[논문 리뷰] On Fuzzy Bi-ideals and Fuzzy Quasi Ideals in Gamma-Semigroups

Sujit Kumar Sardar, Samit Kumar Majumder외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 25.

Fuzzy and Soft Set Theory참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 Γ-반군에서 퍼지 quasi 이상을 도입하여 고전적 이상 구조를 일반화하는 퍼지 이상 이론을 확장한다. 퍼지 quasi 이상과 bi-이상의 등급성 조건을 통해 정규성 및 내부 정규성 Γ-반군을 특성화하며, Γ-반군이 정규이자 내부 정규임은 모든 퍼지 quasi 이상이 등급임과 동치임을 증명한다.

ABSTRACT

The purpose of this paper is to investigate some properties of fuzzy ideals and fuzzy bi-ideals in gamma-semigroups and to introduce the notion of fuzzy quasi ideals in gamma-semigroups. Here we also characterize a regular gamma-semigroup in terms of fuzzy quasi ideals.

연구 동기 및 목표

• Γ-반군에 대해 퍼지 이상 이론을 확장하기 위해 퍼지 quasi 이상의 개념을 도입한다.
• Γ-반군에서 퍼지 이상, 퍼지 bi-이상, 퍼지 (1,2)-이상의 성질을 조사한다.
• 좌/우 단순, 듀오, 정규, 내부 정규 Γ-반군과 같은 대수적 구조를 퍼지 이상 이론 조건을 통해 특성화한다.
• 퍼지 quasi 이상을 통해 정규 및 내부 정규 Γ-반군을 특성화한다.

제안 방법

• 모든 a ∈ S에 대해 a = bαs 및 a = tβc이면 μ(a) ≥ min{μ(b), μ(c)}를 만족하는 조건을 사용해 Γ-반군에서의 퍼지 quasi 이상을 정의한다.
• 퍼지 부분집합에 대해 (μ∘ν)(x) = sup_{x = yγz} min{μ(y), ν(z)}로 정의된 복합 연산을 사용한다.
• 모든 x ∈ S에 대해 χ∘μ) ∩ (μ∘χ) ⊆ μ이면 퍼지 부분집합 μ가 퍼지 quasi 이상임을 증명한다. 여기서 χ는 특성 함수이다.
• 퍼지 quasi 이상의 등급성과 Γ-반군의 정규성 및 내부 정규성 간의 동치성을 확립한다.
• 특성화를 적용하여 모든 퍼지 quasi 이상이 등급임은 Γ-반군이 정규이자 내부 정규임과 동치임을 보인다.
• 기존의 퍼지 bi-이상에 관한 결과를 활용하여 이를 Γ-반군 맥락으로 확장하고, 구조적 동치를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Γ-반군 맥락에서 quasi 이상의 개념을 어떻게 퍼지화할 수 있는가?
• RQ2 Γ-반군이 정규이자 내부 정규임을 위한 퍼지 quasi 이상 조건에서 필요한 충분조건은 무엇인가?
• RQ3 Γ-반군에서 퍼지 bi-이상과 퍼지 quasi 이상은 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 퍼지 이상의 등급성 조건을 통해 Γ-반군의 어떤 구조적 성질을 특성화할 수 있는가?
• RQ5 퍼지 quasi 이상을 사용하여 반군의 정규성 특성화를 Γ-반군으로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• Γ-반군 S의 퍼지 부분집합 μ는 모든 x ∈ S에 대해 x = bαs 및 x = tβc이면 μ(x) ≥ min{μ(b), μ(c)}를 만족할 때이고, 그때만 퍼지 quasi 이상이다.
• S의 quasi 이상 Q에 대응하는 퍼지 quasi 이상 C_Q는 C_Q ∘ C_Q = C_Q이면 Q = QΓQ이어야 한다.
• Γ-반군 S는 정규이자 내부 정규임과 동치이며, 이는 S의 모든 퍼지 quasi 이상이 등급임과 동치이다.
• 정규이자 내부 정규인 Γ-반군의 모든 퍼지 bi-이상은 등급이며, 즉 μ∘μ = μ이다.
• 퍼지 quasi 이상의 클래스는 Γ-반군에서 퍼지 bi-이상의 클래스를 진정으로 일반화한다.
• Γ-반군 S는 정규이자 내부 정규임과 동치이며, 이는 모든 퍼지 bi-이상이 등급임과 동치이며, 이는 모든 퍼지 quasi 이상이 등급임과 동치이다.