있는 4-플럭스를 허용한다.
• SU(5)-구조 다양체 위에서 유클리드형 유형 II 이론에 대한 일반화된 초대칭 방정식을 유도하며, 이는 전체 초대칭을 위한 필요조건이지만 충분조건은 아니다.
• 유클리드형 해를 d=1, N=1 M-이론으로 업라이트하여 로레츠 물리학을 복원하고 물리적 시공간과의 연결을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비-카라비아-요아만만 다양체인 SU(4)-구조를 가진 다양체 위에서 어떻게 체계적으로 플럭스 진공을 구성할 수 있는가?
• RQ2 N=(2,0) 유형 IIB 콤팩티피케이션의 초대칭 조건은 일반화된 복소기하학에서의 캘리브레이션 방정식과 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ3 일반화된 복소기하학적 구조는 표준 캘리브레이션 프레임워크를 초월하여 초대칭을 어떻게 표현하는가?
• RQ4 SU(5)-구조 다양체 위에서의 일반화된 방정식은 유클리드형 유형 II 이론의 전체 초대칭 조건과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 유클리드형 SU(5)-구조 다양체 위의 해는 물리적, 로레츠 M-이론 진공으로 업라이트될 수 있는가?

주요 결과

• 비콤팩트 카라비아-요아만만 다양체인 스텐젤 공간 위에서 명시적인 N=(1,1) 유형 IIA 플럭스 진공이 구성되었으며, 4-플럭스가 (2,2) 또는 원시형태일 필요가 없음을 보였다.
• 비-CY SU(4)-구조의 가족이 구성되었으며, 이는 비심플렉틱하고 SU(4)-변형된 스텐젤 공간 위에서 새로운 진공을 제공한다.
• N=(2,0) 유형 IIB 콤팩티피케이션의 초대칭 조건은 일반화된 약간의 복소기하학적 구조의 통합 조건으로 재구성되었으며, d=2에서 캘리브레이션 방정식을 초월한다.
• d=4와 d=6에서는 캘리브레이션 방정식이 초대칭과 동치이지만, d=2에서는 일반화된 복소기하학 접근법이 단지 캘리브레이션으로서는 보이지 않는 추가적인 초대칭 해를 포착한다.
• SU(5)-구조 다양체 위에서 유클리드형 유형 II 이론에 대한 일반화된 방정식이 도출되었으며, 이는 초대칭을 위한 필수 조건이지만 충분 조건은 아니다. 명시적인 해 클래스도 제공되었다.
• SU(5)-구조 다양체 위의 해는 d=1, N=1 M-이론으로 업라이트될 수 있으며, 이는 로레츠 물리학과의 연결을 수립하고 물리적 진공과의 관계를 확립한다.