[논문 리뷰] On Forgetting in Tractable Propositional Fragments

Yisong Wang|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 10.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 24인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다항 시간 결정 가능 문맥 논리 조각에서 잊기(forgetting)를 위한 해상도 기반 알고리즘을 제안하며, 히어르, 재이름 지정 가능 히어르, q-히어르, 더블 히어르, 그리고 코롬(Krom, 2-CNF) 조각에서 잊기가 범주적(categorical)임을 증명한다. 이는 변수 등가성과 변수 독립성 등의 추론 문제들이 코롬 조각에서는 다항 시간 내에 해결 가능하고, DNF 조각에서는 co-NP-완전임을 보여주는 복잡도 결과를 수립한다. 또한 히어르 유형은 CNF 유형보다 한 수준 낮은 복잡도 계층에서 위치한다.

ABSTRACT

Distilling from a knowledge base only the part that is relevant to a subset of alphabet, which is recognized as forgetting, has attracted extensive interests in AI community. In standard propositional logic, a general algorithm of forgetting and its computation-oriented investigation in various fragments whose satisfiability are tractable are still lacking. The paper aims at filling the gap. After exploring some basic properties of forgetting in propositional logic, we present a resolution-based algorithm of forgetting for CNF fragment, and some complexity results about forgetting in Horn, renamable Horn, q-Horn, Krom, DNF and CNF fragments of propositional logic.

연구 동기 및 목표

• 다양한 다항 시간 결정 가능 문맥 논리 조각에서 일반적인 잊기 알고리즘과 계산 중심 연구의 부족을 해결하기 위해.
• 핵심적인 다항 시간 결정 가능 조각들인 히어르, 코롬, q-히어르에서 잊기가 조각의 소속성을 유지하는지 여부를 분석하기 위해.
• 잊기와 관련된 핵심 추론 문제들—예: 변수 독립성, 변수 등가성, 변수 매칭—의 계산 복잡도를 분석하기 위해.
• CNF, DNF, 히어르, 재이름 지정 가능 히어르, q-히어르, 코롬 조각에서 잊기 관련 문제들의 종합적인 복잡도 분류를 제공하기 위해.

제안 방법

• CNF 조각에서 잊기 결과를 계산하기 위한 해상도 기반 알고리즘을 제안하며, 지정된 원소를 제거하기 위해 문장 해상도를 사용한다.
• 잊힌 원소를 ⊤와 ⊥로 대체하는 문법적 변환을 적용한 후, 해상도를 통해 잊기 결과를 도출한다.
• 모델 이론적 및 증명 이론적 기법을 활용해 잊기 연산이 조각의 닫힘 성질을 유지하는지 분석한다.
• 복잡도 이론적 분석을 통해 잊기와 관련된 추론 문제들을 P, co-NP-완전, 또는 Π₂^P-완전 클래스로 분류한다.
• 지식 기반의 진화를 연구하기 위해 새로운 추론 문제들—var-weak, var-strong, var-match, var-entailment—를 도입하고 체계화한다.
• 기존의 강력한 필수 조건과 약한 충분 조건에 기반해 잊기와 정의 가능성, 논리적 보간과의 관계를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CNF 조각에서 잊기는 비결정 가능할 수 있으며, 해상도 기반 알고리즘이 이를 완화할 수 있는가?
• RQ2 잊기 연산이 히어르, 코롬, q-히어르와 같은 다항 시간 결정 가능 조각에 속성을 유지하는가?
• RQ3 CNF, DNF, 그리고 다항 시간 결정 가능 조각에서 변수 등가성, 변수 독립성, 변수 매칭 문제의 계산 복잡도는 어떻게 되는가?
• RQ4 var-weak 및 var-entailment와 같은 잊기 관련 추론 문제들은 이러한 조각들에서 어떻게 행동하는가?
• RQ5 잊기 과정을 강력한 필수 조건과 약한 충분 조건과 같은 정의 가능성 개념을 통해 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• 히어르, 재이름 지정 가능 히어르, q-히어르, 더블 히어르, 코롬 조각에서 잊기는 범주적이며, 결과가 동일한 조각에 속함을 의미한다.
• 변수 등가성과 변수 독립성 문제는 DNF 및 CNF 조각에서 co-NP-완전이지만, 코롬 조각에서는 다항 시간 내에 해결 가능하다(P).
• 히어르, 재이름 지정 가능 히어르, q-히어르 조각에서는 모든 잊기 관련 추론 문제들(var-독립성, var-약, var-강, var-매칭, var-유도)이 co-NP-완전하며, 이는 CNF의 Π₂^P-완전성보다 한 수준 낮은 복잡도 계층에 위치한다.
• 변수 매칭 문제는 CNF에서는 Π₂^P-완전이지만, 히어르 유형에서는 co-NP-완전이며, 이는 코롬에서는 확인이 어려운데도 불구하고 다항 시간 내에 해결 가능함을 의미한다.
• 강력한 필수 조건과 약한 충분 조건 문제는 일반적으로 Π₂^P-완전이지만, 히어르 및 q-히어르 공식에서는 co-NP-완전이 되며, 코롬 공식에서는 다항 시간 내에 해결 가능하다.
• 해상도 기반 알고리즘은 이론적으로 비용이 많이 들지만, 원소 순서와 문장 선택 전략을 통한 히우리스틱 최적화 가능성을 열어 놓는다.